长引水隧洞水电站上游双调压室临界稳定断面面积研究

《Sustainable Energy Technologies and Assessments》：Critical stable sectional areas of upstream double surge chambers in hydropower station with long headrace tunnel

为解决长引水隧洞水电站（HSLHT）采用上游单调压室（USSC）时断面面积过大带来的工程难题，研究人员开展了上游双调压室（UDSC）临界稳定断面面积的研究。该研究建立了HSLHT with UDSC的稳定性分析模型，绘制了UDSC断面面积的稳定域，提出了主调压室（PSC）最小稳定断面面积（Fc2min）对应的拐点，揭示了稳定域边界处的动态特性，分析了副调压室（SSC）设置位置对稳定域的影响，并给出了拐点的解析公式和稳定断面面积的设计原则，为UDSC的工程设计提供了重要理论依据。

　　

随着全球能源转型和应对气候变化的迫切需要，可再生能源的开发日益受到重视。水力发电作为一种重要的清洁能源，在其中扮演着关键角色。为了获得更大的装机容量和更高的发电水头，长引水隧洞水电站（Hydropower Station with Long Headrace Tunnel, HSLHT）得到了广泛应用。然而，HSLHT也带来了一个独特的工程挑战：巨大的水流惯性会导致水锤压力升高，威胁电站的安全运行。调压室是降低HSLHT压力、保证其稳定运行的关键设施。传统的上游单调压室（Upstream Single Surge Chamber, USSC）布置方式，由于其需要巨大的断面面积来满足稳定性要求，常常会遇到地质条件不允许或施工困难等问题，甚至可能影响围岩稳定。

为了克服USSC布置的局限性，工程师们提出了上游双调压室（Upstream Double Surge Chambers, UDSC）的布置方案。即在靠近机组的主调压室（Primary Surge Chamber, PSC）上游，增设一个辅助的副调压室（Secondary Surge Chamber, SSC）。这种布置方式可以有效减小PSC所需的断面面积，从而降低工程难度和造价。然而，UDSC系统中存在两个相互耦合的水位振荡，其动态特性极为复杂，如何确定保证系统稳定运行的两个调压室的临界断面面积，成为了一个亟待解决的理论和工程难题。此前的研究多集中于USSC的临界稳定断面或UDSC的涌浪特性和调速器参数稳定域，对UDSC本身临界稳定断面的深入研究尚显不足。

为了解决这一问题，Sheng Chen、Jian Zhang和Yi Liu在《Sustainable Energy Technologies and Assessments》上发表了一项研究，旨在深入探究UDSC的临界稳定断面。他们的研究不仅为UDSC的稳定性分析提供了理论模型，更重要的是提出了一套用于工程设计的关键参数确定方法。

研究人员为开展此项研究，主要运用了几个关键技术方法。首先，他们建立了HSLHT with UDSC的稳定性分析数学模型，该模型基于刚性水柱理论，描述了包括上游水库、长引水隧洞、SSC、短引水隧洞、PSC、压力钢管、机组、尾水隧洞和下游水库在内的整个水力系统。模型通过动态方程和连续性方程刻画了各部分的瞬变流行为，并引入了水轮机方程、发电机方程和比例-积分（PI, Proportional-Integral）调速器方程，最终形成了一个七阶状态空间模型。其次，他们采用了基于特征值（Eigenvalue）的分析理论来判定系统的稳定性。通过计算状态矩阵的特征值，可以判断系统是否存在不稳定的振荡模式。特征值的实部（σ）决定了振荡的衰减或增长，虚部（ω）则对应振荡的频率。同时，他们也运用了数值模拟方法（如龙格-库塔法，Runge-Kutta method）来求解系统的动态响应过程，并通过快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）进行频域分析，以直观展示水位振荡的特性。此外，为了推导便于工程应用的解析公式，研究还基于经典的托马（Thoma）假设对模型进行了合理简化（忽略压力钢管水锤和阻力，假定调速器绝对灵敏等），将七阶模型降阶为四阶模型，并利用赫尔维茨（Hurwitz）稳定性判据来求解临界稳定条件。

