面向复杂地形的多无人机概率建模与控制搜索方法研究

《IEEE Transactions on Robotics》：Probabilistic Modeling and Control for multi-UAV Search Over Uneven Terrain

本文针对复杂地形下多无人机搜索任务，提出了一种集成概率建模与运动控制的创新框架。研究团队通过结合目标位置不确定性概率模型、无人机飞行动力学、相机特性及机器学习检测系统，开发了基于HEDAC的二维遍历搜索与MPC三维运动控制相结合的方法。该方法能够动态调整无人机高度和速度，生成地形感知的无碰撞轨迹，在仿真和实地实验中实现了与模型预测高度吻合的检测率，为复杂环境下的自主搜索任务提供了可靠解决方案。

　　

在搜索与救援（SAR）行动中，时间就是生命。然而，当行动发生在偏远、崎岖或难以进入的区域时，传统搜救方式面临巨大挑战。自主无人机（UAV）以其高效、快速和大范围覆盖的能力，成为解决这一难题的有力工具。但要让无人机在复杂多变的地形上真正发挥效能，却并非易事。无人机需要在速度（尽可能覆盖更大区域）和探测精度（确保图像细节足以识别目标）之间取得平衡，同时还要应对起伏地形的考验，并避免与其他无人机或障碍物发生碰撞。此外，目标位置的不确定性、传感器探测能力的局限性，以及多无人机协同控制的复杂性，都使得在真实世界中实现高效、可靠的自主搜索成为一个亟待攻克的难题。

为了应对这些挑战，发表在《IEEE Transactions on Robotics》上的这项研究，提出了一种全新的概率建模与控制框架，专门用于多无人机在起伏地形上的搜索任务。研究人员巧妙地将目标位置的不确定性概率模型、无人机的飞行动力学、相机传感器特性以及基于机器学习的目标检测系统融为一体。该框架的核心在于动态估计未被发现目标的概率和整体搜索性能，并以此驱动一个反馈控制系统。这个系统结合了二维的遍历搜索（Ergodic Search）方法和模型预测控制（MPC）技术，后者负责精确调控无人机的高度和飞行速度。通过轨迹优化，该方案能够生成既感知地形、又避免碰撞的飞行路径，完美权衡了区域覆盖和目标探测之间的关系。

为开展研究，作者主要运用了以下几个关键技术方法：1) 基于热方程驱动区域覆盖（HEDAC）的二维遍历控制算法，用于生成高效搜索路径；2) 模型预测控制（MPC）框架，用于实时优化无人机的速度强度（ρ）和倾斜角（φ），实现三维轨迹规划和约束满足；3) 结合数字高程模型（DEM）和金字塔形视场（FOV）相机模型的概率传感模型，将目标检测率（如YOLO模型的召回率μ）与无人机-目标距离关联；4) 基于边界圆的分布式碰撞避免机制，确保多无人机系统安全；5) 通过野外实地实验，使用定制彩色纸板目标和解算的YOLOv8模型，对提出的概率模型和控制框架进行了验证。

II. 文献综述

研究人员对无人机搜索领域的现有方法进行了全面回顾，特别关注了搜索任务策略、高度控制、传感与目标检测等方面。通过表格对比（表I）突出了不同方法的特性，指出当前研究在同时实现遍历控制、实时控制、多无人机协同、速度控制、概率化检测、地形跟踪和碰撞避免等方面的不足，为本研究的创新性提供了背景。

III. 无人机运动模型

为了精确描述多无人机在三维空间Ω_3D中的运动，研究建立了一个包含速度强度（ρ_i(t)）、倾斜角（φ_i(t)）和偏航角速度（ω_i(t)）的控制模型。该模型通过极限速度函数v(φ)来刻画多旋翼和固定翼无人机在不同倾斜角下的速度特性，并定义了水平速度v_s,i和垂直速度v_z,i的计算公式（公式2,3），从而推导出无人机轨迹X_i(t)。模型还考虑了不同类型无人机的运动约束，如多旋翼的垂直机动能力和固定翼的最小水平速度要求。

IV. 传感模型与搜索评估

研究将三维搜索问题转化为二维水平域Ω_2D上的遍历搜索问题，并定义了地形高度函数z_T。传感模型的核心是探测概率密度函数ψ_i(R)，其值取决于点R是否在相机的金字塔形视场Ω_FOV,i内以及传感器到目标的距离||R||。研究创新性地将计算机视觉（CV）检测模型（如YOLO的召回率μ）通过场景时间t_scene（公式5）融入到连续传感函数Γ中（公式7），建立了检测性能与飞行高度的直接联系。搜索效果通过覆盖密度c(p,t)和未被发现目标概率m(p,t) = m₀(p)?e^-c(p,t)来评估，最终目标是最小化m在无穷时间内的积分（公式8），这与遍历性的定义相一致。

