基于LEGO EV3与移动设备光传感器的马吕斯定律定制化移动应用开发研究

《Physics》：Custom Mobile Application Development for Demonstrating Malus’s Law Using LEGO EV3 and Integrated Light Sensors

本研究通过MIT App Inventor开发定制化移动应用，集成LEGO EV3电机控制与手机光传感器，创新性地实现马吕斯定律（Malus's law）的可视化验证。该方案突破传统预置应用的局限，通过模块化编程（block-based programming）降低技术门槛，为光学偏振教学提供高适应性STEAM教育解决方案，显著提升学生对I=I0cos2θ定律的理解效率。

　　

摘要

本研究提出了一种定制化移动应用程序的开发与实施，专门用于通过集成LEGO EV3和移动设备的光传感器来实验验证马吕斯定律。与以往使用预设计移动应用的研究不同，本方法侧重于创建满足该光学实验独特需求的定制解决方案。利用MIT App Inventor，开发了一个定制界面，可通过连接到LEGO EV3的电机控制偏振片的旋转，同时使用移动设备的光传感器测量光强度。App Inventor中的块编程以直接的方式促进了编程概念在物理实验创建中的应用。这种创新方法不仅有助于理解基本光学概念，还整合了易用技术，以丰富物理教育体验，提供了可适应各种教育环境的定制化解决方案。初步结果表明，学生对光学偏振原理的理解有显著提高，证明了本方法的有效性。

1. 1.
   引言
   偏振光及其通过各种光学元件行为的研究是物理学领域的基础。马吕斯定律描述了偏振光强度与偏振角之间的关系，为理解这些现象提供了关键见解。传统演示马吕斯定律的实验通常依赖于预设计的移动应用程序或专用设备，这可能会限制其在教育环境中的适应性和可及性。本文旨在通过提供可定制和动手实践的方法来弥合这一差距。值得注意的是，存在其他低成本替代方案。例如，涉及Arduino微控制器或Raspberry Pi板以及线性光电二极管阵列的设置提供了灵活的数据采集和实时分析平台。然而，此类配置通常需要更高级的编程和电子技能。我们的选择是基于最小化技术障碍，同时最大化课堂环境中的可复制性和参与度的目标，特别是在LEGO EV3套件已作为STEAM计划一部分的情况下。

本文提出了一种新颖的方法，涉及使用MIT App Inventor定制开发移动应用程序。该应用程序专门为满足演示马吕斯定律的实验要求而量身定制。通过利用块编程，App Inventor简化了编程概念在物理实验创建中的应用，使教育工作者和学生更容易上手。这种方法不仅为初学者揭开了编码概念的神秘面纱，还提供了与实用物理应用的无缝集成。

所提出的实验设置集成了LEGO EV3系统来控制偏振片的旋转，并使用移动设备的光传感器测量光束的强度。使用LEGO EV3电机提供了一种经济高效且多功能的解决方案来调整偏振片角度，确保即使是小型教育机构也能复制该实验，而无需高端设备，并利用其中一些机构已拥有这些设备作为教授不同学科的工具的事实。智能手机的光传感器将捕获实时强度数据，然后对其进行分析以观察马吕斯定律计算的强度。

本研究中使用的材料包括LEGO EV3电机、偏振滤光片和带有集成光传感器的移动设备，以及在App Inventor中开发的定制移动应用程序。这些组件的结合为探索偏振和光强度原理创建了一个灵活的教育平台。通过整合不同的技术工具，我们创造了一个全面的学习体验，不仅教授理论概念，还鼓励实用的动手实验。

App Inventor的块编程环境在本研究中起着至关重要的作用。它允许用户通过相对简单的拖放操作创建复杂的功能，这显著降低了不熟悉编码者的入门门槛。这种方法不仅使开发过程更自然，还帮助学生理解编程背后的逻辑及其在科学实验中的应用。App Inventor的易用性和灵活性使其成为教育目的的理想选择。

