表面活性剂对微通道中气泡运动的影响：薄液膜厚度与压力降的渐近分析

《Journal of Fluid Mechanics》：The motion of a surfactant-laden bubble in a channel or a Hele-Shaw cell

本文研究了表面活性剂对微通道中气泡运动的影响。研究人员通过匹配渐近展开法，分析了气泡前后端薄液膜区域和过渡区域的流动特性，发现表面活性剂会使薄液膜厚度和前后端压力降均增加至清洁气泡的42/3倍，并推导出Hele-Shaw池中气泡速度的修正模型，为微流体器件设计提供了理论依据。

　　

在微流体技术和生物医学工程领域，理解气泡在狭窄通道中的运动行为至关重要。早在1961年，Bretherton就开创性地分析了清洁气泡在毛细管中的运动规律，发现气泡前后端会沉积均匀的薄液膜，且压力降与毛细数Ca的2/3次方成正比。然而，实际应用中流体往往含有表面活性剂，这些两亲分子会吸附在气液界面，通过Marangoni效应显著改变界面性质。虽然Ratulowski、Park等学者曾研究过表面活性剂对气泡运动的影响，但多数工作集中于"对流平衡"体系，对于"体相平衡"体系（即体相表面活性剂浓度远高于临界胶束浓度）中快速吸附-脱附动力学的影响尚未系统阐明。

本研究通过匹配渐近展开法，系统分析了可溶性表面活性剂存在时气泡在二维通道中的运动特性。研究人员建立了包含Marangoni应力和表面扩张效应的边界条件模型，发现当吸附时间尺度远小于表面输运时间尺度时，表面活性剂效应可简化为单一无量纲弹性参数E。在毛细数Ca→0的极限下，气泡前端可分为三个特征区域：前端弯月面区（区域1）、薄液膜区（区域2）和过渡区（区域3）。过渡区的分析表明，表面活性剂会导致界面产生逆向流动的停滞点，且表面活性剂浓度在前端过渡区始终低于平衡浓度。

关键方法包括：1）建立考虑快速吸附-脱附动力学的表面活性剂输运模型；2）采用匹配渐近展开法分别处理气泡前后端的三区域结构；3）通过打靶法数值求解过渡区控制方程；4）将二维通道结果推广至Hele-Shaw池中气泡运动模型。

前端过渡区分析

通过引入缩放变量ξ=(X+??)/h?₀, η=H₀/h?₀, g=h?₀G₀，控制方程简化为：

η?=3(η-1)/η³+3?g′/(2η)

?(ηg′)′/4=g+3η′/(2η²)

其中?=E/h?₀。数值求解显示，当E→0时薄液膜高度h?₀≈1.337，压力修正β₁≈3.88，与Bretherton清洁气泡结果一致；当E→∞时，因界面在实验室坐标系中静止，薄膜高度和压力修正均增至清洁气泡的4^2/3倍（h?₀≈3.369, β₁≈9.78）。

后端过渡区分析

后端控制方程与前端形式相同，但边界条件要求ξ→-∞时薄膜高度与前端沉积高度匹配。数值求解发现后端表面活性剂浓度可高于平衡浓度，且压力修正β₂从清洁气泡的-1.13变为E→∞时的-2.85，绝对值同样增加4^2/3倍。

Hele-Shaw池中气泡运动

基于前后端压力修正结果，修正Booth等人提出的气泡运动模型：U_b^2/3/(2-U_b)=δ，其中Bretherton参数δ∝Ca_f^1/3/ε，比例系数随E增大而减小。这表明在相同流动条件下，含表面活性剂的气泡运动速度始终慢于清洁气泡。

本研究通过系统渐近分析，揭示了可溶性表面活性剂对微通道中气泡运动的影响机制。所建立的弹性参数E模型能准确预测薄液膜厚度和压力降的变化，修正的Hele-Shaw池气泡运动方程为微流体器件设计提供了理论基础。特别值得注意的是，表面活性剂并非如直观预期般总是减小薄膜厚度，当E超过0.2后薄膜厚度反而随E增加而增大，这一反直觉现象对表面活性剂在微流体中的应用具有重要指导意义。