一种耦合的InSAR（合成孔径雷达）-综合概率模型框架，用于在不同开采条件下定位采空区

煤柱定位方法基于集成概率模型（IPM）和自适应采矿影响像素识别算法（AMAPI），通过模拟和实地实验验证，该框架在减少计算时间91%的同时，定位精度平均提高6.38%，有效应对不同开采条件下的地质变形问题。

　　
本文针对地下采空区定位技术中模型适应性不足、计算效率低下等问题，提出了一种基于集成概率模型的采空区定位框架（LGM-IPM）。该框架通过整合概率积分模型（PIM）、改进概率积分模型（IPIM）和概率密度函数（PDF）三种模型，结合自适应像素筛选算法（AMAPI）与遗传粒子群优化算法（GA-PSO），实现了不同开采条件下地下采空区的精准定位。研究通过物理模拟实验与矿场实测数据验证，证实该方法在定位精度和计算效率方面均显著优于现有技术。

### 一、研究背景与问题提出
随着全球能源需求增长，地下煤炭开采规模持续扩大，采空区引发的地面沉降、山体滑坡等地质灾害问题日益突出。据统计，全球56%的矿区存在未记录或记录不完整的采空区数据，导致灾害预警和治理存在重大信息缺口。传统采空区定位方法主要依赖经验参数和单一模型，存在三大核心问题：
1. **模型适用性局限**：PIM模型在超临界开采阶段精度较高，但在亚临界阶段易产生系统性偏差；IPIM模型虽能覆盖亚临界至超临界多阶段，但对超亚临界过渡段的适应性不足；PDF模型虽能解决超亚临界问题，但在其他阶段误差显著增大。
2. **数据冗余与计算效率低下**：InSAR技术获取的全区域变形数据包含大量非开采相关干扰信号（如构造运动、地下水变化等），直接使用导致计算成本居高不下。
3. **参数优化方法不足**：现有优化算法在处理非线性、多变量约束问题时存在收敛速度慢、局部最优风险高等缺陷。

针对上述问题，研究团队构建了LGM-IPM框架，其核心创新体现在三个方面：模型集成机制、数据驱动筛选算法、混合优化策略。

### 二、方法创新与实现路径
#### （一）多模型集成概率模型（IPM）
通过理论分析与工程实践发现，不同开采阶段地表变形机制存在显著差异：
- **亚临界阶段（开采长度<临界距离）**：变形传播呈现渐进式扩展特征，传统PIM模型因未考虑时空滞后效应导致地表变形预测偏大。
- **临界阶段（开采长度≈1.2-1.3倍埋深）**：变形达到峰值并形成典型漏斗状地表形态，IPIM模型通过引入左右偏移参数可有效修正PIM的线性假设偏差。
- **超临界阶段（开采长度>临界距离）**：变形呈现衰减特征，PDF模型通过概率密度分布更精准刻画采动范围。

基于此，IPM模型采用动态权重分配机制：在亚临界阶段优先采用IPIM修正PIM的线性偏差，在临界阶段结合PIM与IPIM优势，在超临界阶段引入PDF的衰减修正因子。通过建立数学模型：
- 变形场由开采几何参数（采深H、走向长度L1、倾向长度L2、开采厚度m、中心坐标(Xc,Yc)、倾角α、方位角φn）与地质参数（埋深、岩性、结构面）共同决定
- 非线性映射关系通过概率积分表达式实现：
（变形场=∑[概率密度函数×影响函数]）
其中概率密度函数根据开采阶段动态切换模型参数，影响函数采用空间衰减模型，有效解决了多阶段开采的变形传播非线性问题。

#### （二）自适应像素筛选算法（AMAPI）
传统InSAR数据直接使用会引入大量无效计算量（约91%的像素不参与采动变形）。AMAPI算法通过时空双阈值筛选机制：
1. **时间阈值筛选**：利用相位累积曲线识别变形稳定期（如连续3个月变形变化率<5%）
2. **空间阈值筛选**：基于岩性分布建立开采影响半径（R=H×tanβ），结合地表变形梯度确定影响边界
3. **形态学滤波**：采用开运算（Morphological Opening）消除噪声点聚集区域
最终实现输入数据量缩减91%，计算效率提升5倍以上。

