无自相交CAD模型鲁棒镶嵌技术研究：基于临界区域框架与并行六面体BVH的高质量网格生成

《Journal of Computational Design and Engineering》：Robust Tessellation of CAD Models Without Self-Intersections

针对CAD模型镶嵌过程中常产生自相交和缝隙等问题，研究团队提出了一种鲁棒的B-rep镶嵌框架。通过定义临界点与临界区域保证无相交细化，构建并行六面体包围体层次结构加速空间索引，并结合改进的约束Delaunay三角化算法，在保持水密性的同时优化单元质量。实验表明该方法在NetGen、Gmsh和OpenCASCADE对比中展现出更优的几何保真度与计算效率。

　　

在计算机辅助设计（CAD）领域，边界表示（B-rep）模型是工程设计与制造的基础。这些模型通常由非均匀有理B样条（NURBS）曲面构成，需要通过三角网格化（Tessellation）转换为离散网格，才能用于可视化、数值模拟和数字制造等下游应用。然而，现有的网格生成方法（如Delaunay细化、前沿推进法）往往侧重于单元质量指标（如长宽比、角度限制），而忽略了显式防止自相交（Self-Intersections）的重要性。这些自相交问题在高曲率表面、狭窄特征区域尤为突出，会导致CAE模拟出现非物理元素穿透、应力奇点，以及CAM加工中的错误刀具路径等严重后果。

大连理工大学软件学院的研究团队在《Journal of Computational Design and Engineering》上发表论文，提出了一种鲁棒的、通用的水密B-rep镶嵌框架，旨在彻底解决网格自相交问题。该研究的核心创新在于引入了严格的数学定义来刻画局部几何行为，并证明了在特定区域内的采样能保证无相交细化。研究还开发了加速的空间索引结构和改进的约束Delaunay三角化（CDT）算法，确保跨曲面边界的网格既水密又具备最优单元质量。

研究采用了多项关键技术方法：首先，在R²参数域中，通过定义临界点（Critical Points）和临界区域（Critical Regions）来指导曲线和环的镶嵌，确保多段线近似无相交；其次，为B-rep模型表面构建了一种基于局部偏导数的并行六面体包围体层次结构（BVH），动态适应几何复杂度并最小化临界区域数量；最后，开发了一种改进的约束Delaunay三角化算法，该算法在临界区域引导下进行网格细化，同时强制执行水密性和单元质量优化。实验数据来源于GrabCAD社区库和ABC数据集，涵盖了从简单平滑曲面到具有数百个NURBS片块的复杂模型。

边界镶嵌

为实现跨修剪曲面的水密性和拓扑一致性，研究首先进行了精确的边界采样。每个参数域环的镶嵌均满足曲线间、端点相邻和曲线内镶嵌条件，确保采样点无相交。对于共享边的相邻曲面，通过求解S₁(C₁(s_i)) = S₂(C₂(t_j))实现双向映射，确保三维空间中的对应点精确重合，从而维护水密性。

临界区域计算

为防止曲面间的相互交叉，研究采用了自适应表面细分策略来识别非重叠的临界区域。临界区域的定义要求任意两个曲面子片的凸包互不相交。通过递归中点细分，使控制网逼近实际曲面，从而保证凸包最终分离。算法利用并行六面体BVH进行快速相交检测，当包围体对角线长度低于精度阈值时终止细分。

CDT内部三角化

在完成边界和临界区域采样后，在参数域中进行约束Delaunay三角化。该步骤将镶嵌的边界曲线（环采样点和映射的交点）固定为约束边，允许临界区域边界自适应重采样。网格密度由质量度量（如最小角和最大边长）控制，指导新顶点插入直至满足终止条件。最终生成的二维网格通过表面映射函数转换为三维空间中的三角网格。

实验结果

研究在包含Intel i7-12750HX CPU的工作站上进行了全面实验，对比了NetGen、Gmsh和OpenCASCADE等主流工具。在R²曲线和环的镶嵌测试中，该方法通过临界点和分层包围体积始终生成无相交的多段线，而均匀采样、曲率自适应采样和弧长采样均无法保证无相交。在B-rep模型镶嵌中，与AABB相比，并行六面体包围体积在包围体积总数、总体积和计算时间上均表现更优，实现了更紧致的几何近似。

针对涡轮、透镜保护罩、车轮组等复杂CAD模型的测试表明，该方法在所有案例中均成功生成了无自相交、水密的网格。在网格质量方面，其缩放雅可比（Scaled Jacobian）和偏斜度（Skewness）指标均优于或接近对比方法，且Hausdorff距离较小，表明高几何保真度。尤为重要的是，该方法在玻璃艺术品等拓扑复杂模型上表现稳定，而NetGen和Gmsh则出现了崩溃或大量自相交。

结论与展望

该研究提出的临界区域框架为CAD模型的无自相交镶嵌提供了理论保证和实用工具。通过数学严格的临界点/区域定义、高效的并行六面体BVH和增强的CDT算法，显著提升了网格的鲁棒性和质量。实验验证了该方法在处理高曲率、狭窄间隙和表面相切等挑战性几何特征时的优越性。

然而，该框架目前仍依赖于几何有效的B-rep输入，无法处理已存在几何错误（如曲面重叠、部件相交）的模型。此外，在严重扭曲或退化的表面上生成高质量单元仍具挑战。未来工作将探索修复无效几何的预处理技术，并研究非中点或非矩形细分等分区方案，以进一步优化临界区域的计算效率。该研究成果为CAD/CAE/CAM集成流程提供了可靠的网格生成解决方案，有望推动数字孪生、增材制造等领域的精准建模发展。