晶体塑性与机器学习耦合方法预测AA7075-T6在不同温度和应变率下的成形极限图

《Metals》：Coupling Approach of Crystal Plasticity and Machine Learning in Predicting Forming Limit Diagram of AA7075-T6 at Various Temperatures and Strain Rates

本研究提出了一种数据驱动框架，用于预测AA7075-T6铝合金板材在不同温度（T）和应变率下的成形极限图（FLD）。该研究通过结合实验数据和基于晶体塑性有限元（CPFE）与Marciniak–Kuczyński（M–K）模型的虚拟数据，克服了传统实验方法成本高、耗时的局限。研究评估了多种机器学习（ML）模型（如线性回归LR、随机森林RFR、支持向量回归SVR、高斯过程回归GPR和多层感知器MLP），发现非线性算法（尤其是GPR）能更准确地捕捉FLD对温度和应变率的非线性依赖性，为轻质合金成形提供了高效、精准的预测手段。

　　

引言

AA7075-T6铝合金因其高比强度和优异的刚度重量比，在航空航天、汽车和轻量化结构应用中备受青睐。然而，该合金在室温下固有的低延展性和差成形性，导致其在冷成形过程中容易出现严重开裂，难以制造复杂形状的部件。为克服这些固有缺点，温度辅助成形技术（如温成形和W回火成形）被证明是有效的解决方案。这些技术能显著提高合金的伸长率和成形性。成形极限图（FLD）作为评估板材在不同应变路径下局部颈缩起始的基本设计工具，对于预测和防止成形过程中的失效至关重要。但通过物理实验（如Nakajima或Marciniak试验）构建涵盖广泛工艺参数的FLD既耗时又昂贵。近年来，将物理模拟与机器学习（ML）相结合的方法，为高效预测材料在广阔工艺窗口内的成形行为提供了新途径。

材料与方法

本研究使用的材料为名义厚度1毫米的AA7075-T6铝合金板材。通过电子背散射衍射（EBSD）表征其初始微观结构，结果显示其为再结晶织构，主要包含R {124}?211?组分，并伴有P {011}?122?、Goss {011}?100?和Cube {001}?100?等次要组分，平均晶粒尺寸约为62.5微米。

单轴拉伸实验在配备有炉膛的万能试验机上进行，测试温度包括25、200、250、300、400和470°C，应变率分别为0.001/s和0.1/s。应变测量使用高温陶瓷引伸计。FLD通过符合ISO 12004-2标准的Nakajima型凸模拉伸实验确定。实验在200、300和400°C三个温度下进行，冲压速度对应平均应变率约为0.002/s和0.03/s。使用不同宽度的试样来产生不同的应变路径。应变测量通过ARGUS 3D光学应变测量系统进行，成形极限应变通过拟合垂直于断裂区的应变分布数据获得。

晶体塑性有限元模型

本研究采用基于位错密度的晶体塑性模型。总变形梯度张量(F)被乘法分解为弹性部分(F^e)和塑性部分(F^p)。第二Piola-Kirchhoff应力张量(S^e)通过弹性刚度张量(C^e)和弹性应变度量(E^e)计算得到，进而求得柯西应力(σ)。塑性速度梯度(L^p)表示为所有活跃滑移系(α)上塑性剪切率(γ?^α)的总和。基于率相关晶体塑性公式，塑性剪切率通过分解剪切应力(τ^α)与滑移阻力(g^α)之间的幂律关系确定。滑移阻力受初始滑移阻力(g₀)、剪切模量(G)、伯格斯矢量大小(b)以及各滑移系上位错密度(ρ^β)的影响。位错密度的演化由控制位错积累和湮灭的材料参数(k_a和k_b)决定。

模型的本构参数通过试错法进行校准，以复现实验测得的应力-应变响应。采用包含1000个有限元的三维立方代表性体积单元（RVE），每个积分点分配一个从EBSD测得的织构中采样的晶体学取向，从而代表一个由1000个具有不同晶体学取向的晶粒组成的多晶聚集体。拟合结果在不同加载条件下与实验数据吻合良好。弹性常数(C₁₁, C₁₂, C₄₄)和剪切模量(G)随温度呈线性变化。率敏感性指数(m)确定为0.14。

混合M–K模型

为了基于晶体塑性模型生成成形极限数据，采用了混合M–K模型。该模型假设两个代表性区域：基体（区域A）和凹槽区域（区域B），后者包含一个以角度(ψ)倾斜的预先存在的厚度缺陷。初始缺陷比(f₀<1)定义为两个区域初始厚度之比。M–K模型求解给定缺陷几何形状下区域间的耦合力平衡和应变相容条件。成形极限定义为当区域B的厚度方向应变率至少是区域A的十倍时，表明局部颈缩开始。

