《ISPRS International Journal of Geo-Information》：Multi-Scale Quantitative Direction-Relation Matrix for Cardinal Directions
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本文提出了一种创新的多尺度金字塔模型（Pyramid Model），通过方向关系矩阵（Direction-Relation Matrix）、顺序矩阵（Order Matrix）和坐标矩阵（Coordinate Matrix）的层级结构，系统地解决了点、线、面等不同空间目标间方向关系的定性、顺序和定量描述难题。该模型实现了从宏观定性到微观定量的无缝转换，显著提升了空间关系描述的精度和表达能力，为GIS空间分析、空间推理及认知计算提供了统一的理论框架。
空间方向关系是地理信息科学（GIS）、空间数据库和空间推理等领域的基础核心问题之一。传统模型在描述复杂空间目标（如线与多边形）间的方向关系时，常面临定性描述粗糙、难以区分同方向瓦片内不同目标、以及缺乏统一的多尺度表达框架等挑战。针对这些问题，本文构建了一个系统的多尺度金字塔模型，旨在实现对空间方向关系从定性到定量的精细化描述。
多尺度金字塔模型框架
该模型的核心在于构建一个三层级的金字塔框架，自上而下分别为定性层、顺序层和定量层。每一层都对应一种特定的方向关系矩阵，分别捕获方向关系在不同尺度下的特征。
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定性层（方向关系矩阵）：这是模型的顶层，用于描述目标对象相对于参考对象所处的宏观方向区域。它基于方向关系参考框架，将空间划分为九个方向瓦片（如北N、东北NE、东E等）。该层的输出是一个3×3的方向关系矩阵（Direction-Relion Matrix），矩阵元素为二进制值（0或1），表示目标对象是否落入对应的方向瓦片。对于点状参考目标，直接以该点为中心划分方向瓦片。对于线或面状参考目标，则需考虑其最小边界矩形（MBR），并进一步划分为MBR外部、边界和内部三个区域，分别构建对应的外部方向矩阵、边界方向矩阵和内部方向矩阵，以更精细地反映目标与参考对象局部结构的空间关系。
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顺序层（顺序矩阵）：在定性层确定目标所在的方向瓦片后，顺序层进一步描述目标在该瓦片内的顺序分布特征。对于点状目标，顺序矩阵（Order Matrix）记录了目标点相对于参考点（或参考对象的中心、MBR中心、内中心等）在四个基本方向（北、东、南、西）上的投影距离之比或方位角。例如，位于东北（NE）方向瓦片内的点，其顺序矩阵元素值为arctan(东向投影距离/北向投影距离)。对于线或面状目标，则需要先对其进行离散化处理，计算每个离散点在相应方向瓦片内的顺序参数，再进行统计整合（如取平均值），形成该目标在对应方向瓦片内的顺序特征值。顺序矩阵有效地刻画了“在某个方向上，目标相对于参考对象的远近次序或分布趋势”。
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定量层（坐标矩阵）：这是模型的最底层，提供了最高精度的定量描述。坐标矩阵（Coordinate Matrix）直接记录目标对象（特别是其离散化后的点集）在由参考对象确定的各个方向瓦片内的具体坐标值。对于点状参考目标，坐标矩阵的元素是目标点在各方向瓦片内沿基本方向的坐标分量（例如，在北方向瓦片内，记录其北向坐标值；在东北方向瓦片内，则记录其北向和东向的坐标对）。对于线或面状参考目标，同样需要根据参考目标的不同区域（外部、边界、内部）分别构建坐标矩阵，记录目标点在这些区域局部坐标系下的坐标。坐标矩阵保留了目标最详细的空间位置信息，是实现精确空间计算和可视化的基础。
模型的计算与转换
文章详细阐述了在不同类型的参考对象（点、线、面）和目标对象情况下，各层矩阵的具体计算方法和定义。特别强调了不同层级矩阵之间的内在联系和转换关系。例如，可以从底层的坐标矩阵数据推导出中层的顺序矩阵参数（如通过坐标计算投影距离和方位角），进而可以抽象出顶层的定性方向关系（根据坐标或顺序参数判断目标落入哪个方向瓦片）。这种自上而下的逐层细化和自下而上的逐层概括能力，使得该金字塔模型具备了良好的灵活性和适应性，能够根据应用需求选择合适的描述尺度。
实验验证与应用前景
通过设计目标点绕参考面旋转的动态场景实验，文章验证了所提多尺度模型相较于传统单一尺度模型在表达能力和区分精度上的显著优势。实验表明，对于分布在相同方向瓦片内但位置不同的多个目标点，传统的方向关系矩阵无法区分它们，而顺序矩阵和坐标矩阵则能清晰地刻画它们各自独特的空间分布特征。这证明了新模型在处理精细空间查询、相似性度量、空间场景匹配等任务中的巨大潜力。
综上所述，本文提出的多尺度金字塔模型为空间方向关系的描述提供了一个统一、系统且可扩展的框架。它有效地集成了定性、顺序和定量信息，克服了现有模型的局限性，为深化空间认知理解、发展智能空间分析方法和推动GIS应用创新奠定了重要的理论基础。未来的工作可集中于模型的算法实现、性能优化以及在具体领域（如自动驾驶、环境监测、城市规划）中的实际应用验证。
