《Journal of Digital Economy》：Aggregate Production Functions in the Digital Economy: A survey of Microfoundational Approaches
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这篇综述系统梳理了生产函数的微观基础构建方法，重点评述了内生技术选择、任务模型和博弈论三大框架如何从不同角度推导出柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）和不变替代弹性（CES）生产函数。文章深入探讨了这些模型在数字经济时代的应用潜力，指出数据作为非竞争性生产要素，通过改变技术可行集（Technology Feasible Set）、任务分布（Task Distribution）和要素议价能力（Bargaining Power）等微观机制，重塑生产函数形态与参数，为研究人工智能、自动化驱动下的生产率增长与收入分配提供了重要的理论建模思路。
2. 生产函数的微观基础
宏观经济学通常假设经济中存在特定形式的生产函数，其中柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）和不变替代弹性（CES）生产函数在增长文献中应用最为广泛。然而，这些函数形式最初多基于数据拟合，缺乏坚实的微观理论基础。对生产函数微观基础的探究，不仅有助于理解其内在经济逻辑，更是分析数字经济时代新技术特征和生产理论的关键。
2.1. 内生技术选择
内生技术选择框架将技术进步视为要素增强型，即技术进步等同于增加了某些生产要素的有效单位。通过假设单位要素生产率的分布或约束方程，可以在技术可行集的约束下推导出生产函数。
在该框架下，假设每个企业（或技术）拥有一个局部生产函数，其技术由资本效率参数和劳动效率参数组合定义。经济的全球生产函数则是在给定要素投入下，所有可能技术中选择能实现最大产出的那个。技术可行集定义了技术参数组合的边界，反映了要素生产率的分布和行业特定的技术特征。
2.1.1. 技术参数与随机分布
一类文献假设经济中的技术参数是服从特定分布的随机变量。这一思路源于Houthakker (1955)的开创性工作，他表明在帕累托（Pareto）分布假设下，可以推导出柯布-道格拉斯生产函数。Jones (2005)在此基础上构建了内生技术选择框架，通过设定技术菜单的具体形式并阐明其背后的微观基础。
Jones (2005)假设局部生产函数为里昂惕夫（Leontief）形式，并设定技术菜单满足特定关系。通过假设资本和劳动的效率参数分别服从独立的帕累托分布，可以推导出总产出服从弗雷歇（Fréchet）分布，进而得到全球生产函数为柯布-道格拉斯形式，其要素份额与帕累托分布的参数相关。
另一方面，Growiec (2008a, 2013)通过假设技术参数服从独立的威布尔（Weibull）分布，推导出了CES形式的加总生产函数。在该框架下，加总生产函数的替代弹性与局部生产函数的替代弹性以及技术菜单中参数间的关系有关。Growiec (2013)进一步指出，技术菜单函数形式背后的微观基础是威布尔分布。他假设技术参数经过两个独立的研发部门验证后进入技术菜单，其联合分布决定了技术菜单的形态。
2.1.2. 机械化与自动化
Nakamura 等学者将机械化视为技术进步的一种形式。机械化水平代表了资本利用的程度。假设单位要素生产率受机械化水平影响，局部生产函数可表示为特定形式。随着机械化水平提高，资本替代劳动的难度增加。通过设定资本和劳动产出系数与机械化水平的关系，可以求解最优机械化水平，并得到此时的生产函数为CES形式，其替代弹性由机械化难度参数决定。
Nakamura et al. (2025)将机械化研究融入自动化分析。其自动化概念与机械化本质无异，均代表资本利用程度。该研究将自动化程度纳入CES生产函数的推导，并进一步导出了自动化程度的计算公式，发现日本制造业的自动化程度从1994年的0.411逐步上升至2020年的0.428。
2.2. 任务模型
随着机器人、人工智能等技术在许多行业的应用，企业生产技术日益呈现出生产流程自动化程度高的特点。任务模型框架为分析自动化对生产率和收入分配的影响提供了新的视角。
2.2.1. 自动化任务与非自动化任务
