棱柱形粗糙表面上超音速湍流边界层的发展：基于直接数值模拟的构型与遮蔽效应分析

《Journal of Fluid Mechanics》：Development of supersonic turbulent boundary layers over prism-shaped rough surfaces

本文推荐研究针对高速飞行器中普遍存在的表面粗糙度与可压缩湍流的相互作用机理尚不明确的问题，通过直接数值模拟（DNS）系统研究了马赫数M∞=2的超音速湍流边界层在棱柱形粗糙元（立方体与钻石形，含对齐与交错排列）上的发展。研究发现，光滑-粗糙转变处边界层突然增厚产生斜激波，而下游单个粗糙元未产生激波；交错排列的立方体（CB_S）比对齐排列（CB_A）产生更大阻力，立方体旋转45°（CB_R）则阻力最大，而交错钻石形（DM_S）因流动更易“掠过”粗糙元，其阻力特性与对齐立方体相似。研究通过详细分析阻力分区与体积遮蔽效应，揭示了不同几何构型影响阻力的内在流体动力学机制，为高精度降阶模型的发展提供了关键见解。

　　

当飞行器以极高的速度在大气中穿行时，其表面往往并非理想的光滑状态。热防护系统的存在、大气中冰粒的撞击等 unforeseen events 都会在表面留下分布式的 imperfections and roughness。这些看似微小的粗糙度，在超音速乃至高超音速飞行条件下，会与紧贴壁面发展的可压缩湍流边界层发生复杂的相互作用，从而显著改变飞行器的气动阻力、热载荷等关键特性。然而，这种相互作用的内在物理机制，尤其是粗糙元的形状、排列方式如何影响超音速湍流的结构与发展，仍是当前流体力学研究中一个尚未被 well understood 的领域。

传统的粗糙度研究大多集中于低速不可压缩流动，并建立了以等效沙粒粗糙度高度k_s为核心的经验关联式。然而，将粗糙表面的几何特性与其水动力学响应联系起来，尤其是在可压缩流动中，仍然是一个 open problem。棱柱形粗糙元（如立方体、钻石形元素）因其规则性，有助于系统性地分离不同几何参数（如排列方式、取向、形状）的效应，是连接简化模型与真实复杂粗糙度的理想桥梁。此外，这类粗糙元的行为 reminiscent of the behaviour of ablative materials（烧蚀材料），其表面在高温下会形成独特的交叉影线图案，使得相关研究对高超声速飞行器热防护系统的设计也具有重要价值。

为了深入探索这一问题，研究人员在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了题为“Development of supersonic turbulent boundary layers over prism-shaped rough surfaces”的研究论文。该研究利用高精度的直接数值模拟（Direct Numerical Simulation, DNS），系统考察了在自由来流马赫数M_∞=2的条件下，超音速湍流边界层从光滑壁面发展至不同类型棱柱形粗糙表面的详细过程。

为开展研究，研究人员主要应用了以下关键技术方法：使用经过验证的自主代码STREAmS求解完全的可压缩Navier-Stokes方程；采用高精度数值离散方法（对流项使用六阶能量保持格式，粘性项使用二阶精度的局部守恒格式）；运用浸没边界法（Immersed Boundary Method）高效处理复杂的粗糙几何形状；通过回收/缩放方法生成来流充分发展的湍流边界层；计算域设计包含光滑区、粗糙区及下游光滑缓冲段，粗糙区包含四种不同拓扑结构（CB_A, CB_S, CB_R, DM_S）；对平均流和湍流统计量进行充分的时空平均（至少500δ_in/u_∞的时间及空间方向平均）。

计算设置与粗糙度属性

研究设置了包含光滑壁面发展区、棱柱形粗糙元件区和下游光滑缓冲区的计算域。粗糙元件包括对齐立方体（CB_A）、交错立方体（CB_S）、旋转45°的交错立方体（CB_R）以及交错钻石形元件（DM_S）。

所有案例共享相同的来流条件和网格分辨率，确保了几何效应比较的可靠性。关键粗糙度参数如 frontal solidity λ_f和 plan solidity λ_p等被详细列出。

流动可视化

瞬时密度场显示，在光滑壁面向粗糙壁面过渡的位置（x=55δ_in），由于边界层突然增厚，产生了一道斜激波。CB_S和CB_R案例的激波更强，边界层也更厚。

壁面平行平面内的密度场显示了近壁湍流条纹在粗糙元起始处的破裂。

横流平面显示了激波在展向的分布。

数值纹影图表明，由于粗糙元顶部的平均马赫数低于1（即声速线在粗糙元顶部之上），下游的单个粗糙元并未产生延伸至自由来流的激波或膨胀波。

平均边界层发展

在光滑-粗糙过渡处，所有案例的壁面摩擦系数C_f和边界层厚度δ₉₉均出现急剧增加。CB_R案例的C_f和δ₉₉增幅最大，其次是CB_S，而DM_S和CB_A的增幅相对较小。摩擦雷诺数Re_τ的变化趋势与δ₉₉一致。