稳定域与拐点

研究首先绘制了以SSC断面面积（f₁）为横坐标、PSC断面面积（f₂）为纵坐标的UDSC断面面积稳定域。结果表明，稳定域由两条边界曲线（AB和BC）构成，稳定区域位于这两条曲线的上方。两条曲线相交于一个拐点（B点）。在B点，PSC存在一个最小稳定断面面积（F_c2min），这意味着为了保证水电站系统的稳定性，PSC的断面面积必须大于F_c2min。在AB曲线上，随着SSC断面面积的增大，PSC的临界断面面积逐渐减小；而在BC曲线上，随着SSC断面面积的增大，PSC的临界断面面积略有上升。研究还通过对比分析指出，当SSC断面面积为0时（A点），系统退化为仅含PSC的常规系统，其临界面积与著名的托马公式计算结果基本一致；当SSC断面面积趋于无穷大时，BC曲线以单调压室系统的托马稳定面积为渐近线。

动态特性

为了揭示UDSC系统在稳定域边界处的动态特性，研究人员选取了边界上的三个特征点（P₁在AB上，B点为拐点，P₂在BC上）进行深入分析。特征值分析显示，系统主要存在三种振荡模式：低频振荡模式（Low-frequency Oscillation Mode, LFOM）、中频振荡模式（Medium-frequency Oscillation Mode, MFOM）和高频振荡模式（High-frequency Oscillation Mode, HFOM）。由于调速器调节迅速，HFOM衰减很快，因此在PSC的水位振荡中不显著。PSC的水位振荡实际上是振幅较大的LFOM和振幅较小的MFOM的叠加。具体而言：在AB边界（点P₁），MFOM迅速衰减，系统最终表现为LFOM的等幅振荡；在拐点B，系统同时表现出LFOM和MFOM的等幅振荡；在BC边界（点P₂），LFOM迅速衰减，系统最终表现为MFOM的等幅振荡。这些时域和频域的分析结果与特征值分析完全吻合。

SSC设置位置的影响

在工程实践中，PSC的位置通常是固定的（原则上越靠近机组越好），而SSC的位置则可以调整。研究通过改变SSC的设置位置（即调整长、短引水隧道的长度和参数），分析了其对稳定域的影响。结果表明，随着SSC设置位置越靠近PSC（即短引水隧洞越短），拐点对应的PSC最小稳定断面面积（F_c2min）几乎保持不变，而对应的SSC稳定断面面积则显著减小。这意味着将SSC尽可能靠近PSC设置，可以在保证系统稳定性的前提下，获得更经济的设计方案。

拐点解析公式

拐点B对应的PSC断面面积最小，在此点设计双调压室断面相对经济，因此其解析公式具有重要的工程意义。由于七阶模型求解复杂，研究基于托马假设对模型进行了简化，得到了四阶特征方程。通过令赫尔维茨判据中的特定系数（a₁和a₃）为零（系统处于临界稳定状态），推导出了拐点处SSC和PSC稳定断面面积的解析公式（f_th1和f_th2）。将实际电站数据代入公式计算的结果，与基于完整模型绘制的稳定域中的拐点位置高度吻合，验证了公式的正确性和适用性。该公式形式简洁，计算方便，特别适用于水电站的初步设计阶段。

设计原则

基于研究成果，论文提出了UDSC稳定断面面积的设计原则：首先，PSC的断面面积必须大于其最小稳定断面面积F_c2min（可由解析公式计算）；其次，应避免选择位于BC曲线上的设计方案，因为这会不经济地增大PSC的断面面积；最后，综合考虑安全性和经济性，双调压室的断面面积宜选择在拐点附近。具体操作是，将电站参数代入解析公式得到f_th1和f_th2，然后分别乘以适当的安全系数，即可得到最终的设计断面面积。

该研究的结论具有重要的理论和工程价值。它首次系统揭示了UDSC断面面积的稳定域特性及其动态机理，明确了PSC存在一个必须遵守的最小稳定断面面积。提出的拐点解析公式为工程师提供了简便可靠的设计工具，而关于SSC设置位置影响的结论则直接指导了更优的工程布置方案。这些成果为长引水隧洞水电站采用上游双调压室这一有效且经济的压力消减措施提供了坚实的理论支撑和设计依据，对推动水力发电工程的科学设计和安全稳定运行具有重要意义。未来研究可进一步考虑非线性因素（如摩阻损失、水轮机非线性特性）对模型进行完善，并深入研究系统的调节品质问题。