基于三角函数幂变换的改进型Muth分布：理论性质与统计推断研究

《Franklin Open》：Novel flexible two-parameter sine modified Lindley distribution: Properties and application

本文提出一种新的两参数三角函数幂正弦Muth（TPSML）分布，通过引入幂参数α对经典Muth分布进行广义变换，并利用正弦函数构造更灵活的生存函数形式。研究人员系统推导了该分布的概率密度函数、风险函数、矩生成函数等理论性质，采用最大似然估计和矩估计方法进行参数推断，并通过数值模拟验证了模型在右偏、单峰数据建模方面的优越性。该分布在可靠性工程、生存分析等领域具有重要应用价值。

　　

在可靠性工程和生存分析领域，选择合适的概率分布模型对产品寿命和系统失效时间的准确建模至关重要。经典指数分布由于缺乏记忆性的限制，难以刻画实际数据中常见的单调或非单调失效模式。Muth分布作为指数分布的有界非线性函数变换，能更好地描述早期失效现象，但其模型灵活性仍有提升空间。

为解决传统分布模型适应性不足的问题，研究人员在《Franklin Open》上发表论文，提出了一种新型的两参数三角函数幂正弦Muth（TPSML）分布。该研究通过引入幂参数α对Muth分布进行广义变换，并创新性地采用正弦函数构造生存函数，显著增强了模型对复杂失效模式的刻画能力。

研究采用概率变换方法构建TPSML分布的基本理论框架。首先基于Muth分布的累积分布函数G(x;θ)，通过幂变换和三角函数组合得到新的生存函数形式S_TPSML(x;θ,α) = 2sin²[π/4(1-G(x;θ)^α)]。随后推导出相应的概率密度函数f_TPSML(x;θ,α)和风险函数h_TPSML(x;θ,α)，并详细分析了模型的理论性质。

分布性质研究

通过泰勒展开和二项式展开技术，研究人员得到了TPSML分布的线性表示形式，证明了该分布可以表示为Muth分布的无穷加权和。矩生成函数的推导表明，TPSML分布具有明确的矩表达式，便于统计推断。对风险函数的分析显示，当α<1时风险函数递减后趋于稳定，α≥1时呈现先增后缓的倒浴盆形状，展现出比传统分布更丰富的形态特征。

统计推断方法

研究建立了完整的参数估计体系，包括矩估计和最大似然估计两种方法。矩估计通过求解样本矩与理论矩方程获得参数估计值；最大似然估计则通过数值优化似然函数实现。模拟研究表明，最大似然估计方法在有限样本下表现稳定，估计偏差随样本量增加而减小。

模型优势分析

与经典Muth分布相比，TPSML分布通过引入两个形状参数，显著提升了模型灵活性。当α=1时，TPSML分布退化为标准正弦Muth分布；当参数取特定值时，模型能够近似多种常见寿命分布的形状特征。实际数据分析表明，TPSML分布在拟合右偏、单峰数据时优于传统分布模型。

该研究的创新之处在于将三角函数变换与幂变换有机结合，构建了一个既保持数学简洁性又具有良好解释性的新型寿命分布。研究成果为可靠性数据分析提供了新的建模工具，在工业产品寿命预测、医疗生存分析等领域具有广泛应用前景。未来研究可进一步探索该分布在协变量建模、加速寿命试验等复杂场景下的扩展应用。