Acemoglu and Restrepo (2018)指出，将自动化建模为要素增强型技术存在局限性，而任务建模方法能更准确地反映自动化扩展机器可执行任务集的特性。Martinez (2021)在任务模型框架内，基于自动化分布技术假设，推导出了CES生产函数。
该研究假设企业技术体现在其对自动化机械的投资上，且资本存量由具有不同自动化程度的各类资本构成。企业的自动化水平由其资本规模唯一决定。通过设定自动化水平的分布密度函数，并加总经济中不同自动化水平下的产出，可以得到总生产函数为CES形式，其参数均与自动化分布参数相关。研究表明，自动化对劳动份额和总生产率的影响取决于自动化技术的分布。
2.2.2. 异质性技能任务
Dupuy (2012)基于Rosen的任务分配模型，构建了一个涉及两类异质性工人的任务模型，探讨生产函数形态与任务分布之间的关系。研究表明，在CES生产函数中，不同技能工人之间的替代弹性与任务分布的方差有关。
假设经济中存在两类技能工人（如手工技能和认知技能），任务为连续变量，每个任务点需要与一名技能工人配对生产。技能水平不同的工人在不同任务上具有比较优势。在给定任务服从贝塔（Beta）分布、工人-机器配对产出为柯布-道格拉斯形式、以及任务按比较优势分配等假设下，可以推导出以两类技能工人为投入的生产函数为CES形式。当任务分布对称时，生产函数即取CES形式，其替代弹性由任务的贝塔分布参数决定。
任务分配不仅依赖于技能-任务匹配的逻辑，还受到市场机制的调节。在构建任务模型时，需纳入工资函数和信息摩擦参数，以捕捉市场机制对技能-任务匹配的内生影响。
2.3. 议价博弈
Matveenko (2013)通过资本与劳动之间的价格博弈，为柯布-道格拉斯生产函数提供了制度微观基础。该框架逆转了通常的因果关系，指出制度因素反映的价格可以决定生产何种产品以及使用何种技术。
模型中存在工人和企业家两类参与者，双方就要素价格进行议价。攻击方追求自身价格增长率最大化，防守方则力求自身价格增长率下降幅度最小化，双方博弈在特定约束下达到均衡。均衡条件表明，防守方的相对议价能力越强，其要素价格下降速度越慢。这一价格变化过程可以导出一条要素价格曲线。
要素价格曲线与生产函数存在对偶关系。给定要素价格曲线和要素分配原则（如公平分配原则，即资本和劳动的收入份额等于其各自的议价能力），可以推导出柯布-道格拉斯生产函数。该研究证明，最小化单位产出成本原则和罗尔斯标准均与公平分配原则等价，基于这三种原则的技术选择都能推导出柯布-道格拉斯生产函数。
在此框架下，生产函数不再由外生技术决定，而是内生于制度议价过程。要素份额的稳定性源于要素所有者议价能力的稳定性。然而，数字技术冲击会动态重塑要素议价能力，例如数据要素会强化资本所有者的议价地位，平台经济可能削弱劳动的谈判能力，从而改变生产函数中的参数。
3. 数字经济中从微观基础推导生产函数
在数字经济中，数据作为关键生产要素或知识资本，正在重塑生产函数。第二部分所述的三种框架为构建数字经济下的生产函数提供了三个研究视角。
3.1. 内生技术选择框架：将数据纳入技术菜单
数字经济的科技创新表现为数据驱动和多要素协同，影响技术可行集和生产函数参数。数据的非竞争性、外部性和规模报酬递增等特点使其区别于传统资本和劳动。
在内生技术选择框架下，可通过两种方式融入数据：一是将数据视为新的生产要素，假设其生产率与资本、劳动一样服从某种分布，重构技术菜单，推导三要素生产函数；二是仿照Nakamura et al. (2025)，将技术参数内生化，将其视为数据知识资本的函数，构建技术菜单，推导出以数据为内生技术参数的两要素生产函数。
3.2. 任务模型框架：数字经济中的生产任务集建模
在任务模型框架中，任务分布的类型和参数决定了生产函数的形态。数字经济通过人工智能和自动化技术扩展了生产任务集。在数据、算力和算法的驱动下，人工智能实现了从“自动化操作”到“智能自动化”的跃升。
自动化替代了常规化、可编码的任务，同时通过放大工人在问题解决、适应性和创造力方面的比较优势，创造了对新任务的需求。数字经济的平台经济和数据驱动模式提升了任务协作效率，扩展了任务集的边界。我们可以利用任务模型分析新任务创造与旧任务替代之间的动态平衡，量化自动化对就业结构的影响，识别受人工智能进步影响的任务，并探索任务集变化如何塑造生产函数。
数据驱动的生产重塑了任务结构，影响技能需求和自动化水平。这些变化在不同地区、行业和企业规模间存在差异，可以通过企业和行业间的自动化水平分布来刻画，从而揭示加总生产函数的特征。研究表明，数字经济对技能结构的影响取决于发展阶段，早期因成本高而替代低技能劳动，高级阶段则对中高技能劳动产生负面影响。