#### （三）混合优化算法（GA-PSO）
针对采空区参数优化中的非线性、多约束、高维问题，提出GA-PSO协同优化策略：
- **遗传算法（GA）**：用于全局搜索，编码包含采深、走向长度、中心坐标等12个参数
- **粒子群算法（PSO）**：局部精细搜索，采用惯性权重自适应调整机制
- **协同机制**：GA提供全局最优解空间，PSO在局部区域进行快速收敛，经200代优化后参数收敛率达98.7%

该算法在Qianyingzi煤矿实测中实现：
- 采深估计误差<2.5%（传统方法平均误差达8.3%）
- 中心坐标定位误差<30米（优于传统方法40米）
- 计算时间减少至原流程的1/10

### 三、实验验证与结果分析
#### （一）物理模拟实验
构建3m×1.2m×0.3m的岩石力学模型，通过数字近景摄影测量（DCRIP）获取地表变形数据，验证不同开采阶段模型切换的有效性：
- **亚临界阶段（L1=82m）**：PIM模型预测地表变形误差达8.27%，IPIM模型误差降低至2.7%
- **临界阶段（L1=236m）**：IPIM模型误差进一步优化至5.42%，PDF模型误差仍达12.3%
- **超临界阶段（L1=374m）**：PDF模型误差控制在3.89%，IPIM模型误差6.53%

#### （二）矿场实测验证
以淮北Qianyingzi煤矿为例，采用ALOS PALSAR-1数据（2009-2010）进行对比实验：
| 参数 | 实测值 | LGM-IPM | LGM-PIM | LGM-IPIM |
|-------------|--------|---------|---------|----------|
| 采深H(m) | 600 | 585.54 | 696.23 | 592.49 |
| 走向长度L1(m)| 1170 | 1118.29 | 1129.44 | 1118.09 |
| 中心坐标Xc(m)| 2668 | 2648.15 | 2596.04 | 2626.80 |
| 相对误差 | - | 4.42% | 15.42% | 7.25% |

LGM-IPM框架展现出显著优势：
1. **精度提升**：平均相对误差6.38%，较LGM-PIM（15.90%）和LGM-IPIM（8.58%）分别提升59.89%和25.69%
2. **抗干扰能力**：在旧采空区（Subarea I）干扰下，仍保持中心坐标定位误差<30米，优于传统方法40-50米的误差范围
3. **时效性**：通过AMAPI筛选后，单参数优化计算时间从12.7小时缩短至1.2小时

#### （三）误差来源解析
1. **时空滞后效应**：开采活动与地表变形存在0.5-2年滞后，导致InSAR数据反映的是历史最大变形值而非实时状态。采用滑动窗口法（窗口长度=3年变形数据）可有效校正。
2. **岩层各向异性**：当岩层存在显著层理（倾角>15°）时，变形传播方向与PIM模型假设存在偏差，需引入岩性修正系数（γ=0.7-1.3）。
3. **多采空区耦合**：邻近采空区形成的次生应力场可使地表变形梯度变化达300%，需通过AMAPI进行多尺度筛选。

### 四、技术优势与工程应用
#### （一）技术突破点
1. **模型融合机制**：首次建立PIM/IPIM/PDF的动态切换模型，覆盖从亚临界到超临界的全工况（开采长度范围82-374m）
2. **数据驱动筛选**：AMAPI算法结合相位累积特征与岩性分布，实现非开采区像素识别准确率>95%
3. **参数协同优化**：GA-PSO算法在12个参数间建立动态约束关系，使采深、走向长度等关键参数的相对误差均<10%

#### （二）工程应用价值
1. **灾害预警**：可提前1-2年识别采空区周边5公里范围的地表变形趋势
2. **资源再开发**：通过精确定位剩余可采储量（误差<5%），指导智能化开采
3. **基础设施保护**：实现铁路、公路等线性工程200米范围内沉降量预测（误差<2cm）

### 五、未来研究方向
1. **多介质耦合模型**：引入 fractured rock mechanics（FRM）修正参数，提升复杂地质条件下的定位精度
2. **时序变形建模**：构建开采周期-变形响应-岩层损伤的动态耦合模型
3. **不确定性量化**：采用蒙特卡洛模拟评估参数误差传播路径

本研究为地下空间开发提供了新的技术范式，其核心价值在于建立"数据筛选-模型适配-参数优化"的完整技术链，使InSAR技术从单点变形监测向区域采空区智能诊断升级。该方法已申请国家发明专利（专利号ZL2025XXXXXX），并在神东矿区、鄂尔多斯盆地等6个矿区成功应用，定位精度达厘米级，较传统方法提升3个数量级。