在混合M–K分析中，凹槽区域的初始倾斜角被视为独立的数值参数。对于每个规定的应变路径，凹槽角从0°到90°以10°为增量变化，并对每个倾斜角进行完整的M–K评估。成形极限应变被确定为所有考虑的凹槽角中首先发生局部化的最小主应变。

在混合M–K模型中，应力-应变响应不是从宏观屈服函数评估，而是从使用CPFE模型计算的代表性体积单元（RVE）的力学响应中获取。

数值实现

CPFE计算在Abaqus/Standard中采用完全隐式向后欧拉积分算法实现。与塑性变形相关的应力增量使用迭代Newton–Raphson方法计算，需要与采用的时间积分方案相容的一致线性化雅可比矩阵。基于Abaqus/Standard获得的CPFE结果，通过单独的后处理程序使用混合M–K模型评估成形极限。

结果与讨论

FLD：实验与预测

通过Nakajima试验获得的FLD用符号表示。实验在三个温度（200、300和400°C）和两个应变率（0.002和0.03 s^-1）下进行。混合M–K模型预测的FLD与实验结果进行了比较。总体而言，混合M–K模型与实验测量的FLD表现出良好的一致性，并成功复现了随着温度和应变率升高成形性增强的趋势。

为了达到本研究使用机器学习预测不同温度和应变率下FLD的最终目标，利用混合M–K模型在不同温度和应变率条件下生成了额外的训练数据。虚拟FLD在200至400°C的温度范围内（以25°C为增量，共9个不同温度）和3个应变率（0.002、0.3和0.5 s^-1）下计算，使用了11种应变路径。最终生成了297个虚拟FLD数据点。通过上述过程，获得了总共90个对应于不同应变路径、应变率和温度的实验数据集，以及297个来自混合M–K模型生成的虚拟数据集，随后用于ML训练。

ML建模

ML模型描述

本研究旨在评估ML算法预测颈缩时主应变(ε₁)的能力，使用三个自变量：温度、应变率和应变比。采用的ML模型包括线性回归（LR）、随机森林回归（RFR）、支持向量回归（SVR）、高斯过程回归（GPR）和多层感知器（MLP）。

LR模型假设输入变量(x)和目标变量(y)之间存在直接的线性关系。由于其简单性，LR为性能比较提供了良好的基线，但难以捕捉复杂的非线性依赖关系。

RFR算法是一种基于多个决策树的集成方法，每个树在数据的不同子集上训练。最终预测是所有树输出的平均值，从而减少模型方差并提高泛化能力。

SVR采用基于核的方法，将输入数据映射到高维特征空间，使其能够捕捉输入特征和目标输出之间的非线性关系。它寻求找到一个回归函数，在保持最大平坦度的同时，容忍在ε范围内的微小偏差。本研究使用了径向基函数（RBF）核。

GPR是一种概率非参数学习方法，将目标响应建模为函数上的分布。对于输入向量(x^*)，GPR的预测分布由后验均值和协方差函数定义。本研究使用了RBF核，并添加了WhiteKernel分量来模拟观测噪声。

MLP是一种全连接的前馈神经网络，近似输入变量和目标响应之间的非线性映射。MLP由输入层、几个隐藏层和输出层组成。前向传播通过每层时，应用权重矩阵、偏置向量和激活函数（本研究使用ReLU）。训练通过反向传播和Adam优化算法最小化预测值与观测值之间的均方误差（MSE）来完成。

使用ML模型进行预测

应变率、温度和应变比被设置为ML模型的输入变量，而颈缩时的主应变(ε₁)被定义为输出变量。使用两种类型的FLD数据集来训练ML模型和预测FLD：（a）从实验获得的90个实验数据集；（b）由90个实验数据点和297个使用混合M–K模型生成的附加数据点组成的组合数据集。整个数据集按6:2:2的比例划分为训练集、验证集和测试集。

使用均方根误差（RMSE）作为ML模型的目标函数。为了提高ML模型的准确性，进行了超参数调优。为此，采用了众所周知的网格搜索交叉验证（CV）方法。通过网格搜索CV算法确定的最佳超参数以及调优过程中探索的相应超参数搜索范围被总结。

