高雷诺数下倾斜椭球体在分层流体中近尾迹的相干结构与动力学研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Wake turbulence of an inclined prolate spheroid

本文采用大涡模拟（LES）方法，系统研究了高雷诺数（Re = 9×104）条件下，6:1长细比椭球体在10°攻角（α = 10°）和不同弗劳德数（Fr = ∞, 6, 1.9, 1）分层流体中的近尾迹演化。研究发现，与低雷诺数（Re = 3×104）情况相比，高雷诺数下尾迹对称性增强，并涌现出高频拍动模态（St ≈ 1.15-1.28）和低频振荡不对称模态（St ≈ 0.04）。通过谱本征正交分解（SPOD）识别了主导相干结构，揭示了浮力抑制涡旋卷起、促进尾迹分层和等密度面扁平化的物理机制，为理解复杂几何体在分层环境中的流动特性提供了新见解。

　　

引言

本研究聚焦于高雷诺数（Re = 9×10⁴）条件下，6:1长细比椭球体在10°攻角（α = 10°）时，其近尾迹在不同分层强度（弗劳德数Fr = ∞, 6, 1.9, 1）流体中的演化规律和动力学特性。该研究是前期低雷诺数（Re = 3×10⁴）工作的延伸，旨在揭示雷诺数升高对尾迹对称性、不稳定性模态以及浮力抑制效应的影响。通过高保真的大涡模拟（LES）和谱本征正交分解（SPOD）等先进分析方法，深入探讨了尾迹中的相干结构及其与背景分层的相互作用。

方法论

研究采用圆柱坐标系下的过滤Navier-Stokes方程，并基于Boussinesq近似处理密度变化。控制方程包括连续性方程、动量方程和密度输运方程。计算域经过精心设计，确保关键区域如边界层和尾迹核心区有足够的分辨率。空间离散采用二阶中心差分格式，时间推进使用结合Crank-Nicolson方法和低存储Runge-Kutta（RKW3）格式的分数步方法。亚网格尺度应力采用动态Smagorinsky模型进行闭合。计算中使用了浸没边界法（Immersed Boundary Method）来处理复杂的椭球体几何形状。对于Re = 9×10⁴的案例，网格分辨率分析表明，在尾迹区最大网格尺寸与Kolmogorov尺度的比值控制在合理范围内，保证了LES模拟的可靠性。统计量的获取基于流场达到统计稳态后足够长时间的时均计算。SPOD分析则用于从时空相关的流场数据中提取最优的相干结构模态。

非定常性与相干结构

瞬时流场分析揭示了高雷诺数下尾迹的独特行为。在无分层（Fr = ∞）情况下，尾迹在瞬时呈现关于中心面（y=0）的不对称性，这种不对称性会以低频（St ≈ 0.04）缓慢振荡，即左右两侧的尾迹结构周期性交替占据主导。同时，尾迹中还观察到一种高频（St ≈ 1.28）的展向拍动模态，表现为尾迹中两个瓣状结构的周期性聚拢和分离。在分层情况（Fr = 6, 1.9）下，尾迹的瞬时结构在时间平均意义上是对称的，但同样存在高频拍动模态（St ≈ 1.15-1.25）。这种拍动模态与剪切层离开椭球体后产生的Kelvin-Helmholtz（K-H）不稳定性直接相关，其SPOD模态清晰地显示出在中心面两侧相位相反的相干斑块。

点谱和SPOD特征谱分析进一步证实了这些主导模态的存在。对于R90F∞案例，SPOD能谱在St ≈ 1.28和St ≈ 0.04处均存在显著峰值，分别对应高频拍动模态和低频振荡不对称模态。而分层较强的案例（R90F6， R90F1.9），其能量主要集中在高频拍动模态，低频模态的能量较弱。这些模态对物体受力有直接影响，分析表明，低频振荡不对称模态会在物体上产生周期性的侧向力（Cy），而高频拍动模态由于其对称性，产生的净力相互抵消，对物体合力贡献很小。

平均流动演化

时间平均流场展示了分层和雷诺数对尾迹结构的深刻影响。平均速度亏损（U_d）云图显示，在无分层和高雷诺数下，近尾迹（x/D = 3）呈现对称的双瓣结构，这与低雷诺数下观察到的不对称尾迹形成鲜明对比，表明高雷诺数下流动对称性增强。随着向下游发展（x/D = 10），这种双瓣结构在无分层情况下依然得以保持，并与一对反向旋转的流向涡对相对应。

当背景存在分层时，浮力效应开始显现。在中等分层强度（Fr = 6, 1.9）下，尾迹结构在垂直方向被拉伸，双瓣结构变得细长，且其边界与等密度面（isopycnals）紧密贴合，显示出浮力对湍流混合的抑制作用。到了下游位置（x/D = 10），双瓣结构逐渐消散，尾迹趋于扁平化。在强分层（Fr = 1）条件下，尾迹在垂直方向上形成清晰的双层结构，一个主尾迹区上方叠加一个次尾迹区，这种分层结构在整个计算域内都得以维持，等密度面变形显著，浮力效应占绝对主导地位。与低雷诺数情况相比，高雷诺数下的尾迹由于湍流混合更强，其速度亏损衰减更快，尾迹层结结构的边界也相对模糊。

对于10°攻角的情况，平均流场会产生显著的垂直速度（U_z）。这是由于椭球体产生的反向旋转涡对（Counter-rotating Vortex Pair）所诱导的，在中心面（y=0）下方产生向下的速度，两侧产生向上的速度。这种诱导速度的量级与流向速度亏损相当，对尾迹的动量和标量输运有重要贡献。而在零攻角情况下，平均垂直速度则要小一个数量级。

浮力对流向涡量的影响

对于倾斜体产生的流向涡对，分层会显著影响其演化。在无分层流体中，这对涡会由于自诱导效应而向下漂移。而在分层流体中，浮力会抑制涡的垂直运动，阻碍其发展和相互作用。高雷诺数下产生的涡对强度近似对称，其向下漂移的动力学与低雷诺数下因流动分离不对称产生的非对称涡对有所不同。浮力抑制了涡旋的卷起和合并过程，促进了尾迹能量在水平方向的传播，从而导致尾迹在垂直方向被压缩，在水平方向扩展，即所谓的“薄饼状”涡结构（pancake-like vortices）的形成。

结论

本研究通过系统的数值模拟，揭示了高雷诺数下倾斜椭球体在分层流体中近尾迹的复杂动力学行为。主要结论包括：1） 高雷诺数（Re = 9×10⁴）促使尾迹在时间平均上趋于对称，与低雷诺数（Re = 3×10⁴）下的不对称时均尾迹形成对比。2） 尾迹中存在着特征频率截然不同的主导相干模态：高频剪切层拍动模态（St = O(1)）和低频尾迹振荡不对称模态（St = O(0.01)）。3） 背景分层（Fr数减小）通过浮力抑制湍流垂直混合，导致尾迹垂直方向压缩、水平方向扩展，并促使等密度面扁平化，在强分层下形成稳定的双层尾迹结构。4） 攻角诱导产生的流向涡对是尾迹中平均垂直速度场和动量输运的重要来源，其演化受到分层的强烈调制。这些发现深化了对复杂几何体在分层环境中尾迹演化规律的理解，对海洋工程、环境流体力学等领域具有重要的理论意义和应用价值。