马吕斯定律不仅在理解光学现象方面至关重要，而且在物理和工程教育中也具有重要意义。通过探索偏振光强度如何随角度变化，学生获得了适用于广泛技术的关键概念的见解。马吕斯定律的一些应用包括电信，其中偏振光增强了光纤中的数据传输；摄影，其中偏振滤光片提高了图像质量；此外，它在液晶显示器技术的发展中至关重要，这是现代电子设备的基本组成部分。通过学习和实验马吕斯定律，学生获得了对推动技术发展的实际应用的宝贵见解。

本文概述了定制应用程序的开发与实施、实验设置以及演示获得的结果。

1. 2.
   理论背景
   光偏振现象是光学中的一个基本概念，对于理解各种光学设备、技术（如偏振光谱学）和技术至关重要。在非偏振光源中，电场矢量在垂直于传播方向的多个平面中振荡。当这种非偏振光通过偏振片时，光变为偏振光，即电场矢量在单个平面中振荡。

如图1所示，当非偏振光（由指向各个方向的箭头表示）通过偏振片P时，只有振荡在特定方向（与角度θ对齐）的光被允许通过，产生在该方向振荡的偏振光。这种偏振光的电场E可以分解为其分量。

接下来，这种偏振光遇到检偏器A，这是另一个偏振滤光片，其透射轴与垂直y轴对齐。检偏器根据其偏振方向进一步过滤光。然后通过检测器测量通过检偏器后的光强度。由于检偏器与垂直轴对齐，它专门测量偏振光电场的垂直分量的强度。入射光的偏振方向与检偏器轴之间的角度θ决定了透射光的强度。

马吕斯定律定量地描述了透射光强度与偏振片和检偏器之间角度θ的关系。根据马吕斯定律，通过检偏器后的光强度I由下式给出：

I = I₀cos²θ

其中I₀是偏振光的初始强度，θ是偏振片设定的偏振方向与检偏器轴之间的角度。只要检偏器的透射轴与垂直y轴对齐，这就有效。当角度θ从0°变为90°时，强度从其最大值I₀减小到零，演示了偏振元件的方向如何控制光传输。

1. 3.
   实施
   该提案是通过测量通过旋转偏振片的光强度来验证马吕斯定律。使用手机的光传感器捕获强度值。值得注意的是，传感器提供没有特定单位（如勒克斯或流明）的标量值。尽管如此，这些标量值的一致性允许有效应用马吕斯定律。

尽管移动设备中的光传感器不提供勒克斯或流明等标准化单位的测量值，但马吕斯定律的实验验证不需要绝对强度值。相反，该定律预测强度随偏振片之间角度的相对变化。因此，只要传感器输出与实际光强度一致且线性，相对测量就足以有效确认该定律所描述的理论行为。

App Inventor是一个直接的视觉编程环境，使用户能够为Android和iOS设备创建功能齐全的应用程序。该平台在教育环境中特别有益，因为它允许学生和教育工作者利用移动设备的内置传感器来测量各种物理参数，如光强度、加速度和方向。

通过利用App Inventor的功能，教育工作者可以开发交互式应用程序，促进对复杂物理概念的更深入理解。移动设备上的实时数据可视化增强了学习体验，使抽象想法更具体、更容易理解。对于此特定应用，光传感器将用于测量光强度，为马吕斯定律等理论原理提供实践演示。

图3显示了机械转台实施的前视图和后视图，其中偏振片通过使用LEGO Digital Designer版本4.3设计的电机安装在齿轮中央。该设置通过App Inventor开发的用户友好界面进行管理，引导激光束在偏振片旋转时通过。这种方法不仅有助于理解基本光学概念，还利用易用技术来增强物理教育体验，提供了适用于各种教育环境的定制化解决方案。

图4显示了一个拟议的实验设置，如果打算主要使用乐高积木实施。该提案可以使用乐高LED灯和类似于旋转偏振片P1的支架，但在这种情况下P2保持固定。智能手机也用乐高积木表示，将被真实的手机取代。

图4中所示的支架将用于实验设置，如图1所述。这种布置允许精确控制偏振片旋转，以准确测量产生的光强度。图5显示了使用LEGO EV3组件的相应实验实施的前视图和后视图。在图5中，智能砖被突出显示；它控制负责旋转支架的电机。这种控制是通过在App Inventor中开发的定制应用程序实现的。