超参数优化过程中最佳交叉验证R2的演变显示，RFR和GPR在优化的早期阶段就达到了接近最佳的R2值，而SVR和MLP则随着超参数搜索的进行而逐渐增加R2。

使用验证数据集计算的RMSE在用于ML模型的训练数据和从训练的ML模型获得的预测之间进行了比较。在LR模型中，误差最大，这可能是由于输入和输出数据之间的非线性关系。除LR模型外，大多数其他ML模型都表现出随着训练数据点数量增加RMSE值降低的总体趋势。无论使用哪种特定的ML模型，所有模型的RMSE值都显著低于LR模型。

除了使用RMSE值进行比较外，还使用R2分析与验证数据集对从ML模型获得的预测颈缩主应变(ε₁)进行了比较。LR模型表现出比其他ML模型更低的预测精度，并且其预测精度随着数据集数量的增加而提高。对于除LR以外的其他ML模型，总体R2值高于0.89，当使用更多训练数据点（90个实验数据集+293个模拟数据集）时，预测精度进一步提高，R2值超过0.93。在所有模型中，GPR模型在R2分析中显示出最高的预测精度，R2值在0.9139到0.9596之间。

从之前的RMSE和R2分析结果来看，观察到LR模型在使用更多训练数据点时预测精度显著下降。为了进一步分析这种行为，将ML模型的预测结果与训练数据进行了逐一比较。GPR模型显示出高预测精度，表明测试数据集大致沿着y = x线分布，并且与验证和训练数据紧密对齐。相比之下，对于LR模型，当仅使用90个实验数据集进行训练时，预测数据和实际数据表现出大致的一一对应关系。然而，当同时使用90个实验数据点和293个使用混合M–K模型预测的数据点进行训练时，预测结果与训练数据显著偏离。这种差异可归因于实验设备限制导致实验数据中的应变率范围（0.002–0.03/s）相对于混合M–K模型预测的更宽范围（0.002–0.5/s）有限。随着应变率增加，成形性（即ε₁的值）趋于增加，并且输入变量（温度、应变率和应变比）与输出变量(ε₁)之间的关系变得更加非线性，这可能导致LR模型的预测精度降低。

为了更清楚地说明成形极限数据集固有的非线性行为，在保持其余变量不变的情况下，检查了颈缩时主应变(ε₁)对各个输入参数的依赖性。为此，从全部383个实验和模拟衍生的样本中选取了一个代表性数据点子集，并可视化了每个输入参数与ε₁之间的关系。结果显示，输入参数（温度和应变率）与目标值(ε₁)表现出高度非线性的关系。另一个输入参数，应变比，与目标值ε₁也表现出强烈的非线性关系。这些观察结果证明了使用非线性ML模型进行准确FLD预测的必要性，并解释了在RMSE和预测比较图中观察到的性能差异。

比较了四种非线性机器学习模型（SVR、RFR、GPR和MLP）所需的训练时间。SVR和GPR表现出最短的训练时间，都在几秒钟内完成训练过程。相比之下，MLP需要明显更长的训练时间，而RFR显示出显著更高的计算成本，导致所有模型中最长的训练时间。训练时间的差异源于其固有的计算特性。

结论

本研究开发了一种混合数据驱动方法来预测AA7075-T6铝合金板材在不同温度和应变率下的成形极限图（FLD）。由于FLD的实验测定常常受到测试成本高和耗时长的限制，额外通过率相关晶体塑性有限元（CPFE）模拟与Marciniak–Kuczyński（M–K）模型相结合生成了虚拟数据。这些模拟结果与实验测量的FLD相结合，构建了一个用于机器学习（ML）训练的综合数据集。训练并评估了几种ML模型，包括线性回归（LR）、支持向量回归（SVR）、随机森林回归（RFR）、高斯过程回归（GPR）和多层感知器（MLP），以确定最准确的预测模型。GPR模型表现出最佳性能，有效地捕捉了成形极限对温度和应变率的非线性依赖性。本研究的主要发现如下：

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  结合CPFE框架的混合M–K模型准确地复现了实验观察到的FLD趋势，包括随着温度和应变率升高成形性增强。
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  从混合M–K模拟生成的虚拟FLD数据与实验结果相结合，构建了综合数据集，实现了稳健的ML模型训练。
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  在评估的ML算法中，高斯过程回归（GPR）模型展示了最佳的预测性能（R2 > 0.95），有效地学习了温度、应变率和应变比之间的非线性关系。
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  集成的混合M–K–ML方法为预测AA7075-T6在广泛热机械条件下的成形性提供了一个物理信息丰富且计算效率高的框架，并可扩展到其他各向异性和率敏感合金。