一种具有理论基础的创新数据分析方法：其在辐射和会计领域的应用价值

本论文提出了一种结合余弦函数与洛马克斯分布的新型概率分布——NCT-Lomax分布。该分布通过引入余弦项增强了模型的灵活性和适应性，适用于会计和辐射领域的数据建模。实证分析表明，NCT-Lomax分布在这些数据集中表现出更优的拟合效果、重尾特性和明确的分位数函数，显著优于传统模型。

　　
本文提出了一种新型概率分布——新余弦三角函数Lomax分布（NCT-Lomax）。该分布通过在Lomax分布中引入余弦函数和三角函数的组合形式，显著提升了模型对现实数据的拟合能力，尤其在处理长尾数据和非对称分布方面表现出色。研究涵盖理论构建、统计特性分析、参数估计方法对比以及实际应用验证等关键环节。

**核心创新点与理论突破**
传统Lomax分布因其重尾特性被广泛应用于生存分析、可靠性工程和财务风险评估。然而，单一参数模型难以捕捉复杂现实数据的多元特征。本文通过融合余弦函数的周期性调整与三角函数的波动特性，构建了NCT-Lomax分布。其数学形式通过引入相位调整参数τ，在保留Lomax分布重尾优势的同时，增强了分布的形态灵活性。理论推导表明，该分布的累积分布函数（CDF）和概率密度函数（PDF）均包含余弦项的调节因子，从而在尾部形态和峰值位置上实现了更精细的控制。

**统计特性与验证**
通过矩生成函数和混合表示法，验证了NCT-Lomax分布的数学封闭性。其偏度与峰度参数可独立调整，方差和标准差随参数变化呈现显著差异。蒙特卡洛模拟表明，在样本量从100到500的情况下，最大似然估计（MLE）和加权最小二乘法（WLS）的估计效率最优，均方误差（RMSE）和偏差均低于其他方法。特别是针对右尾敏感的场景（如辐射存活时间分析），RTAD估计法通过加权调整，将右尾拟合误差降低32%。

**实际应用效果**
研究选取了会计领域的劳动成本数据集（AD）和辐射治疗领域的急性髓系白血病（AML）生存时间数据集作为验证对象。通过Cramér-von Mises（C-vM）、Anderson-Darling（A-D）和Kolmogorov-Smirnov（K-S）三种拟合优度检验，结合p值比较，发现NCT-Lomax分布的拟合优度指标（如C-vM统计量）均优于Lomax分布及其变体（如E-Lomax、AP-Lomax）。具体而言，在AD数据集上，NCT-Lomax的A-D检验p值为0.69，显著高于Lomax分布的0.56；而在AML数据集上，其K-S检验的均方误差比传统Lomax分布低41%。

**方法论贡献**
参数估计方面，本文对比了六种经典方法（MLE、LS、WLS、C-vM、A-D、RTAD）的效率。结果表明，MLE在样本量≥300时达到最优，RMSE稳定在0.08以下；而A-D方法在尾部拟合中表现突出，尤其适用于辐射治疗等极端值敏感领域。进一步通过熵值分析发现，NCT-Lomax分布的Shannon熵值比Lomax分布高15%，表明其信息承载能力更强。

**行业应用价值**
在会计领域，NCT-Lomax分布成功捕捉了劳动成本数据中观测到的长尾右偏特征。例如，数据集的最大值为9.47万元，而NCT-Lomax的理论最大值预测误差仅为2.3%。在辐射治疗领域，该分布对AML患者生存时间的建模误差（均方根误差）比传统Lomax分布降低29%，特别在预测中位数生存时间（22周）时，误差从7.3%降至3.8%。

**未来研究方向**
作者计划将NCT-Lomax拓展至多元分布建模，并开发基于贝叶斯的动态参数估计框架。此外，针对双峰分布（如混合财务风险数据）的建模方法仍需进一步探索。

**结论**
本文通过理论推导与实证分析，证明了NCT-Lomax分布相较于传统模型的三大优势：1）更灵活的形态调整能力，2）更低的拟合优度检验统计量，3）更强的极端值建模精度。其应用价值已通过会计和医疗领域的数据验证，为后续在金融风险建模、工程寿命预测等场景的拓展奠定了基础。