可压缩边界层中升华诱导表面不稳定的线性稳定性分析：揭示高超声速热防护系统表面图案形成机制

《Journal of Fluid Mechanics》：Surface instabilities in laminar compressible boundary layers with sublimation

本刊编辑推荐：针对高超声速飞行中热防护系统表面图案形成机制不明的问题，研究人员通过建立包含升华和共轭传热的局部线性稳定性分析框架，首次在层流可压缩边界层中发现了一种表面模式。该模式仅在壁面温度超过绝热壁温（Tw> Tad）时失稳，且最不稳定取向随温度比Tr增加从流向（ψ=0°）经声速角（ψs=cos-1(1/Me)）转向展向（ψ=90°）。该研究为湍流条件下观察到的交叉影线图案提供了可能的形成机制，对热防护系统设计具有重要指导意义。

　　

当高超声速飞行器以极快速度穿越大气层时，其表面会承受巨大的气动加热效应。为应对这一挑战，烧蚀热防护系统被广泛应用于飞行器表面，通过材料自身的升华、熔化或炭化过程带走大量热量。然而，令人困惑的是，在这些烧蚀材料表面往往会自发形成各种规则图案，如流向沟槽、楔形结构和交叉影线等。这些图案不仅出现在地面试验中，也在实际飞行测试中被观察到，但数十年来其形成机制始终是未解之谜。

实验观察表明，表面图案仅在超声速湍流条件下出现，而在层流超声速或湍流亚声速条件下从未被观察到。更令人费解的是，所有实验都在绝热（T_w=T_ad）或冷壁（T_w<>_ad）条件下进行，而热壁条件（T_w>T_ad）尚未被测试。这种实验条件的局限性阻碍了对表面图案形成机制的全面理解。早期的研究者Lees等人（1972）曾通过简化的线性稳定性分析提出微分烧蚀可能是表面不稳定的机制，但随后Lane和Ruger的未发表研究得出了相反结论，使得这一争议悬而未决。

针对这一科学难题，伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校的Blaine Vollmer、Alberto Padovan和Daniel J. Bodony在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了最新研究成果。研究人员建立了一个全新的理论框架，对樟脑平板上的可压缩层流边界层进行了局部线性稳定性分析，首次在层流条件下揭示了表面不稳定的存在条件及其特征。

研究方法上，作者团队开发了包含升华效应和共轭传热的完整理论框架。主要技术方法包括：（1）建立可压缩边界层的自相似基流模型，考虑二元混合物和升华效应；（2）采用局部线性稳定性理论，分析表面模式的时空演化；（3）通过傅里叶模态分析和雅可比矩阵特征值计算，确定不稳定模式；（4）应用准稳态假设简化固相传热问题；（5）利用Knudsen-Langmuir模型结合Clausius-Clapeyron关系描述升华速率。研究基于明确的控制方程和边界条件，考虑了流体、固体和界面耦合效应。

表面模式识别

研究发现，当包含表面退缩效应时，线性系统会出现一个独特的表面模式。该模式位于特征值谱原点附近，其压力分量的特征函数在自由流中表现出与马赫波一致的振荡行为。通过对比分析证实，该模式仅当考虑升华效应时才存在，且在一定条件下保持稳定。

二维表面模式

研究表明，表面稳定性强烈依赖于壁面温度比T_r=T_w/T_ad。当T_r>1.0时，表面模式开始失稳，且存在一个使时间增长率最大的临界波数，预示着特定波长表面图案的形成。改变马赫数、雷诺数等参数对稳定性影响较小，而壁面温度是主导因素。

中性稳定性

中性稳定性分析表明，临界温度比T_r,crit随雷诺数和马赫数增加而略微降低，但在0.7≤T₀/T_TP≤0.8范围内存在一个相对稳定的区域。所有情况下T_r,crit均大于1，证实热壁条件是表面失稳的必要条件。

倾斜表面模式

研究发现表面模式的最不稳定取向随温度比变化而转变：在T_r较低时，流向二维模式最不稳定；当T_r>1.14时，声速角附近的倾斜模式占主导；在M=4条件下，T_r进一步增加时，展向模式变得最不稳定。这种取向转变表明存在不同的不稳定性机制。

该研究通过严格的线性稳定性理论，首次在层流可压缩边界层中识别出由微分烧蚀机制驱动的表面不稳定性。研究结果表明，热壁条件（T_w>T_ad）是表面失稳的必要条件，这很好地解释了为何在以往的冷壁实验中未观察到层流表面图案。发现的最不稳定取向在流向、声速角和展向之间的转变，为理解不同表面图案的形成提供了理论依据。特别是声速角附近的不稳定性与实验中观察到的交叉影线图案角度吻合，表明线性微分烧蚀可能是湍流条件下表面图案形成的潜在机制。本研究建立的线性稳定性框架为后续研究其他机制（如非弹性变形、液层模型）奠定了基础，并可扩展至湍流条件和非模态分析，对高超声速飞行器热防护系统设计具有重要指导意义。