揭示光轨道角动量纠缠态的拓扑本质：从二维斯格明子到高维杨-米尔斯理论拓扑谱

《Nature Communications》：Revealing the topological nature of entangled orbital angular momentum states of light

本研究针对高维系统中拓扑结构表征的难题，通过轨道角动量（OAM）纠缠光子对揭示了纠缠态中隐藏的拓扑性质。研究团队利用非阿贝尔规范场理论，首次在OAM纠缠态中实现了从二维斯格明子拓扑到高维杨-米尔斯理论拓扑谱的拓展，实验验证了维度高达48的拓扑流形及超过17000个拓扑不变量。该工作突破了传统偏振依赖的拓扑光学范式，为拓扑光子学与量子信息处理提供了新途径。

　　

在物理学中，拓扑学已成为描述复杂系统本质的强大工具，从凝聚态物质中的拓扑绝缘体到宇宙学中的宇宙纹理，拓扑性质无处不在。然而，传统拓扑研究多局限于低维系统（如二维斯格明子），其拓扑特征仅由单一拓扑数（如陈数）描述。随着量子信息科学的发展，高维量子态（如qudit）展现出更强的噪声抗干扰性和信息容量，但高维拓扑结构的表征始终是未解难题。此外，现有光学拓扑结构通常依赖偏振（自旋角动量）与轨道角动量（OAM）的耦合实现，这限制了拓扑自由度的独立调控。如何在高维纠缠态中直接挖掘内禀拓扑结构，并建立其与规范场理论的联系，成为领域内关键挑战。

发表于《Nature Communications》的这项研究由Robert de Mello Koch、Pedro Ornelas等学者合作完成，他们首次在OAM纠缠光子对中揭示了从二维到高维的拓扑谱。研究团队通过自发参数下转换（SPDC）产生OAM纠缠态，利用量子态层析技术重构双光子密度矩阵，并基于SU(d)杨-米尔斯理论框架，提取了高维流形中的拓扑不变量。实验系统通过空间光调制器调控OAM模式，并采用符合计数测量验证拓扑映射的完整性。

Skyrmions from only OAM

研究团队摒弃了传统双自由度（如偏振与OAM耦合）构建斯格明子的思路，仅利用OAM纠缠实现拓扑映射。如图1a所示，通过将光子A的空间位置球面（S²_A）映射到光子B的OAM Bloch球面（S²_B），他们成功在d=2的qubit态中观测到斯格明子纹理（图1d）。拓扑数N由OAM差值Δ?决定，实验测得N=-1、5、-8等拓扑构型，与理论预测高度一致（图1c）。

A与|-??_B的强关联；c 实验拓扑数（蓝点）与理论（紫线）对比；d N=-1、5、-8的拓扑重构结果'>

Biphoton state correspondence to Yang-Mills theory

研究进一步发现，双光子态与杨-米尔斯-希格斯理论中的磁单极解具有深刻对应关系。图2a中纠缠态|ψ?=1/√2(|0?_A|0?_B+|1?_A|-1?_B)的映射函数m_B(r_A)与't Hooft-Polyakov磁单极的希格斯场渐近行为一致（图2b）。通过拓扑荷计算公式（公式1），实验测得缠绕数N=0.99，对应磁单极电荷+1，首次在光子系统实现规范场拓扑模拟。

Topology in high dimensional OAM spaces

在d≥3的高维系统中，拓扑结构由多个嵌入子流形的缠绕数共同表征。研究团队利用SU(d)李代数框架，将广义Gell-Mann投影应用于OAM纠缠态，构建了d²-1维流形中的拓扑谱。理论预测存在C(d²-1, 3)种可能映射，其中1/2 d(d-1)(d²-3)个为非平凡拓扑不变量。以d=3的qutrit态为例，8维流形包含56种映射，其中18种可能具有非零拓扑数（图3b）。

i的变化；c 理论预测的qutrit态拓扑示例'>

OAM topology for qutrits (d=3)

实验验证了qutrit态|ψ?=1/√3(|-1?_A|1?_B+|0?_A|0?_B+|1?_A|-1?_B)的拓扑谱。图4a展示了{m₁, m₂, m₃}（球-球映射，N=-1）、{m₁, m₂, m₄}（盘-盘映射，N=1）和{m₄, m₅, m₃}（N=-3）三种映射的拓扑重构结果。通过对比不同OAM组合的拓扑谱（图4b），证实拓扑信号对纠缠结构的敏感性，例如N=10的高拓扑数出现在Δ?较大的态中。

Invariance and emergence of topology

研究团队通过引入各向同性噪声（纯度p=0.51–0.8）测试拓扑谱的鲁棒性。如图5所示，非平凡拓扑信号（N≠0）在噪声下保持稳定（残差<0.1），而平凡部分（N=0）在特定扰动下涌现新拓扑信号，表明拓扑谱兼具抗干扰性与环境探测能力。这一特性为量子通信中窃听检测提供了新思路。

Towards higher dimensions

研究最终拓展至d=5（24维流形，2024个拓扑信号）和d=7（48维流形，17296个拓扑信号）的高维系统（图6），创造了拓扑系统维度新纪录。拓扑信号数量随维度呈组合数增长，展现出高维拓扑编码的巨大潜力。

本研究首次在单一自由度（OAM）纠缠态中建立了从低维拓扑到高维拓扑谱的完整框架，将光学拓扑与规范场理论深刻关联。拓扑谱的鲁棒性与可探测性为量子信息处理提供了新范式，而高维拓扑编码能力有望推动拓扑量子计算的发展。未来，针对拓扑特异性量子门与探测器的开发，或使拓扑字母表成为量子通信的新载体。