基于贝叶斯优化的流致振动圆柱形状优化以增强能量收集

《Journal of Fluid Mechanics》：Shape optimisation to enhance flow-induced vibration of a cylinder using Bayesian optimisation

本文推荐一项利用贝叶斯优化结合高斯过程回归（BO-GPR）对弹性支撑圆柱进行形状优化的研究，旨在增强其在流致振动（FIV）中的振幅和功率系数。研究在雷诺数Re=100下，通过二维数值模拟发现，优化后的薄月牙形圆柱可同时诱发涡激振动（VIV）和颤振，最大功率系数提升523%，效率提升152%，为流体清洁能量采集装置设计提供了新思路。

　　

在能源需求日益增长与环境污染问题凸显的今天，开发和利用清洁可再生能源显得尤为重要。从流动的流体中捕获能量，将其转化为可利用的电能，是一个富有前景的方向。流致振动（Flow-Induced Vibration, FIV）现象，即流体流过固体结构时诱发的结构振动，虽然常被视为导致桥梁、高层建筑等结构损坏的有害因素，但其背后也蕴含着巨大的能量收集潜力。通过巧妙设计，这种持续的振动能量可以被捕获并转化为电能，例如基于涡激振动（Vortex-Induced Vibration, VIV）原理的水下清洁能源转换器（VIVACE）便是一个成功的尝试。

然而，传统的VIV能量采集装置多采用圆形圆柱体，其能量捕获效率有限。一个核心的科学问题在于：是否可以通过改变振动物体的几何形状，来显著增强其流致振动响应，从而大幅提升能量输出？此前的研究虽然探索了矩形、三角形、椭圆形等多种截面形状的圆柱体，但大多局限于有限几种预设形状的对比，缺乏系统性的形状寻优。此外，传统的形状参数化方法难以表征诸如薄片状弯月形等可能具有优异性能的复杂几何形状。这阻碍了我们发现真正最优的、可能超越常规认知的几何构型。

为了解决这一挑战，来自莫纳什大学航空与工业研究流体实验室（FLAIR）的Stephen Joel Terrington、Mark C. Thompson和Kerry Hourigan在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了他们的研究成果。他们首次将贝叶斯优化与高斯过程回归（Bayesian Optimisation with Gaussian Process Regression, BO-GPR）这一强大的全局优化框架，应用于流致振动圆柱的形状优化问题中。他们的目标是明确的：在雷诺数Re=100的二维层流条件下，为仅具有横向单自由度的弹性支撑圆柱，寻找能够最大化无阻尼振动振幅或最大化有阻尼条件下功率系数的几何形状。

为了开展这项研究，研究人员主要依赖几个关键技术方法：首先，他们采用了一种灵活的几何参数化方法，能够生成包括圆形、椭圆形、抛物线形、三角形、矩形、菱形和D形截面在内的多种圆柱形状，并允许前体和后体具有不同的形状参数以及添加弯度。其次，研究通过开源软件OpenFOAM进行二维计算流体动力学（CFD）数值模拟，求解耦合了圆柱运动方程的非定常Navier-Stokes方程，以精确获取圆柱的振动响应和流体载荷。最后，核心的优化过程由BO-GPR方法实现，该方法将昂贵的CFD模拟视为“黑箱”函数，通过建立代理模型并运用期望提升（Expected Improvement）采集函数，高效地引导搜索方向，从而在有限的模拟次数内找到接近全局最优的几何形状。

优化流致振动振幅

研究人员首先针对无阻尼（ξ=0）情况，以最大化圆柱振动的均方根（r.m.s.）振幅为目标进行形状优化。优化在不同的折合流速（U）下进行。结果令人印象深刻：无论初始设计如何，优化算法最终都收敛于一种相似的几何形状——一个具有尖锐前缘和后缘的薄月牙形（或称新月形）圆柱。该形状的展弦比（Aspect Ratio, AR）接近优化空间的上限（AR=20），并带有轻微的正弯度。与相同条件下的圆形圆柱和椭圆形圆柱相比，优化后的形状在U≥ 3时开始出现大幅振动，并且振幅随着U*的增加而近似线性增长，表现出类似颤振（Galloping）的特征。

