《Batteries》：Deep Learning-Based State Estimation for Sodium-Ion Batteries Using Long Short-Term Memory Network
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本研究提出一种结合长短期记忆网络（LSTM）与模型无关的KernelSHAP可解释性分析的钠离子电池（SIBs）健康状态（SOH）估计方法。通过从充放电数据及充电后弛豫段提取13个健康指标（HIs），经Pearson相关性筛选后构建LSTM多步预测框架，在跨电池验证中平均绝对误差（MAE）低于1.0%，均方根误差（RMSE）低于1.2%。该方法兼具高精度与物理可解释性，为SIBs在电动交通与储能中的安全应用提供关键技术支撑。
摘要
钠离子电池（SIBs）因钠资源丰富、成本优势及安全性较好，在电动交通和固定储能领域作为锂离子电池的替代技术受到广泛关注。准确的健康状态（SOH）估计对SIBs的安全可靠部署至关重要，但现有数据驱动方法存在精度有限、可解释性不足及专用老化数据集缺乏等问题。本研究提出一种可解释的SOH估计方法，基于长短期记忆（LSTM）网络结合模型无关的KernelSHAP分析。从充放电数据及充电后弛豫段提取13个健康指标（HIs），通过Pearson相关性筛选最相关指标作为模型输入。基于这些HIs，开发LSTM多步框架，以HI序列为输入预测后续20周期的SOH轨迹。实验结果表明，该方法在所有电池上实现MAE低于1.0%、RMSE低于1.2%的高精度和稳健跨电池泛化能力，主要跨电池设置中平均RMSE约0.75%。基于KernelSHAP的全局和时序分析进一步阐明不同HIs及时间位置对SOH估计的影响，增强模型透明度和物理可解释性。
1. 引言
锂离子电池在交通电气化和电网应用中因其高能量密度和成熟的长寿命性能成为主流解决方案。然而，对成本效益型储能的需求增长以及关键材料供应链安全稳定性担忧加速了从传统LIB技术的转变。钠离子电池（SIBs）凭借较低成本、钠资源广泛分布及更环保的材料组合，成为在某些应用中补充或替代锂离子电池的可行候选者。SIBs的商业化部署正接近关键阶段。
健康状态（SOH）通常定义为电池实际容量与额定容量的比值。准确估计SOH可预测SIBs剩余使用寿命并延长其可用寿命。在系统层面，如智能电网和智慧城市应用中，SIBs组用于大规模储能、公共交通和二次寿命场景。将数据驱动的SOH监测集成到能量管理和智能充电策略中可提升此类基础设施的安全性、可靠性和可持续性。因此，准确可靠的SOH估计作为电池管理系统（BMS）中的关键技术，用于监测和控制电池老化。然而，容量和SOH无法直接测量，必须通过电压和电流等可测量量推断，或在规定条件下通过校准测试获得，这不适用于在线使用。除循环引起的退化外，钠离子电池在静置时也会经历可测量的容量损失，表明时间依赖性老化与充放电操作共同作用。
当前SIBs的SOH估计研究仍较少且初步，而LIB相关方法相对成熟。借鉴LIBs方法，SIBs的SOH估计方案可分为直接测量法、模型法和数据驱动法。直接测量法通过专用测试装置离线获取老化相关量，测量参数用于表征电池退化和性能损失。代表性诊断包括容量测量、电化学阻抗谱（EIS）和开路电压（OCV）分析，共同提供退化的互补指示。模型法依赖电化学模型（EM）或等效电路模型（ECM）推断电池状态，可提供准确估计。通过结合负载曲线、材料性质和退化机制，这些模型描述SOH动态并通过自适应滤波更新参数实现在线跟踪。数据驱动方法首先从充放电数据提取特征值，然后学习这些特征到SOH的映射，通过专用训练过程优化模型，使其输出紧密复现实验测量。该范式避免详细物理建模和繁琐参数识别，同时隐式捕获电池内复杂内部退化机制。