V. 水平搜索控制

水平路径规划采用HEDAC方法。该方法将未被发现目标的概率m视为热源，通过求解稳态热方程α?Δu(p,t) = β?u(p,t) - m(p,t)（边界条件为?u/?n=0）得到势场u(p,t)，其归一化梯度?(p,t)指示了无人机的行进方向。偏航角速度ω_i根据当前速度方向与势场梯度方向的夹角计算，并受最大角速度ω_lim和最小转弯半径R_min约束（公式9）。碰撞避免通过检查边界圆B⁺和B^-（图4）来实现，必要时优化ω_i值并确定逃逸角速度ω_esc,i。

VI. 速度与高度控制

速度与高度控制通过MPC实现。首先基于最大水平速度生成预测路径，并获取沿路径的地形高程剖面。然后，通过优化时间窗口[t, t+τ_max]内的试验控制函数ρ?(τ)和φ?(τ)（由优化向量W_i参数化），来最小化由速度目标o_v,i(W_i)（公式10）和高度目标o_h,i(W_i)（公式11）组合而成的总目标o_i(W_i)。优化过程需满足最小高度（公式12）、速度（公式13,14）和加速度（公式15,16）等约束。优化求解采用多尺度网格搜索（MSGS）算法。最后，对MPC得到的优化控制参数进行逃逸机动可行性验证，确保飞行安全。

VII. 结果

研究在三个不同复杂度和尺寸的测试案例（Plastic world, Mt. Vesuvius, Star dunes）中进行了仿真验证，使用了多种配置的多旋翼和固定翼无人机（参数见表II, III）。传感函数Γ根据调整后的人类目标召回率-高度曲线生成（图6）。仿真结果表明，该方法在所有案例中均能生成满足所有约束的可行轨迹，并实现较高的调查完成度η（Plastic world 98%, Mt. Vesuvius 96%, Star dunes 77%）（图11）。与无MPC高度控制的HEDAC、割草机模式MPC、SMC和mSMC等方法相比，本文提出的HEDAC with MPC方法在搜索性能上表现最优或相当（图11）。计算时间均小于控制步长Δt，满足实时性要求。轨迹分析（图7,8,10）显示了该方法在平衡速度最大化与目标高度跟踪方面的有效性，以及在地形峰值处通过高度调整实现平滑轨迹的能力。引入禁飞区（图9）也展示了算法对复杂约束的适应能力。

VIII. 实验验证

在克罗地亚Uka山进行的实地实验中，使用DJI Matrice 210v2和Mavic 2无人机对100个定制彩色目标进行搜索。训练了专用的YOLOv8检测模型，并获得了其召回率-高度数据用于构建传感函数。实验结果（图13）显示，控制变量、速度和加速度均保持在规定限值内，并表现出预期的地形跟踪行为。关键的是，调查完成度η与实际目标检测率λ之间呈现出显著的相关性（图14），验证了所提出的概率模型在实际应用中的有效性。

IX. 可能的缺点

研究也讨论了方法的潜在局限性：1) 参数配置不当（如最小转弯半径、最小高度和相机FOV不匹配）可能导致无人机围绕感兴趣区域无限循环（图15）；2) 本质上是二维搜索（地形表面），无法探索树下等区域；3) 对陡峭地形的适应性依赖于最大支持坡度κ_i= arctan(h_min,i/δ_i)必须大于地形最大坡度κ_T,max（图16），否则需要提升最小飞行高度或依赖无人机自带距离传感器解决。

X. 结论

本研究成功开发了一种用于复杂地形检查的多无人机控制算法，该算法将二维覆盖问题（HEDAC）与高度和速度调节（MPC）相结合。水平运动由动态调整的势场驱动，该势场集成了自定义的传感框架。碰撞避免技术确保了多无人机之间及其与边界的安全距离。仿真和实地实验验证了该方法的有效性、实时性以及对不确定性的鲁棒性。主要的科学贡献包括：针对起伏地形提出了精确的目标分布和检测概率模型；结合了平面遍历控制和基于MPC的地形特征高度速度调整的先进控制框架；以及通过实验验证了概率模型预测的搜索效果。未来的改进方向包括集成近距离传感器处理陡坡地形、管理无人机加入/退出搜索任务以及研究分布式计算等。