融合InSAR与威布尔模型的矿区形变时空连续监测：一种填补数据空白的时空融合框架

《IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing》：Fusing InSAR and Weibull Model for Temporal Continuous Monitoring of Mining-Induced Deformation: A Gap-Filling Spatiotemporal Fusion Framework

针对InSAR技术因失相干和SAR数据存档不完整导致难以准确提取时间连续形变的问题，研究人员开展了一项融合InSAR与威布尔模型（GFSF-IW）的时空融合框架研究。该研究通过遗传算法-粒子群优化（GA-PSO）和信赖域反射最小二乘法（TRRLS）等算法，实现了对矿区地表形变的高精度重建与预测。结果表明，该方法在模拟和实地实验中均表现出色，为矿区地质灾害评估与预警提供了一种实用且经济高效的工具。

　　

煤炭作为全球最丰富、分布最广的常规能源，是国家经济发展的重要战略资源和主要驱动力。然而，煤炭开采会破坏围岩原有的应力平衡，引发上覆岩层和地表形变，可能导致塌陷、滑坡、建筑物及基础设施结构损坏等一系列地质灾害。据统计，每开采1亿吨煤炭，约造成266.67平方公里的地表沉陷。因此，准确提取和预测采动形变，对于评估和减轻矿区地质灾害至关重要。

干涉合成孔径雷达（InSAR）技术以其覆盖范围广、空间分辨率高、精度高以及历史数据存档丰富等优势，被广泛应用于监测由地下开采、地震、火山活动等引起的地表形变。然而，在矿区应用中，InSAR技术面临两大挑战：一是采动形变通常具有速率快、空间梯度大的特点，导致难以提取时间连续的形变序列；二是大多数煤矿位于农田、植被覆盖区等非城市区域，时空失相干和噪声干扰严重，影响了InSAR形变监测的覆盖范围和精度。

为了克服这些限制，研究人员提出了一个融合InSAR与威布尔模型（Weibull Model）的填补空白时空融合框架（GFSF-IW），旨在利用稀疏或时间不连续的InSAR观测数据，实现矿区地表形变的连续监测。该研究通过模拟实验和实地验证，系统评估了该方法的精度和鲁棒性，并深入探讨了威布尔模型参数与地表形变特征之间的关系。

关键技术方法

本研究采用的技术方法主要包括：1. 利用改进的自适应形变边界划定（MADBD）方法自动识别采动影响区域；2. 采用遗传算法-粒子群优化（GA-PSO）混合算法对威布尔模型参数进行逐像素的初始估计；3. 基于威布尔模型参数的空间分布特征对初始参数进行优化；4. 利用信赖域反射最小二乘法（TRRLS）算法求解最终参数，并生成连续的时间序列形变。

研究结果

1. 模拟实验与结果验证

研究人员利用动态概率积分模型（DPIM）生成了500种不同工况下的地表形变，并添加了标准差为20毫米的高斯噪声，以模拟真实的InSAR观测误差。通过将模拟数据分为两组不连续的时间序列，验证了GFSF-IW框架的有效性。结果表明，该方法能够准确重建时间序列形变，即使在时间间隔内发生大形变的情况下，也能保持较高的精度，模拟实验的均方根误差（RMSE）为10.2毫米。

2. 矿区采动影响区域识别

针对传统自适应形变边界划定（ADBD）方法在处理不连续SAR数据时可能产生边界断裂的问题，本研究提出了改进的自适应形变边界划定（MADBD）方法。该方法通过构建离散影响区之间的拓扑连接线，实现了不连续区域的形态恢复，并利用形态学开运算自适应地扩展边界，确保了所有潜在采动影响像素的完整包含。实验结果显示，MADBD方法划定的边界与参考边界高度吻合，有效克服了ADBD方法的空间低估问题。