基于平均壁法向速度波动强度定义的内部边界层（IBL）厚度δ_IBL的发展被成功追踪。CB_S和CB_S案例的壁法向速度波动更强。

分析表明，流动在距离粗糙起始位置约40倍来流边界层厚度（δ_99,ref）处，基本达到与新粗糙表面的平衡状态。

粗糙区域的湍流与热力学统计

在流向位置x/δ_in=127处（认为流动已达到平衡），分析了湍流统计量。研究发现，结合Van Driest变换和Pirozzoli & Smits (2023)提出的外层尺度，可以很好地实现可压缩光滑壁面、可压缩粗糙壁面以及不可压缩光滑壁面之间平均速度亏损剖面的外层相似性。

对于内层，通过引入虚拟原点d，评估了粗糙度函数ΔU⁺，并据此估算了等效沙粒粗糙度高度k_s。CB_R案例的ΔU⁺最大（11.6），CB_A最小（8.1）。

湍流雷诺应力在采用虚拟原点偏移后，在边界层外层与光滑壁参考案例表现出良好的相似性。

然而，对于平均温度和温度脉动，粗糙壁案例与光滑壁参考案例之间并未观察到外层相似性。

尽管如此，当考察温度场与速度场的关系时，强雷诺类比（Strong Reynolds Analogy, SRA）在除近壁区外的区域对所有粗糙案例仍然近似成立，表明尽管绝对值不同，但脉动温度与脉动速度之间的耦合关系与光滑壁类似。

阻力分区与遮蔽效应

平均流向速度场显示了不同粗糙元排列导致的复杂三维尾迹相互作用模式。对齐立方体（CB_A）显示出存在高速“通道”的遮蔽效应，而交错排列（CB_S, CB_R）则导致更复杂的尾迹相互作用。

对作用在粗糙元重复单元上的总应力τ_tot进行分区分析，将其分解为作用在底部平坦壁面的剪切应力τ_S，以及作用在粗糙元上的压力阻力τ_R,p和粘性阻力τ_R,v。

分析表明，CB_R和CB_S案例具有相近的压力阻力，但CB_R的粘性阻力显著更高，这是其总阻力最大的主要原因。CB_A案例因对齐排列的遮蔽效应，压力阻力较低。DM_S案例的压力阻力最低，但其底部壁面剪切应力τ_S和粗糙元侧面的粘性阻力贡献比例较高，使其总阻力与CB_A相当。

底部壁面剪切应力τ_S的分布图进一步揭示了尾迹相互作用：立方体类案例（CB_A, CB_S, CB_R）在粗糙元下游出现强烈的负τ_S区域（回流区），而DM_S案例的负值区域很小，流动更易“掠过”粗糙元，减少了附加阻力。

本研究通过系统的直接数值模拟，深入揭示了棱柱形粗糙元形状与排列对超音速湍流边界层发展的影响规律。关键结论包括：光滑-粗糙转变处边界层的突然增厚是产生初始斜激波的主要原因，而非单个粗糙元；在研究的条件下（粗糙元顶部为亚声速），下游粗糙元不产生独立激波；交错排列（CB_S）比对齐排列（CB_A）产生更大阻力，立方体旋转45°（CB_R）因增加了暴露于流动的侧面面积导致粘性阻力显著增大，总阻力最高；而钻石形元件（DM_S）因其高平面实度（high plan solidity）和流线外形，促使流动“掠过”粗糙元，减少了回流和尾迹相互作用，从而表现出较低的阻力特性。研究证实了在所用尺度下，速度场的外层相似性在经过适当变换后成立，但温度场的外层相似性不成立，不过强雷诺类比仍然近似有效。对阻力分区和体积遮蔽效应的详细分析，将宏观阻力差异与粗糙元层面的流动结构直接联系起来，明确指出遮蔽效应（CB_A）和“掠流”效应（DM_S）是降低阻力的关键机制，而强烈的尾迹相互作用（CB_S, CB_R）则显著增加阻力。这些发现对于发展高精度的湍流粗糙壁模型，特别是能够捕捉复杂几何排列效应的降阶模型，提供了重要的流体动力学机理支持和验证数据。该研究为理解和预测高速飞行器在真实粗糙表面条件下的气动性能奠定了坚实基础，并指明了几何构型优化可能带来的减阻潜力。未来研究需要进一步探索更高雷诺数、马赫数以及壁温条件对粗糙度效应的影响，特别是在粗糙元顶部可能变为超声速并诱发局部激波的情形。