优化形状的振动机理分析

为了深入理解优化形状为何能产生如此卓越的性能，研究人员从涡量场、准定常分析和瞬时力系数等多个角度进行了剖析。

涡量可视化表明，优化圆柱的尾流结构随U变化。在较低的U下，振动与涡脱落同步（锁定）。在中等U（4 ≤ U≤ 8）时，圆柱在每个半运动周期内脱落一个主涡，当其以最大速度运动时，流动附着在圆柱表面，流线类似于大攻角下的翼型绕流，此时阻力小、升力大。在高U*（≥9）时，剪切层失稳会产生许多小尺度涡结构，但每个半周期仍会脱落一个强主涡。

准定常分析将流体力视为相对攻角（α）的函数。分析显示，在一定的攻角范围内（0.84 < α < 1.27弧度），升力在横向的分量会超过阻力分量，从而对圆柱运动做正功，这是典型的导致颤振的机制。然而，将准定常模型预测的功率系数与瞬态CFD结果对比发现，两者存在显著差异。瞬时力系数表明，涡脱落产生的非定常力对总横向力和功率系数有巨大贡献。特别是在圆柱从最大位移点开始加速运动时，会伴随一个强涡的脱落，产生一个与圆柱速度方向一致的巨大横向力脉冲，为振动注入大量能量。因此，优化形状的优异性能源于涡激振动（VIV）与颤振（Galloping）的协同作用：VIV提供了强大的初始激励和能量输入，而翼型状的几何外形则在较大的相对攻角下产生有利的准定常力，共同维持并放大了振动。

优化能量采集功率系数

在验证了优化形状能产生巨大振动振幅后，研究进入更贴近应用的阶段：优化功率系数。研究人员在系统中引入了线性阻尼器来模拟能量采集器，并以时间平均功率系数（C_P）为优化目标，同时将阻尼比（ξ）也作为优化变量。优化得到的“功率优化”圆柱同样是薄月牙形，但相较于“振幅优化”圆柱，其弯度更大。分析表明，增加弯度虽然可能略微限制最大振幅，但在中等振幅下能显著提升每个振动周期内传递的能量。

优化后的圆柱性能实现了飞跃。其中，针对U* = 10优化的OpU10_P圆柱取得了最大功率系数 C_P= 0.513，相较于基准圆形圆柱（C_P= 0.0824）提升了523%，相较于此前表现优异的半椭圆圆柱（C_P= 0.264）也提升了94%。此外，研究还优化了一个在U* = 6, 8, 10三个工况下平均性能最佳的圆柱OpUM_P，其在6 ≤ U* ≤ 11的宽范围内能保持C_P≈ 0.4的高性能输出，显示出良好的鲁棒性。在能量转换效率方面，最大效率η达到12.2%。

研究结论与意义

本研究成功地将贝叶斯优化与高斯过程回归应用于流致振动圆柱的形状优化，发现了一种前所未有的高性能几何形状——薄月牙形圆柱。该形状能激发涡激振动与颤振的协同效应，从而在低雷诺数（Re=100）下实现远超传统形状的振动振幅和能量采集功率。

这项研究的重要意义在于：首先，它证实了通过系统性形状优化可以极大提升流致振动能量采集器的性能，为下一代高效、紧凑的流体动能采集装置设计指明了新的方向。其次，研究所采用的BO-GPR优化框架为解决其他复杂的流体力学形状优化问题提供了强大而高效的范例。最后，对优化形状振动机理的深入分析，深化了我们对VIV与颤振耦合现象的理解，对相关的流固耦合理论研究也具有重要价值。

当然，本研究是在二维、低雷诺数的理想条件下进行的，未来的工作有必要将优化拓展至更高的、更接近实际应用的雷诺数湍流工况，并进行实验验证。同时，探索在更宽流速范围内保持高性能的鲁棒性设计，以及考虑实际能量转换系统中的损耗，也是走向实际应用的关键步骤。