极化码的反向卷积预编码：设计、分析与解码算法新突破

《IEEE Open Journal of the Communications Society》：Reverse Convolutional Precoding of Polar Codes: Design, Analysis, and Decoding Algorithms

本文提出了一种名为反向极化调整卷积（RPAC）码的新型编码方案，解决了传统极化码和PAC码在最小权重码字（MWCs）减少方面的局限性。通过反向预编码技术，RPAC码显著降低了错误系数（error coefficient），并结合前瞻列表解码（LA-SCL）算法，在保持复杂度与SCL解码相当的同时，实现了高码率短码场景下优于CRC-Polar和PAC码的块错误率（BLER）性能，为URLLC、IoT等短码应用提供了新解决方案。

　　

在当今5G及未来通信系统中，短码编码技术对超可靠低延迟通信（URLLC）、物联网（IoT）等场景至关重要。极化码（Polar codes）作为一类可证明达到信道容量的编码，在有限码长下受限于连续消除（SC）解码的性能缺陷。虽然列表解码（SCL）和CRC辅助极化码提升了性能，但最小权重码字（MWCs）的数量（即错误系数）仍是影响块错误率（BLER）的关键因素。极化调整卷积（PAC）码通过卷积预编码减少了MWCs，但其预编码方向存在固有局限，导致部分“无能陪集”（incapable cosets）无法进一步优化MWCs。为此，研究人员提出反向PAC（RPAC）码，通过反向预编码重构码字生成结构，突破PAC码的性能瓶颈。

本研究主要采用反向卷积预编码设计、陪集理论分析、最小权重码字枚举、前瞻列表解码（LA-SCL）算法开发以及复杂度分析等方法。通过对比极化码、PAC码和RPAC码的MWCs分布，验证了RPAC码在错误系数削减上的优势；利用球面解码（SD）和有序统计解码（OSD）作为性能基准，评估了LA-SCL解码器的近最大似然（ML）性能。

III. 反向PAC（RPAC）码

RPAC码的核心是将传统PAC码的前向预编码改为反向操作，其预编码矩阵为下三角结构（P_N′ = P_N^T）。通过约束条件（仅当行权重w(g_i) ≥ d_min时实施预编码），RPAC码在保持最小距离不变的前提下，将陪集领导者（coset leader）前移，引入更多冻结行参与码字组合，从而破坏MWCs的形成条件。例如，在(64,14)码中，RPAC码将PAC码的无能陪集（如i=51,53,54）的MWCs从64、32、16分别降至6、2、1。

IV. 最小权重码字分析

RPAC码的d_min不低于原始极化码，但通过陪集领导者偏移，显著减少了MWCs数量。在高码率码（如(64,50)）中，RPAC码的MWCs从极化码的944降至70，降幅达92.5%。这种减少源于反向预编码将原陪集领导者g_i′前移至新领导者g_i（i < i′），并通过“受限坐标”限制码字组合自由度，从而规避无能陪集的MWCs生成。

V. RPAC码的解码

针对反向预编码与解码方向不一致的挑战，研究提出了前瞻列表解码（LA-SCL）算法。该算法通过主解码树（对应u序列）和前瞻树（对应v序列）的协同扩展，在复杂度O(L·N log₂N)内实现近ML性能。LA-SCL解码器在初始化、路径扩展和剪枝环节均与SCL解码器兼容，其平均访问节点数（AVNs）仅比SCL解码器高3–4%，实用性显著优于球面解码（SD）等通用解码器。

VI. 数值结果与讨论

在高码率短码（如(64,50)和(128,110)）中，RPAC码在LA-SCL解码下BLER性能优于PAC码和CRC-Polar码。当列表大小L=32时，RPAC码较CRC-Polar码有0.5 dB增益；L=128时，增益可达0.7 dB，且性能接近SD和OSD。复杂度分析表明，LA-SCL解码器的AVNs增长可控（例如(128,110)码在L=128时仅增加4.03%），适合低延迟应用。

RPAC码通过反向预编码机制有效解决了PAC码在无能陪集中的MWCs减少瓶颈，为高码率短码场景提供了新的编码方案。其LA-SCL解码器在保持低复杂度的同时实现了近ML性能，显著提升了URLLC、IoT等应用的可靠性。未来工作可进一步优化预编码多项式设计，并探索RPAC码在长码和自适应场景下的潜力。