最终实验布置的示意图如图6所示，其中说明了非偏振光源，由电场E描述。当光通过偏振片P1（其透射轴相对于y轴倾斜角度θ）时，它被分解为其分量E_x和E_y。

第二个偏振片P2充当检偏器A，其透射轴沿y轴对齐（由虚线表示）。该设置允许仅使用App Inventor设计的用户界面，通过手机测量E_y分量的强度。图7显示了用于测量和保存手机接收的光强度数据的用户界面设计，该数据以数字和图形方式显示。在图中，x轴显示当前测量的编号；而y轴显示检测到的光强度（虚线矩形包围的区域显示光传感器的实际位置）。

图8显示了最终的实验设置，包括图6中描绘的所有元素。

为了开始实验，当偏振片的透射轴与沿y轴的检偏器对齐时，记录初始强度I₀。该初始读数作为参考点。随着偏振片旋转，在不同角度θ进行后续测量。然后将这些标量强度值与马吕斯定律预测的理论值进行比较。尽管测量缺乏特定单位，但初始强度I₀与不同角度测量的强度I之间的相对比较证实了该定律的有效性。例如，在θ=0°时初始读数为100单位，在θ=30°时读数为75单位，与计算得到的预期值I=100cos²30=75一致。

1. 4.
   用户界面
   如上所述，用户界面和设备控制是使用App Inventor工具为Android设备创建的，使用块编程语言。图9a显示了允许访问选项的主菜单：
   • •
     强度测量；
   • •
     偏振片旋转；
   • •
     马吕斯定律。

第一个选项（图9b）使用手机的光传感器测量接收到的光强度。这些值出现在xy图上，其中x轴与当前测量编号相关，y轴与相应的强度相关。每对值自动保存在Google Sheet中。第二个选项（图9c）控制已连接第一个偏振片的旋转支架，提供在按住按钮时连续顺时针或逆时针旋转的选项。当按下此功能按钮时，它还提供以15°为步长旋转的选项（然而，EV3智能砖允许通过其输入按钮控制电机，而无需使用此选项）。最后，马吕斯定律的演示在第三个选项（图9d）中进行。再次考虑图9d的选项，因为要再次使用手机的光传感器，同时必须控制偏振片的旋转，添加了一个按钮，开始从9到0的倒计时（开始秒数），让用户有时间将手机放置在实验设置中。当初始计数结束时，记录当前强度值I₀（这是当P1和P2的透射轴彼此平行放置时获得的最大强度），而包含偏振片的支架开始以15°的恒定步长旋转，直到完成180°，只要检测到变化就显示光传感器读数值。同时，还显示用马吕斯定律计算的强度。

1. 5.
   实验结果
   为了验证马吕斯定律，我们进行了一项实验，在旋转偏振片P1的不同角度θ测量光强度，而P2的透射轴与其垂直。使用对准输出光束的移动设备的光传感器捕获强度值。使用公式（2）计算关于马吕斯定律的理论和实验强度值。

表1给出了在偏振片不同角度下理论强度I_The和实验强度I_Exp及其相应的相对百分比误差。

表1给出了高达90°、增量为15°的测量值，因为该范围有效地证明了马吕斯定律，因为其在直角周围对称。超过90°的角度反映了与该范围内相同的行为，使得该选择既实用又高效。所选的增量提供了足够的数据点来说明光强度与偏振片角度之间的关系，同时使实验设置易于管理且直接，适用于教育目的。图10显示了理论和实验强度相对于偏振片旋转角度的结果。两次测量之间的误差由垂直条表示。

为了确保实验结果的可靠性和准确性，我们对每个角度进行了五次重复，以验证光强度读数的一致性。在每个提议的角度执行这些重复有助于识别潜在的实验误差并增强我们结果的可信度。通过平均这五次重复的结果，我们最小化了随机波动的影响，提供了更精确的光强度表示。在这些重复测量中观察到的一致性证实了我们实验设置的精确性和可靠性，验证了与马吕斯定律的观察一致性。标准偏差至关重要，因为它测量数据的变异性，指示测量的一致性和精确性。