传统机器学习算法已广泛应用于SOH估计，包括相关向量机、支持向量机、高斯过程回归和随机森林回归。近年来，基于深度学习的方法在电池SOH估计中表现出优异性能。早期研究主要采用无复杂辅助模块的循环架构。例如，Guo等使用双向长短期记忆（LSTM）网络从退化感知健康指标（HIs）学习多周期时序关系，提高不同负载曲线下的鲁棒性。Zhang等提出LSTM驱动的时间序列容量模型，在公共数据集上展示良好跨数据集泛化能力。Nguyen Van和Quang设计两阶段LSTM架构，首先估计SOH，然后从相同HI流推断内阻Re和Rct，无需电化学阻抗谱即优于前馈基线。为进一步提高精度和泛化能力，提出更先进的混合神经网络架构。Shi等使用Pearson相关性选择HIs，训练由生物启发搜索算法优化的门控循环单元网络估计SOH并识别膝点，在MIT–Stanford电池上实现误差低于1%，优于LSTM、支持向量回归和极限学习机。Qian等提出增强自注意力机制和同方差不确定性联合损失的CNN–LSTM架构，在三种运行条件下同时估计荷电状态（SOC）、能量状态（SOE）和SOH，实现稳健性能和良好跨曲线泛化。Zhou等采用一维CNN接双向LSTM，网络参数由群体优化算法调整，在公共数据集上预测RMSE低于1%。Zhao等开发注意力增强的CNN–BiLSTM架构，从多参数循环数据耦合预测SOH和剩余使用寿命，在公共数据集上决定系数高于0.99。基于这些进展，Zhang等提出遗传算法优化的混合模型，结合时间卷积网络、门控循环单元网络和小波神经网络融合多尺度时间特征，在公共数据集上将误差降至1%以下。
总之，数据驱动SOH估计避免复杂电池建模和参数识别，且无需显式解析电池内底层退化路径。尽管该方法对训练数据需求大且计算成本较高，但计算技术的快速进步使快速数据处理成为可能。因此，数据驱动SOH估计已成为电池健康评估的主流选择。然而，将数据驱动方法应用于SIBs面临若干挑战：严重依赖大量实验数据集；缺乏成熟公共SIBs数据集时，训练必须使用实验室收集数据，导致样本量有限和运行条件多样性不足；针对SIBs特性精心选择HIs；尽管SIBs与LIBs共享结构和运行原理，基本Na–Li差异导致不同老化行为，因此所选指标应反映SIB特有现象；可解释性有限——许多研究中从电池HIs到SOH的映射实现为黑盒预测器，底层决策逻辑和中间计算不易解释，模糊了不同健康特征对SOH估计的影响。
为解决这些问题，我们开发一种面向SIBs的可解释LSTM框架，与其退化相关特性对齐。通过分析充放电曲线和充电后弛豫段，开发一组HIs捕获SIB特有老化特征。LSTM模型利用这些HIs的多周期时间依赖性产生合适的短期SOH预测。为减少黑盒不透明性，模型无关的KernelSHAP管道提供全局解释。通过全数据集留一电池验证测试鲁棒性和泛化能力。主要贡献包括：系统设计并评估一组面向SIBs的HIs，通过相关性分析捕获极化、滞后、弛豫行为和dQ/dV变化，构建可解释特征空间用于数据驱动SOH估计；提出LSTM驱动的SOH估计框架，融合退化感知HIs与时间建模，在实际循环条件下实现准确短期预测；严格设计两方案跨电池验证协议；在两种方案中，基于LSTM的SOH模型保持MAE和RMSE在约1.0–1.2%内，展示稳健跨电池泛化能力和对有限训练数据的韧性；开发全面基于KernelSHAP的可解释性框架，结合全局特征重要性分析和输入窗口内时序归因，阐明不同HIs及其时间位置如何共同影响估计SOH，为HI选择和窗口设计提供指导。
2. 实验设计与电池数据集
2.1. 电池循环老化测试
电池数据集来自老化实验，涉及六个软包型SIBs。电池由浙江宁波Veken Technology Co., Ltd.定制。正极材料为NaNi1/3Fe1/3Mn1/3O2，负极材料为硬碳。每个电池额定容量4.1 Ah。截止电压设置为充电3.9 V，放电1.5 V。六个电池命名为Cell 1至Cell 6。
由于商业SIB数据集可用性有限，我们进行实验老化活动开发专用钠离子电池数据集。测试协议包括定期容量检查运行以更新参考值，和单独循环老化程序以跟踪退化。此外，展示电池系统SIBs的代表性完整充放电曲线。与许多锂离子化学物质不同，电压曲线呈现主要斜坡形状而无延长平坦平台，反映多步Na+嵌入/脱出和NFM/硬碳SIBs特性。
所有六个电池在相同循环制度下老化：以2C恒流-恒压（CC–CV）方案充电，以2C恒流控制放电，充放电间休息0.5小时，在25°C进行。CC–CV充电期间，当电流衰减至0.02 A时终止CV阶段。测试跨越1200循环，所有六个电池退化至约80% SOH。校准过程采用0.2C恒流-恒压（CC-CV）充电协议，保持相同CV截止电流0.02 A，进行0.2C放电循环以跟踪老化过程中容量保持。此外，在充电和放电步骤间插入0.5小时休息间隔。容量检查/校准在25°C每100老化循环后执行。
