基于近场动力学和麦克斯韦模型的海冰时变性变形与断裂研究

《Journal of Ocean Engineering and Science》：Peridynamic Approach to Sea Ice Deformation and Fracture: A Focus on Time-Dependent Behaviour Using the Maxwell Model

本文针对海冰时间依赖性变形与断裂预测难题，提出了一种结合近场动力学（PD）和麦克斯韦模型的创新数值方法。研究人员通过构建粘弹性PD本构关系，成功模拟了海冰的蠕变恢复变形（CRD）和时变性劈裂断裂（TDSF）过程。研究揭示了麦克斯韦模型在不同尺度海冰力学行为模拟中的适用性及局限性，并验证了离散临界能量释放率准则在粘弹性断裂分析中的有效性。该工作为理解大尺度海冰断裂的时间依赖性提供了新的方法论基础，对极地工程和气候研究具有重要意义。

　　

在极地勘探和气候变化研究中，海冰的力学行为始终是科学家和工程师关注的焦点。这种看似坚硬的物质，实际上在长时间荷载作用下会表现出显著的时间依赖性——就像慢镜头下的玻璃逐渐开裂一样，海冰的断裂过程也充满着粘弹性特征。传统的网格类数值方法在模拟这类涉及裂纹萌生和扩展的问题时面临巨大挑战，它们需要复杂的裂纹追踪算法和额外的断裂准则，往往只能以“模糊”的方式呈现材料失效，而难以捕捉动态的裂纹扩展过程。

正是在这一背景下，发表在《Journal of Ocean Engineering and Science》上的这项研究开辟了一条新路径。研究人员创新性地将近场动力学（Peridynamics，PD）这一非局部计算方法与经典的麦克斯韦粘弹性模型相结合，为海冰的时变性变形与断裂模拟提供了全新的解决方案。

为了实现这一目标，研究团队开发了基于普通状态基近场动力学（OSBPD）的粘弹性本构模型。该方法通过积分方程而非微分方程描述材料力学行为，天然避免了传统连续介质力学在裂纹处的奇异性问题。关键技术方法包括：构建基于玻尔兹曼遗传积分的粘弹性PD力密度表达式；实现基于临界拉伸准则和离散临界能量释放率准则的损伤模型；采用自适应动态松弛（ADR）技术进行准静态瞬态分析；通过单 relaxation time 的广义麦克斯韦模型描述海冰的粘性行为。

2. 模型描述和数值实现

研究采用了普通状态基近场动力学框架，通过将粘弹性响应分解为 dilatational（体积变形）和 distortional（形状变形）分量，建立了基于麦克斯韦单元的力-伸长关系。模型通过 Prony 级数形式描述松弛模量，其中体积响应保持弹性，而形状变形部分则体现粘性特征。数值实现上，采用空间离散化和时间前向欧拉法，结合自适应动态松弛技术有效处理了准静态问题。

3. 海冰蠕变恢复变形（CRD）

通过模拟矩形海冰试件在循环拉伸荷载下的响应，研究发现：PD模拟结果与1D解析解高度吻合（RMSE=5.4×10^-7），验证了数值实现的正确性。当松弛时间常数τ从900秒增加到1.71×10⁶秒（代表大尺度海冰）时，蠕变变形显著减弱，材料响应趋近弹性，解释了野外观察中海冰在短时荷载下呈现弹性特征的现象。结果同时表明，单元素的麦克斯韦模型虽能捕捉初级蠕变趋势，但无法复现实验观察到的三级蠕变行为，反映了该模型在描述复杂海冰流变行为时的局限性。

4. 时变性劈裂断裂（TDSF）

对含边缘裂纹的30m×30m海冰板的模拟揭示了粘弹性断裂的独特机理：与弹性断裂的近乎线性扩展不同，粘弹性裂纹扩展呈现典型的三阶段特征——初始150小时内缓慢扩展（裂纹长度仅增加0.5m），随后进入加速阶段，最后达到稳定快速扩展。这种“延迟断裂”现象归因于粘性应力松弛延缓了裂纹尖端的能量积累。研究还发现，离散临界能量释放率准则在弹性情况下与临界拉伸准则等价，但在粘弹性情况下能更有效描述非线性断裂过程。值得注意的是，粘弹性断裂的 dimensionless 分裂力曲线受边界条件速率影响，这与弹性情况的速率无关性形成鲜明对比，理论分析表明分裂力与加载速率成正比（σ_cr^v∝ \dot{ε}）。

5. 讨论

研究深入探讨了麦克斯韦模型在多尺度海冰模拟中的适用边界：虽然该模型为大尺度海冰流变学提供了统一框架，但其单松弛特性的局限在小尺度复杂蠕变行为模拟中愈发明显。在断裂分析方面，粘弹性特有的延迟断裂行为和加载速率敏感性被成功捕捉，但单纯依靠临界能量准则仍难以完全描述长期断裂演化。方法学上，通过优化材料时间步长（Δt_vis）可显著降低对粒子间距（Δx）的苛刻要求，为未来千米级海冰断裂模拟提供了可行的计算效率方案。

这项研究的意义不仅在于建立了首个针对海冰的粘弹性PD模型，更在于为理解极地环境中海冰长期力学行为提供了新视角。随着北极航道的开辟和极地装备的发展，准确预测海冰在持续环境荷载下的断裂行为变得愈发重要。该模型框架未来可扩展至包含损伤演化的更复杂本构关系，为千米级海冰的压缩断裂（这是地球物理尺度冰-结构相互作用的主要形式）模拟奠定基础。通过将小尺度机理与大规模现象相联系，这项工作在海洋工程学与极地科学之间架起了一座重要的桥梁。