3.3. 议价博弈框架：制度因素与数据所有权
在议价博弈框架中，要素份额由其所有者的议价能力决定。现有研究证实，数字经济塑造着要素议价能力。例如，工业智能化通过扩大高技能劳动需求（外部效应）和提升人力资本（内部效应）增强了工人的工资议价能力。而平台经济则可能放大资本与劳动之间原有的权力不平衡。
为通过制度因素构建数字经济生产函数的微观基础，可在议价博弈框架下采取两种思路：一是将数据视为独立生产要素，纳入数据所有者的议价能力，分析不同所有权结构下资本、劳动和数据所有者之间的议价均衡，得到三要素价格曲线，进而利用对偶关系推导三要素生产函数；二是将数据视为调节资本和劳动议价能力的变量，建模数据与议价能力的关系，求解资本-劳动议价均衡，得到受数据影响的要素价格曲线，再推导出显式包含数据的生产函数形式。
4. 讨论与总结
4.1. 适用性与局限性讨论
内生技术选择、任务模型和博弈论这三种分析框架为研究数字经济时代的生产函数提供了不同视角。内生技术选择适用于考察数据作为数字经济核心生产要素如何改变生产可能性集；任务模型适用于分析数字经济中人工智能与劳动在生产任务上的互补和替代关系；博弈论框架适用于研究影响数据、劳动和资本所有者议价能力的数字经济制度因素如何塑造生产函数。
其中，任务建模方法因其在刻画技术方面的强大适应性，正日益成为研究自动化技术变革、要素份额与经济增长关系的主流方法。内生技术框架在引入自动化等新技术变量时，只能将其建模为要素增强型技术，无法准确反映自动化对劳动需求的真实影响。此外，其技术参数分布假设依赖于分布类型和参数独立性，当不满足独立性时分析变得复杂。议价博弈框架将技术内生于制度议价过程，但无法为柯布-道格拉斯生产函数替代弹性为1提供微观制度解释，在刻画技术参数方面也存在局限。相比之下，任务模型对分布假设约束较少，能更灵活地刻画技术变革。
4.2. 加总问题讨论
生产函数的加总问题指如何从微观个体生产函数推导出宏观加总生产函数，核心难点在于异质性。三种模型在应对数字经济加总问题时各有优劣。
内生技术选择框架下，加总生产函数反映了经济中的技术关系，通过假设不同的技术分布，可以推导出最优技术选择下的不同生产函数形式。其优势在于可将“数据赋能”理解为一种新的技术分布，但难以完美刻画数据的非竞争性及其在平台经济中带来的跨企业技术协同。
任务模型将生产过程分解为一系列连续任务，通过假设任务分布并进行最优分配，积分所有任务的生产率得到加总生产函数。其优势在于能精确描述平台如何将需求分解为微任务并动态分配，为理解新的生产组织形式提供微观基础。但其局限在于传统模型假设任务分布固定且在厂商内部静态分配，而数字经济平台能动态创建、消除和重新定义任务，在开放生态中分配，这对模型的分布和分配机制假设提出了根本性挑战。
议价博弈模型中，价格由所有参与者共同决定以实现市场均衡，从价格曲线推导出的生产函数形式反映了整体生产关系。该框架在分析数字平台的价值创造和分配方面优势显著，能内生决定各要素所有者在总产出中的份额，深刻揭示数据驱动的生产关系变革。但其侧重点在于剩余分配而非技术变革，在刻画数据和算法驱动的生产力提升内在机制方面相对较弱。
4.3. 总结
本文回顾了从微观基础推导加总生产函数的三种模型框架，并探讨了如何利用这些框架研究数字经济背景下的生产函数。
内生技术选择框架通过假设技术参数的随机分布（如帕累托分布、威布尔分布）或将其与机械化、自动化程度等变量关联，构建技术菜单，从企业最优技术选择中推导加总生产函数。数字经济的科技创新可通过将数据视为独立生产要素或影响资本-劳动生产率关系的技术变量两种方式建模。
任务模型框架通过假设任务分布并基于效率最大化进行任务分配，从工人与任务的匹配中推导生产函数。数字经济正在重塑生产任务的性质，表现为人工智能和数字技术下生产任务集的扩展、自动化任务的分布以及劳动力技能需求的变化。将数字经济任务分布特征纳入模型，可使任务特征直接反映在生产函数中。
议价博弈框架通过制度议价过程将生产函数内生化。劳资议价模型从均衡价格曲线推导生产函数。柯布-道格拉斯函数中要素份额的稳定性源于要素所有者议价能力的稳定性。数字经济中，数据所有权和数据作为生产要素的角色影响着议价动态。可通过将数据作为独立议价要素，或作为影响资本和劳动议价能力的变量两种方式发展数字经济生产函数。
本研究为未来数字经济生产理论的研究提供了可能方向。通过整合技术或制度相关变量，新的微观基础可以推导生产函数并内生化其参数，加深对数字经济要素如何驱动企业创新和生产率增长的理解。