2.2. 电池老化数据集
从老化实验得出的容量衰减曲线汇编于图1b。图1b显示所有六个电池呈现两阶段轨迹：约0–300循环的慢衰减阶段，其间电池间SOH差异保持较小；随后加速阶段，轨迹发散。Cell 3在约1100循环处显示明显膝点，之后SOH迅速降至80%以下；除Cell 3外，未观察到清晰膝点——仅约300循环开始斜率增加——与许多电池遵循两阶段退化随后快速衰减开始的报告一致。Cell 1和Cell 2显示比剩余电池略快的整体容量衰减，而Cell 4、Cell 5和Cell 6遵循相对相似轨迹无 abrupt 过渡。这些观察表明同一批次内衰减速率存在可测量跨电池差异，支持使用此六电池数据集评估SOH估计方法的泛化能力。
3. 电池健康指标提取
3.1. 特征工程
对于数据驱动SOH估计，模型摄入从循环数据提取的一组特征；这些输入强烈支配预测性能。在本研究中，我们称这些特征为HIs。因此，识别有效表征老化的HIs至关重要。第2.1节详细说明老化测试，其中电压-电流轨迹在整个循环中连续记录。除充放电期间观察到的变化外，弛豫部分显示可重复时间模式，随老化增加而发展。利用这些趋势，我们从老化数据提取一套HIs，并保留与SOH强相关的那些。
值得注意的是，SIBs与LIBs在电化学机制和运行特性上不同，反映在充放电曲线中。Wang H.等报告基于Na的Ni–Fe–Mn氧化物正极的SIBs在循环中不表现延长电压平台。Wu C.等显示硬碳负极中Na+嵌入/脱出遵循两步存储机制，导致固有电压滞后大于石墨，且滞后随老化进一步放大。Li K.等指出传统酯基电解质在SIBs中倾向于形成较不稳定SEI，导致比LIBs更明显极化。因此，SIBs SOH估计的HIs选择应明确考虑SIB特有电化学和运行特性，而非继承LIB导向假设。
3.1.1. 2.0–3.5 V内平均充电/放电电压及其差值
图2a,b显示随着老化进展，充电段电压-时间曲线和放电段曲线左移；因此，所选指标应捕获此改变。具体地，鉴于SIBs曲线缺乏延长平台，我们采用充电和放电期间2.0–3.5 V内平均电压作为代理“平台”水平，分别记为HI1和HI2。此外，由于SIBs固有表现明显电压滞后，必须明确表示此行为；HI1和HI2之间的差值提供直接量化，我们指定为健康指标HI3。HI3因此表征SIB特有滞后，而HI1和HI2共同反映老化引起充放电电压改变的发散。Cell 1的HI1-HI3变化示例如图2c–e所示。
3.1.2. 等电压增加时间
充电电压-时间曲线随老化的变化如图3a所示。为量化此效应，我们评估跨预定义电压区间花费的时间，称为TEVI。提取对应3.3–3.48 V、3.5–3.68 V和3.7–3.88 V的三个TEVI指标，用作HI4–HI6。通过检查不同老化阶段充电电压-时间曲线选择这三个TEVI区间。随着电池老化，SIBs表现明显极化，导致充电曲线偏移。为避免部分截断或在严重极化下消失的区域，我们选择在整个老化和所有电池上保持完全存在的电压带。Cell 1的HI4-HI6在电池老化期间变化示例如图3b–d所示。
3.1.3. 恒压充电期间容量增量
图4a显示恒压（CV）充电过程中电流-时间曲线变化。电流曲线的时间积分对应CV阶段交付的电荷吞吐量。可以观察到，随着电池老化，CV电流-时间曲线逐渐上移且充电量增加。基于CV阶段充电计算，我们构建HI7表征CV步骤期间交付的充电量。Cell 1的HI7循环间趋势如图4b所示。
3.1.4. 休息期间电压降
图5a呈现充电后弛豫电压-时间响应随老化变化。随着循环，弛豫行为变得更明显，表现为更快初始电压衰减和更大整体下降。这些改变显示SIBs相对于LIBs更明显极化。因此，我们从休息段前10分钟提取四个HIs：10分钟时电压（HI8）、5分钟瞬时斜率（HI9）、0–10分钟平均电压（HI10）和相同窗口电压方差（HI11）。Cell 1的HI8-HI11变化示例如图5b–e所示。
3.1.5. 充电IC曲线峰值和位置
增量容量（IC）曲线特征峰具有不同形状、幅度和电压位置，编码电池充放电期间发生的电化学过程信息。这些峰的变化常
