基于动态吸引参数和种群均值引导策略的改进蜜獾算法及其在工程优化中的应用

《Journal of Computational Design and Engineering》：DM-HBA: Dynamic mean-based honey badger algorithm for engineering design optimization problems

本文推荐一种名为DM-HBA的动态均值蜜獾算法，该算法针对原始HBA在探索-开发平衡和种群多样性方面的不足，通过引入动态吸引参数β(t)和种群均值引导策略，显著提升了全局优化性能。在CEC'17和CEC'22标准测试函数以及三个实际工程问题（拓扑优化、滚动轴承设计、风电场布局）上的实验表明，DM-HBA在求解精度、收敛速度和稳定性方面均优于HBA及其多种改进变体，为解决复杂优化问题提供了更有效的工具。

　　

在当今复杂工程系统和科学计算领域，如何高效精准地找到问题的最优解，一直是研究者们孜孜以求的目标。元启发式算法(Metaheuristic Algorithms, MAs)作为一种强大的全局优化工具，通过模拟自然现象或群体智能，在解决高维、非线性、多峰等复杂优化问题上展现出巨大潜力。然而，没有一种算法是万能的，许多算法在探索(全局搜索)和开发(局部搜索)之间的平衡上存在固有缺陷，容易陷入局部最优或收敛速度过慢。

近年来，受蜜獾捕食行为启发而提出的蜜獾算法(Honey Badger Algorithm, HBA)因其结构简单、参数少而受到关注。但原始HBA也存在明显短板：其吸引参数β固定不变，导致算法在搜索过程中无法自适应调整探索与开发的强度；同时，其位置更新过于依赖当前全局最优解，使得种群多样性下降过快，增加了早熟收敛的风险。这些局限性促使研究人员思考：能否通过巧妙的机制设计，让算法像一位经验丰富的猎手，既能敏锐地嗅探到远处的“猎物”(全局探索)，又能在接近目标时精准“出击”(局部开发)？

为了回答这个问题，Shaymah Akram Yasear在《Journal of Computational Design and Engineering》上发表了一项研究，提出了一种名为动态均值蜜獾算法(Dynamic Mean-based Honey Badger Algorithm, DM-HBA)的改进算法。这项研究的核心在于两项创新：一是将固定的吸引参数β变为随时间动态增长的β(t)，使算法前期注重探索，后期强化开发；二是引入种群均值作为额外的引导信息，减弱对单一精英个体的过度依赖，从而更好地维持种群多样性。

研究表明，DM-HBA并非简单地将两种策略叠加，而是让它们协同工作，产生了“1+1>2”的效果。动态β参数如同给算法安装了一个“智能油门”，随着迭代进行自动加大“开采”力度；而种群均值引导则像是一个“集体决策器”，防止整个种群过早地聚集到某个可能并非最佳的“领袖”周围。这种双管齐下的策略，使得DM-HBA在广阔的搜索空间中既能大范围侦察，又能精细挖掘，显著提升了整体优化性能。

为了验证DM-HBA的有效性，研究人员开展了系统性的实验。他们采用了两套国际公认的基准测试集CEC'17(29个函数)和CEC'22(12个函数)，在30、50、100维等不同尺度上进行了全面评估。参与对比的算法阵容强大，既包括了HBA的多个改进变体(IHBA、LHBA、SaCHBA-PDN等)，也涵盖了粒子群优化(PSO)、灰狼优化(GWO)、算术优化算法(AOA)等经典或新兴的元启发式算法。

主要技术方法

本研究的关键技术方法包括：1) 设计了动态吸引参数β(t)的指数增长公式，实现探索到开发的平滑过渡；2) 引入了基于种群均值的位置更新策略，增强多样性保持能力；3) 采用Deb可行性规则处理工程优化中的约束条件；4) 通过大量独立运行(31次)和统计检验(弗里德曼检验、威尔科克森符号秩检验)确保结果可靠性。

实验结果分析

在标准测试函数上的性能

在CEC'17测试集上，DM-HBA在30维、50维和100维问题上均表现出色。特别是在100维高维问题上，DM-HBA在29个函数中的21个上显著优于原始HBA，平均适应度提高了约25.4%，同时标准差降低了约26.8%，说明算法不仅精度高而且稳定性好。收敛曲线分析显示，DM-HBA在单峰函数上能快速收敛到高质量解，在多峰和复合函数上能有效跳出局部最优，持续改进解的质量。

在工程优化问题上的应用

研究还将DM-HBA应用于三个实际工程问题：拓扑优化、滚动轴承设计和风电场布局优化。在拓扑优化问题中，DM-HBA consistently achieved the best, mean and worst solutions of 2.639e+00，标准差几乎可忽略(~4.5e-16)，展现了卓越的鲁棒性。在滚动轴承设计中，DM-HBA获得了最佳解1.461e+04，且具有最低的标准差(9.956)，表明其在实际工程约束下的强大优化能力。在风电场布局优化中，DM-HBA在最佳解、平均解和最差解方面都表现出竞争力，特别是在保持解的质量稳定性方面优于多数对比算法。

统计显著性验证

统计检验结果进一步证实了DM-HBA的优越性。弗里德曼检验显示，在所有测试维度上，DM-HBA的平均排名均最佳(30D:1.69, 50D:1.41, 100D:1.79)。威尔科克森符号秩检验的p值绝大多数小于0.05，表明DM-HBA与其他算法性能差异具有统计显著性。

计算复杂度分析

虽然DM-HBA的计算复杂度为O(t_max×N²×D)，略高于原始HBA的O(t_max×N×D)，但实际运行时间仅增加约20.5%。这种计算成本的适度增加换来了性能的显著提升，体现了良好的性价比。

研究结论与意义

本研究提出的DM-HBA算法通过动态吸引参数和种群均值引导策略的协同作用，有效解决了原始HBA在探索-开发平衡和种群多样性方面的核心问题。大量实验证明，DM-HBA在各类优化问题上均能实现更优或更具竞争力的性能，特别是在高维复杂场景下优势更加明显。

这项研究的主要意义在于：首先，从算法设计角度，提出了一种简单而有效的HBA改进框架，动态参数调整和群体智能引导的思路也可为其他元启发式算法的改进提供借鉴；其次，从应用角度，DM-HBA在多个实际工程问题上的成功应用，证明了其解决现实世界复杂优化问题的潜力；最后，研究提供了详实的实验数据和统计验证，为后续相关研究奠定了坚实基础。

值得注意的是，DM-HBA在保持优异性能的同时，仅引入了适度的计算开销，这在计算资源有限的场景下尤为重要。未来工作可进一步探索DM-HBA在多目标优化、离散优化和大规模问题上的应用，以及与其他先进优化技术的融合，不断拓展其应用边界。