3. 威布尔模型参数估计

威布尔模型参数（a, b, c）的估计是GFSF-IW框架的核心。研究首先利用GA-PSO算法进行初始参数估计，然后根据参数的空间分布特征进行优化，最后通过TRRLS算法求解最终参数。结果表明，参数a与累积形变量呈强空间对应关系，而参数b和c则与开采推进方向和形变起始时间密切相关。通过二维指数函数拟合，参数b和c的空间分布特征得到了有效表征，拟合优度R²均超过0.98。

4. 地表形变反演与预测

基于最终估计的威布尔模型参数，研究人员重建了研究区的时间连续累积形变。结果显示，重建的形变从西北向东南逐步传播，形成了一个单一的形变盆地，与原始不连续观测数据中出现的两个离散形变盆地形成鲜明对比。这证明了GFSF-IW框架在填补时空空白方面的有效性，即使观测间隔内发生了大形变，也能实现高精度的形变重建。

5. 精度验证与对比分析

通过与水准测量数据进行对比验证，GFSF-IW方法在四个水准点（LS1-LS4）的RMSE分别为29.7毫米、22.8毫米、33.3毫米和32.6毫米，平均RMSE为29.6毫米，占最大沉降量的比例均小于4%，验证了该方法的有效性。此外，与高斯过程回归（GPR）、卡尔曼滤波和长短期记忆网络（LSTM）等其他时间序列重建方法相比，GFSF-IW方法在所有水准点均取得了最低的RMSE，平均RMSE比卡尔曼滤波和LSTM方法提高了约35.0%，显著优于GPR方法。

6. 威布尔模型参数分布特征分析

研究系统分析了威布尔模型参数与地表形变特征之间的关系。结果表明，参数a与预测形变量之间存在线性关系，R²为0.829。参数b和c与形变起始时间呈指数关系，R²分别为0.910和0.913。这些关系表明，参数a可用于评估采动破坏程度，而参数b和c则提供了估算地下开采进度的有价值信息。

7. 不同S形模型对比

研究还对比了威布尔、Logistic和Gompertz三种经典的S形函数模型。结果表明，三种模型均能提供优异的拟合效果，但威布尔模型在拟合优度（RMSE和R²）上略优于其他两种模型。更重要的是，威布尔模型的参数（特别是b和c）在空间上呈现出更简单、更一致的变化趋势，这有利于参数估计的稳定性和计算效率。

8. 敏感性分析

通过系统模拟实验，研究人员建立了GFSF-IW方法的适用性标准。为了准确估计模型参数并确保形变预测的可靠性，需要满足以下条件：至少需要4个可用的形变观测值；输入数据集之间的时间间隔应小于168天；观测误差应低于0.066米。这些结果为该方法的实际应用提供了重要的指导。

结论与讨论

本研究提出的GFSF-IW框架，成功地将InSAR观测数据与威布尔模型相结合，为解决因SAR数据不连续导致的矿区形变监测难题提供了一种有效的解决方案。该方法不仅能够高精度地重建时间连续的地表形变，还具备预测短期位移的能力，为矿区地质灾害的早期预警和基础设施保护提供了重要的技术支撑。

研究结果表明，威布尔模型能够很好地表征采动形变的S形演化过程，其参数具有明确的物理意义和清晰的空间分布特征。通过GA-PSO和TRRLS相结合的优化算法，能够稳定、高效地估计模型参数，即使在观测数据稀疏或存在噪声的情况下，也能获得可靠的结果。

然而，该框架也存在一定的局限性。威布尔模型假设地表形变以平滑、单调的S形趋势演化，但在复杂地质或开采条件下，如爆破、采空区突然垮落、关键层破断等突发性事件，可能导致形变出现非单调或多阶段模式，超出威布尔模型的表征能力。此外，在空间维度上，由于岩体力学性质、开采速率、地表结构等因素的差异，采动影响区的形变行为可能存在较大变异，对所有像素应用统一的威布尔模型可能会降低局部区域的拟合精度。

未来的研究可以引入自适应模型选择机制或混合建模框架，结合降雨记录、地质构造等外部辅助信息，以增强方法在复杂条件下的适应性和鲁棒性。总体而言，GFSF-IW框架为矿区形变监测提供了一种实用且经济高效的工具，具有广阔的应用前景。