重新审视液滴燃烧：火焰诱导浮力对流驱动的近乎普适的收缩动力学定律

《Journal of Fluid Mechanics》：Revisiting droplet combustion: a nearly universal shrinkage kinetic law driven by flame-induced buoyant convection

本刊推荐：针对传统D2律在描述重力环境下燃烧液滴收缩行为时的局限性，研究人员开展了关于火焰诱导浮力对流对液滴蒸发影响的研究。通过精密的实验测量和理论建模，揭示了液滴收缩遵循Dn律（n=2.6-2.7），并建立了包含滑移流、剪切流和应变流三种边界层结构的理论框架，为燃烧效率优化提供了新范式。

　　

在能源动力领域，液体燃料的燃烧效率优化始终是核心课题。传统理论认为燃料液滴的燃烧过程遵循经典的D²律——即液滴直径的平方随时间线性减小。这个由Godsave和Spalding在20世纪50年代建立的理论，虽然最初是针对无对流环境的理想模型，却惊人地在各种复杂场景中表现出适应性，从多组分燃料到乳化燃料，甚至添加纳米颗粒的体系都能近似适用。

然而这种"普适性"可能隐藏着更深刻的物理机制。在正常重力环境下，燃烧液滴周围必然产生由火焰引发的浮力对流，这种自生对流会显著改变传热传质过程。就像自由落体运动（距离∝t²）与匀速运动（距离∝t）的本质区别，重力场的存在必然改变液滴收缩的动力学规律。近年来，研究者通过更精密的实验发现，D²-t曲线实际上呈现轻微上凸特征，暗示着真实的收缩指数n可能大于2。

台湾成功大学的研究团队通过创新性的实验设计和理论建模，解开了这个困扰学界数十年的谜题。他们发现，在火焰诱导的浮力对流驱动下，液滴燃烧确实偏离D²律，但偏离方式呈现出令人惊奇的规律性——各种燃料的收缩指数n都集中在2.6-2.7的狭窄范围内，形成一种"近乎普适"的新动力学定律。这项发表于《Journal of Fluid Mechanics》的研究，不仅颠覆了传统认知，更建立了能够解释细微差异的理论框架，为燃烧优化提供了全新视角。

关键技术方法包括：采用悬丝法（纤维直径35μm/100μm）支撑液滴，通过高速CCD相机（1000帧/秒）记录燃烧过程；建立体积等效球体法处理液滴变形问题；开发直接数据拟合法确定收缩指数n，避免纤维未端干扰；基于边界层理论建立Nu～Pe^φ标度关系，结合浮力对流模型推导Dⁿ律理论框架。

实验观测：突破D²律的普适性证据

研究人员选取乙醇、十四烷和煤油等代表性燃料，通过悬丝法进行液滴燃烧实验。这些燃料展现出截然不同的火焰形态：高挥发性乙醇产生蓝色雨滴状火焰，挥发性较低的十四烷火焰底部呈蓝色而顶部转为红色，煤油则因不完全燃烧呈现 predominantly红色延长火焰。

通过动态斜率法和直接拟合法，测得各种燃料的收缩指数n均值为2.56-2.73，显著偏离经典D²律。特别值得注意的是，不同测量方法、不同纤维直径（35μm vs 100μm）下结果高度一致，排除了实验假象的可能性。与此形成鲜明对比的是，液滴蒸发实验在相同条件下严格遵循D²律，证明观测到的偏离确实源于燃烧过程特有的浮力对流效应。

理论框架：浮力对流驱动的Dⁿ律

研究团队建立了全新的理论模型，从能量平衡方程出发：ρ_LV?ΔH_vap= -hΔTA。其中传热系数h通过努塞尔数(Nu)与流动结构关联：Nu ≡ hR/k ～ Pe^φ(W/R)^-ω。关键突破在于认识到浮力对流由火焰而非液滴自身驱动，浮力速度尺度为U ～ (gβΔTW)^1/2，火焰宽度W成为更相关的特征长度。

理论推导揭示，火焰温度差ΔT和火焰宽度W随液滴半径R的变化规律为：ΔT/T_rxn～ Λ^γ(R/?)^-γ(1+ω+φ)，W/? ～ Λ^-γ/3(R/?)^{γ(1+ω+φ)/3}，其中特征浮力长度? = (gβT_rxn/α²)^-1/3≈ 100μm。代入能量方程后，得到液滴收缩满足Dⁿ= D₀ⁿ- Kt，其中n = 2 + m，m = 3/(4+ω+φ)。

边界层结构：细微差异的物理根源

虽然各种燃料的n值集中在狭窄范围内，但系统性的微小差异（乙醇2.56→十四烷2.66→煤油2.73）反映了不同的燃烧特性。研究团队通过分析热边界层结构，识别出三种典型流动模式，完美解释了这些差异：

滑移流对应液滴表面存在蒸气膜的情况，u_δ～ U，Nu ～ Pe^1/2，理论预测n = 8/3 ≈ 2.67，与十四烷、十二烷醇等温和燃烧燃料的实验结果高度吻合。剪切流发生在炭黑污染导致表面刚性化时，u_δ～ Uδ/R，Nu ～ Pe^1/3，预测n = 35/13 ≈ 2.69，解释了煤油、柴油等不完全燃烧燃料的较高n值。应变流对应于剧烈燃烧产生的冲击流动，u_δ～ (U/W)R，Nu ～ Pe^1/2(W/R)^-1/2，预测n = 13/5 = 2.6，与乙醇、己烷等高挥发性燃料结果一致。

燃烧速率常数：理论与实验的印证

基于D^8/3律的统一描述，研究团队测定了各种燃料的燃烧速率常数K。理论预测K ～ α?^2/3(ρ/ρ_L)(T_rxn/T_vap)，实验数据与理论标度高度一致，进一步验证了理论框架的可靠性。

纯燃料的K值遵循理论预测，而煤油、柴油等实际燃料因不完全燃烧和炭黑形成导致K值显著降低。研究还发现，与传统D²律的K ～ α不同，浮力对流主导的燃烧速率常数遵循K ～ α³?^-7/3g^-1，体现了重力加速度g通过浮力对流对燃烧动力学的本质影响。

研究结论与意义

这项研究通过严谨的实验和创新的理论建模，揭示了重力环境下液滴燃烧的普适动力学定律：液滴收缩遵循Dⁿ律（n=2.6-2.7），而非传统D²律。理论框架首次完整描述了火焰诱导浮力对流对传热传质的耦合影响，预测的三种边界层结构（滑移流、剪切流、应变流）完美解释了不同燃料间n值的系统性差异。

该研究的核心突破在于建立了特征浮力长度? = (gβT_rxn/α²)^-1/3这一关键参数，将燃料特性（T_rxn）与重力场（g）通过浮力对流有机结合，奠定了液滴燃烧动力学的全新理论基础。相比Law和Williams早期将浮力效应作为D²律修正因子的做法，本研究揭示了浮力对流对燃烧行为的根本性重构。

理论框架的普适性和可扩展性为分析更复杂的燃烧过程（如喷雾燃烧中强制对流与自然对流共存）提供了统一方法，对发动机、锅炉等燃烧装置的效率优化具有重要指导意义。研究证实液滴收缩动力学主要受传输机制而非详细化学反应动力学控制，这为基于燃料物理性质预测燃烧行为提供了新范式，将推动燃烧学从经验性描述向机理预测的深刻转变。