基于曲线拟合技术的氮化镁熵度量与拓扑指数的计算研究及其在材料科学中的应用

《Computational and Theoretical Chemistry》：A computational study of entropy measures and topological indices for Magnesium Nitride using curve fitting techniques

本文系统综述了氮化镁（MgN4）网络结构的熵度量（如度熵、香农熵）与拓扑指数（如Zagreb指数、Randi?指数）的计算方法，创新性地采用有理曲线拟合技术建立结构-性质关联模型。研究揭示了拓扑描述符在预测材料热力学性质（如生成热）中的关键作用，为材料信息学（Materials Informatics）和网络优化提供了新的理论工具。

　　

基于度的拓扑指数

Amic等人（1998）和Bollobas与Erdos（1998）提出了广义Randi?指数（General Randi? Index），其公式为：

R_α(G) = ∑_??∈E(G)(Λ(?) × Λ(?))^α，其中α = 1, -1, 1/2, -1/2。

在分子化学和化学信息学（chemo-informatics）中，广义Randi?指数是一种图不变量（graph invariant），用于描述分子的连通性。它通过评估原子（节点）之间的连接性来量化分子的分支结构，其中边代表原子间的化学键（Wang and Zhang, 2006; Gao et al.）。

基于度和边权的熵

Chen等人（2014）提出了边权熵（edge-weighted entropy）的概念，用于度量图内部边权分布的结构复杂性和不可预测性。该指标基于边权的概率分布定义，可用于分析网络结构和分子图，为图拓扑的不确定性提供见解，并在网络分析、化学信息学和数据科学等领域具有应用价值。

镁氮化合物（MgN₄）的结构与结果

镁氮网络（MgN₄）结构是指镁（Mg）和氮（N）原子在MgN₄化合物中的晶体构型，其中每个镁原子通常与四个氮原子配位，形成高度对称的网格结构。镁原子的度为4，氮原子则根据扩展的键合模式可能具有额外的连接。

基于有理曲线拟合的生成热分析

曲线拟合（curve fitting）是一种通过数学曲线最佳描述数据点之间关系的统计方法。有理曲线拟合（rational curve fitting，简称r_cf）使用有理函数对数据点进行近似建模（Gu and Zhang, 2016）。该方法用于模拟标准条件下化合物由元素生成时的焓变（即生成热）。

结论

在本研究中，我们利用拓扑指数计算了镁氮酶（MgN₄）的熵值。通过MATLAB中的曲线拟合技术，高效且可靠地计算了拓扑指数和熵度量，为分析镁氮等酶的结构特性提供了灵活而稳健的框架。我们将MgN₄结构视为分子图进行处理，该方法使我们能够量化其结构复杂性。