面向SCARA机器人的多液罐时间最优防晃荡轨迹规划研究

《IEEE Transactions on Reliability》：Time-Optimal Anti-Sloshing Trajectory Planning for Multiple Liquid-Filled Containers Subject to SCARA Motion

本研究针对工业机器人同时运输多个液体容器时的晃荡抑制问题，提出了基于约束优化的时间最优轨迹规划方法。通过扩展质量-弹簧-阻尼(MSD)模型至4D SCARA运动（3D平移+1D旋转），开发了路径优化和点对点优化两种算法，在保证各容器液面高度(η?lim)不超阈值的前提下最小化运动时间(tend)。实验表明该方法能有效降低52.8%-77.2%的晃荡峰值(η?max)，为制药、食品饮料等行业的高效液体搬运提供了创新解决方案。

　　

在制药和食品饮料等自动化生产线中，工业机器人经常需要同时搬运多个部分填充液体的容器（如药瓶、饮料瓶等）。然而，容器内液体的周期性振荡——即晃荡（sloshing）现象——会导致液体溢出、填充量不一致、固体沉积在内壁等一系列问题。特别是在执行SCARA型运动（即三维平移结合绕垂直轴旋转）的拾取-放置（pick-and-place）操作时，由于所有容器固定安装在机器人末端执行器的托盘上，每个容器因距离瞬时旋转轴不同而经历不同的动力学状态，使得多容器系统的防晃荡控制变得尤为复杂。传统的抑振方法如输入整形（input shaping）或倾斜补偿（tilting compensation）存在明显局限：前者无法约束运动过程中的最大晃荡高度，且缺乏针对多容器差异化动力学的应用方案；后者在仅允许绕垂直轴旋转的SCARA运动中无法实施。因此，开发一种能够同时处理多个容器、确保各容器液面高度始终低于安全阈值，并且实现时间最优的轨迹规划方法，成为提升自动化生产线效率和可靠性的关键技术挑战。

该研究发表于《IEEE Robotics and Automation Letters》，由Andrea Ferrari等人完成。研究团队致力于解决上述工业痛点，目标是生成时间最优的机器人轨迹，在运动全程将每个容器内的液面峰值高度（maximum sloshing height, η?）限制在设定阈值（η?_lim）以下。

为了开展这项研究，研究人员主要采用了以下几个关键技术方法：首先，扩展了质量-弹簧-阻尼（Mass-Spring-Damper, MSD）液体晃荡动力学模型，使其适用于4D SCARA运动，该模型通过等效机械系统高效估算晃荡高度；其次，构建了两种约束优化框架，一种在给定路径上优化运动规律（s(t)及其导数），另一种同时优化路径（r(t), θ(t)）和运动规律（点对点优化），优化目标为最小化轨迹时间并满足晃荡高度、机器人关节限位等约束；第三，利用CasADi软件框架和IPOPT求解器处理非线性优化问题，采用多打靶法（multiple shooting）和龙格-库塔法（RK4）进行数值求解；第四，通过安装在托盘上的GoPro相机拍摄实验视频，提取实际晃荡高度数据，用于验证模型的准确性。实验使用8个圆柱形容器（半径R=35 mm，静态液高h分别为20, 30, 40 mm）在Comau SMART-SiX六自由度机器人上进行。

模型建立与验证

研究人员将文献中的MSD模型扩展到4D SCARA运动。该模型将液体等效为固定质量m₀和一系列晃动质量m_n（主要考虑一阶模n=1），每个晃动质量在抛物线面上运动，其运动由广义坐标(x_i,n, y_i,n)描述。通过拉格朗日方程推导出考虑容器线加速度(?r_i)和角加速度(ω?, ω)的动力学方程。最大晃荡高度η?_i通过晃动质量的径向位移计算得到（公式(13)）。实验验证表明，该模型能较好地预测实际晃荡高度，评估指标γ_model（模型与实验误差的积分比）在多数情况下为正值，说明模型预测偏保守，有利于安全设计。

轨迹优化算法

研究提出了两种优化策略。第一种是针对给定路径的轨迹优化（第III-A节）。路径由B样条参数化，优化变量为路径参数s的运动规律，控制输入u = ?s（s的加加速度）。系统状态x包含路径参数、其导数以及各容器晃动质量的状态。优化问题（公式(19)）旨在最小化轨迹时间和对控制输入的惩罚，约束包括动力学方程、边界条件、各容器晃荡高度限制（η?_i(t) ≤ η?_lim）、残余振荡限制以及机器人关节速度限制。

第二种是点对点轨迹优化（第III-B节）。路径并非预先完全指定，而是仅要求通过若干球形路点区域（way-volumes）。优化变量同时包括末端执行器的位置r(t)、旋转角θ(t)及其时间导数。控制输入u = [u_r^T, u_θ]^T= [r的加加速度, θ的加加速度]。优化问题（公式(23)）更复杂，增加了路径边界约束、关节位置限制和避免机器人奇异性等条件。

针对同质容器的简化策略

研究发现，当所有容器相同且填充量一致时，仅对托盘最外侧的两个容器（IC和EC，见图2）施加晃荡高度约束，即可保证所有容器满足要求，因为外侧容器通常经历最大加速度。这显著降低了优化问题的计算复杂度（例如，计算时间从471.4秒减少到85.1秒），使算法能够灵活应用于任意数量的容器。

实验结果与分析

研究进行了广泛的实验验证，比较了优化轨迹与非优化轨迹（如标准修正梯形速度曲线）。对于给定路径的优化（如运动1A：半圆形路径，旋转2π；运动2A：复杂路径，旋转π），优化后的运动律能有效降低晃荡高度（优化效益γ_opt达52.8%-77.2%）。点对点优化（运动1B, 2B）进一步展示了优势：通过优化路径形状（产生更平滑、曲率更大的路径，见图5红线和图7c），即使对于挑战性强的运动2A，也能更好地控制晃荡，模型预测精度更高（γ_model为正），且运动时间更短。研究还验证了算法处理异质容器（不同h/R比）的能力，优化后所有容器的实验晃荡峰值均接近或低于阈值（见表IV）。

研究表明，所提出的基于约束优化的时间最优轨迹规划方法，能够有效解决多液罐SCARA运动中的防晃荡问题。扩展的MSD模型为优化提供了可靠且高效的约束计算基础。两种优化策略中，点对点优化展现出更大潜力，它通过协同优化路径和运动律，能在更短时间内完成运动，并更可靠地满足晃荡约束，尤其适用于复杂运动场景。针对同质容器的简化策略大大提升了算法的实用性和计算效率。该研究为工业机器人高效、可靠地搬运液体容器提供了创新的解决方案，对提升相关自动化生产线的性能具有重要意义。未来工作可扩展至非抓取式（waiter motions）搬运和完整的六自由度运动，以涵盖更广泛的应用场景。