值得注意的是，在较高旋转角度观察到的变化可以合理地归因于LEGO EV3系统的机械特性及其电机编码器的精度。与任何基于齿轮的机构一样，齿轮之间存在一定量的机械间隙（齿隙），在此设置中，蜗轮传动可能会积累相对较小的定位误差。此外，EV3电机编码器的标称角分辨率约为1°，这可能会引入相对较小的偏差，这些偏差在较大角度（例如75°和90°）变得更加明显，即使微小的未对准也会导致显著的强度变化。这些效应是模块化、教育级硬件所固有的，并且与本研究的教学范围一致，其中可及性和概念理解优先于计量精度。

获得的低标准偏差表明数据点紧密聚集在平均值周围，证实了实验设置的可靠性。表2总结了所考虑角度的重复测量、平均强度值和标准偏差。

图11给出了变异系数CV随角度θ的变化，根据表2中的重复测量计算。该指标通过平均强度对标准偏差进行归一化。CV在较高角度显著增加，特别是在接近90°时，那里信号最弱，相对较小的波动代表测量值的较大部分。这种趋势支持了测量不确定性在最小传输区域增加的说法，并且也可能反映了在极端角度增加的机械灵敏度或对准限制。

1. 6.
   讨论
   本研究中获得的结果证明了使用相当低成本和易用技术验证基本光学原理的有效性，并突出了对技术和教育背景的相关意义。然而，必须承认一些局限性。智能手机光传感器记录的是相对值而非绝对强度值，其性能取决于其响应的线性度和环境照明。此外，LEGO EV3电机的标称角分辨率约为1度，使用蜗轮引入了机械齿隙。这些微小偏差解释了在较高旋转角度观察到的小差异，但对于教育目的仍然可以接受，其中重点是概念理解而非精确计量。

使用Arduino或Raspberry Pi平台开发的实验可以通过使用校准的光电二极管和更精细的数据采集模块及机械设置达到更高的精度；然而，实验通常需要更高级的编程和电子组装技能。相比之下，所提出的配置降低了技术入门障碍，并允许教师专注于强化物理概念，而不是复杂的编码或电路设计。

从教学角度看，该活动通过乐高设备将机器人技术与视觉编程相结合，使学生能够将抽象光学理论与动手实验联系起来。通过代码控制偏振片的旋转并直接观察由此产生的光强度变化，用户可以体验理论模型与实验证据之间的直接关系。该资源强化了概念理解，并支持在物理、电子和编程领域发展计算思维和解决问题的能力。相同的框架可以适用于其他光学演示，如布儒斯特角、反射偏振或双折射，使活动与STEAM教育方法保持一致。

为了加强数据解释，图10和图11分别比较了理论和实验强度随偏振片角度的变化，带有误差条和变异系数。为了展示此处提出的应用程序的使用过程，包括了图12中的流程图。

1. 7.
   结论
   在本研究中，我们开发并实施了一个定制移动应用程序，用于实验马吕斯定律，集成了LEGO EV3系统和移动设备的光传感器。与其他使用预设计移动应用的研究不同，我们的方法侧重于创建满足该光学实验独特需求的定制解决方案。使用MIT App Inventor开发的定制界面能够通过连接到LEGO EV3的电机控制偏振片的旋转，同时使用移动光传感器测量光强度。这种创新方法不仅有助于理解基本光学概念，还结合了易用技术以丰富物理教育体验。

重复测量和在光强度值中观察到的一致性证实了马吕斯定律的有效性和实验设置的准确性。观察到的标准偏差值表明实验设置可靠且精确，测量变异性最小。低标准偏差，特别是在关键角度，表明数据点相当紧密地聚集在平均强度值周围。这种一致性和可靠性突出了我们实验方法的稳健性，并进一步验证了观察到的与马吕斯定律的符合性。

总之，本研究强调了使用现成技术进行复杂科学实验的重要性，为各种教育环境提供了可定制和适应性强的解决方案。该方法