基于多集群均值场博弈的异构灵活性大规模居民用户需求响应管理

《IEEE Open Access Journal of Power and Energy》：A Multi-Cluster Mean-Field Game-Based Demand Response Management for Large-Scale Residential Customers with Heterogeneous Flexibility

为解决大规模居民用户需求响应（DR）中因灵活性差异和隐私保护导致的策略协调难题，本文提出了一种基于多集群均值场（MCMF）博弈的负荷管理框架。研究通过量化用户灵活性并改进k-means聚类算法，将用户分组后构建MCMF博弈模型，使各用户在仅依赖集群级电价估计的条件下优化用电策略。结果表明，该方法在削峰、降成本和计算效率方面均优于现有方法，为异构用户参与DR提供了可扩展且隐私友好的解决方案。

　　

随着可再生能源在电力系统中的渗透率不断提高，其波动性和间歇性对电网实时供需平衡提出了严峻挑战。需求响应（Demand Response, DR）作为一种通过价格或激励信号协调需求侧灵活资源的有效策略，近年来受到广泛关注。其中，居民负荷因其规模大、响应速度快、可控性强，已成为需求侧管理的关键资源。然而，大规模居民用户参与DR面临两大核心难题：一是数据通信引发的用户隐私担忧，二是用户灵活性差异导致的响应策略复杂性。传统集中式DR方案虽能实现全局优化，但存在通信负担重、中心节点故障风险高、隐私保护不足等缺陷；而现有分布式博弈模型（如Stackelberg博弈、聚合博弈等）要么假设用户完全理性，忽略行为随机性，要么需要用户间策略信息交换，仍难以兼顾效率与隐私。尤其当用户规模极大时，策略协调的复杂度急剧上升，亟需一种既能反映用户异构特性，又能降低通信开销的新方法。

在此背景下，均值场（Mean-Field, MF）博弈理论提供了一种解决思路——它允许每个参与者仅依赖群体行为的统计特征（即“均值场”）而非其他个体的具体策略进行决策，极大减轻了通信负担。但传统MF博弈假设所有代理（即用户）同质，这与实际居民用户用电模式、设备配置及价格敏感度的多样性严重不符。若强行应用，将导致个体策略优化偏差，影响DR整体效果。为此，本文发表于《IEEE Open Access Journal of Power and Energy》的研究提出了一种创新性的多集群均值场（Multi-Cluster Mean-Field, MCMF）博弈框架，专门针对具有异构灵活性的大规模居民用户设计DR管理策略。

为开展研究，作者首先构建了居民社区系统模型，包含一个负荷聚合商（Load Aggregator, LA）和众多配备家庭能源管理系统（Home Energy Management System, HEMS）的用户。用户可能装有光伏（Photovoltaic, PV）系统或光储一体化设备。其用电成本函数综合考虑了购电费用、负荷调整带来的不适感以及电池退化成本。电价采用与总负荷相关的分段线性函数（即时间电价，TOU）模型。研究的关键技术方法主要包括：1）基于历史用电数据和非侵入式负荷监测（Non-Intrusive Load Monitoring, NILM）技术，从用电模式、设备灵活性（分可转移负荷和可削减负荷量化）和价格弹性（Price Elasticity of Demand, PED）三个维度量化用户灵活性特征；2）采用改进的k-means聚类算法（结合信息熵加权和密度 canopy 初始化）对2000户居民样本进行自动分组；3）将DR问题建模为MCMF博弈，用户以最小化自身成本为目标，根据LA广播的集群特定估计电价调整用电策略，LA收集总用电量并迭代更新电价直至所有用户策略收敛至ε-纳什均衡（ε-Nash Equilibrium, ε-NE）；4）利用真实数据集（Pecan Street数据库和美国时间使用调查ATUS）进行案例验证，并与集中式优化、二次规划（QP）分散式算法、传统MF博弈等方法进行性能对比。

系统模型

研究建立了一个包含LA和多个居民用户的社区模型。用户通过HEMS本地优化购电策略（p_i,k^g,t）和电池充放电行为（p_i,k^b,t），并满足功率平衡、负荷调整范围、电池荷电状态（State of Charge, SoC）约束等。目标函数最小化购电成本、不适感（δ_i,k(d_i,k^c,t)²）和电池退化成本（B_i,k(p_i,k^b,t)）。

灵活性量化与用户聚类

灵活性量化方面，可转移负荷（Shiftable Appliances, SAs）的灵活性（fl_i,k^s,t）由其启动时间概率、运行时长分布和额定功率决定；可削减负荷（Curtailable Appliances, CAs）的灵活性（fl_i,k^c,t）则取决于运行概率和功率波动范围。PED通过历史数据拟合得到。改进的k-means算法根据特征信息熵分配权重，并基于样本密度自适应确定聚类数量和初始中心，最终将用户分为4个集群。聚类结果显示，不同集群用户灵活性特征差异显著：集群1用户负荷高但PED低，调整意愿中等；集群2和3用户分别具有较高的SAs或CAs灵活性，DR潜力大；集群4用户负荷小但对价格敏感。

MCMF博弈建模与求解

将用户按集群分组后，构建非合作博弈模型。每个用户的目标是 minimize J_i,k。MCMF博弈的核心是引入集群特定的均值场（MF）项 z_i^r（即估计电价），用户只需基于z_i^r本地优化策略并上报用电量，无需与其他用户交换策略信息。LA聚合总用电量后更新z_i^r，通过迭代算法（Algorithm 2）收敛至ε-NE。理论分析证明了ε-NE的存在性、唯一性以及算法在λ₀max{M_i,k} < 1条件下的收敛性。当用户数趋于无穷时，ε-NE逼近标准NE。

案例研究与性能分析

案例研究使用2000户居民数据，对比了所提MCMF算法与集中式、QP分散式、传统MF算法的性能。

结果显示，MCMF算法在削峰（峰值负荷降低18.6%）、降成本（总电费减少12%）方面接近集中式算法（差异<1%），且计算时间（39分钟）远低于集中式（94分钟），显著优于QP分散式（63分钟）和传统MF算法。

具体用户用电调整表明，不同集群用户根据自身灵活性（如PV发电、电池调度、负荷转移）有效响应电价信号。收敛性分析表明，算法对学习率不敏感，通常在25次迭代内收敛，且各集群MF项最终趋于一致，体现了公平性。

可扩展性分析证实，当用户数超过1500时，ε_N趋近于零，算法具有良好的大规模适用性。聚类数影响分析指出，过多或过少聚类均会降低性能，本文自动确定的4集群数能达到最佳平衡。

本研究成功地将传统均值场博弈扩展至多集群场景，有效解决了异构用户参与DR的协调难题。通过量化灵活性、智能聚类和分布式博弈优化，实现了在不侵犯用户隐私的前提下，大幅提升DR的削峰效果和经济性。该框架为电力系统应对高比例可再生能源接入提供了可扩展、高效率的负荷管理工具，未来可进一步集成电动汽车等柔性资源，探索产消者双向能量交易策略。