基于学习理论的量子成像新范式：物理神经网络与正交化SPADE方法实现超分辨成像

《Nature Communications》：Advancing quantum imaging through learning theory

为解决传统超分辨成像在复杂任务中面临的建模困难与有限样本可靠性问题，研究人员将成像系统视为物理神经网络（PNNs），并应用可分辨表达能力（REC）形式化理论。该研究提出了一种正交化空间模式解复用（SPADE）方法，成功实现了对多个紧密排列的紧凑光源的超分辨成像，并通过人脸识别任务验证了该量子学习方法的优越性能，为复杂成像任务提供了系统性的解决方案。

　　

在光学成像领域，一个长期存在的挑战是如何突破衍射极限，看清比瑞利极限更小的物体细节。传统超分辨技术虽然取得了显著进展，但在面对复杂、结构化的物体时，往往力不从心。这背后有两个核心难题：首先，对于复杂的成像任务，我们很难确定一个合适的数学模型来描述物体，例如，是使用图像矩、傅里叶系数还是像素强度？其次，在有限的样本量下，我们如何从海量的测量数据中筛选出那些真正被准确估计的特征，而剔除掉被噪声淹没的无效信息？这些问题限制了超分辨成像在复杂实际场景中的应用。

为了攻克这些难题，来自Perimeter Institute for Theoretical Physics、University of Waterloo、KAIST、University of Pittsburgh和University of Chicago的研究团队独辟蹊径，将成像系统本身视为一个物理神经网络（Physical Neural Networks, PNNs）。他们利用一种名为“可分辨表达能力（Resolvable Expressive Capacity, REC）”的形式化理论，为量子成像建立了一个全新的学习理论框架。该研究不仅提出了一种名为“正交化SPADE”的新方法，成功解决了多个紧密排列的紧凑光源的超分辨成像问题，还通过人脸识别这一复杂任务，展示了该量子学习方法的巨大潜力。这项突破性成果于2025年发表在《Nature Communications》上。

关键技术方法

本研究主要采用了理论分析与数值模拟相结合的方法。核心是应用物理神经网络（PNNs）的可分辨表达能力（REC）形式化理论，通过求解广义特征值问题，识别出成像系统的“本征任务（eigentasks）”及其对应的样本阈值。研究构建了三种成像策略进行比较：直接成像、分离SPADE和正交化SPADE。在验证实验中，研究利用Olivetti Faces人脸数据集，将人脸图像分割为多个紧凑光源，通过逻辑回归训练分类器，评估了不同成像方法在有限样本下的识别成功率。

研究结果

1. 可分辨表达能力（REC）作为成像性能的度量

研究人员将成像系统视为一个物理神经网络（PNN），其输入是物体参数（如点源位置），输出是测量到的特征概率。为了量化该系统的学习能力，他们引入了可分辨表达能力（REC）的概念。REC分析的核心是求解一个广义特征值问题，从而得到一系列本征值（β_k²）和对应的本征任务（eigentasks）。本征值β_k²决定了准确估计第k个本征任务所需的样本数阈值，而总REC（C_T）则等于所有本征任务REC之和，它量化了在给定样本数下，系统能够可靠估计的独立特征数量。这一框架为评估和比较不同成像策略的性能提供了一个统一且与参数化无关的度量标准。

2. 单点源与紧凑光源的成像

研究首先分析了单点源成像。对于直接成像，本征值β_k²随阶数k呈指数级增长，这意味着估计高阶特征需要极其庞大的样本量。相比之下，SPADE方法的本征值增长更为平缓，表明其在估计高阶矩（即亚瑞利特征）方面具有显著优势。对于单个紧凑光源，研究同样发现，SPADE方法在总REC（C_T）上表现出阶梯式增长，且每个台阶的宽度（即样本阈值）远小于直接成像，这证实了SPADE在超分辨成像中的优越性。

3. 多紧凑光源成像与正交化SPADE方法

当研究扩展到多个紧凑光源时，一个关键问题出现了：当光源间距与点扩散函数（PSF）宽度相当时，传统的分离SPADE方法性能会急剧下降，退化到与直接成像相当的水平。这是因为邻近光源会引入额外的噪声，干扰了对高阶矩的估计。为了解决这一问题，研究人员提出了一种新的测量方法——正交化SPADE。该方法通过格拉姆-施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，构造了一组新的测量基矢，使得在估计某个光源的高阶矩时，来自其他光源的低阶矩贡献被消除。数值模拟结果表明，即使光源间距很小，正交化SPADE方法也能保持其超分辨性能，其本征值β_k²的标度律与光源间距较大时相同，显著优于分离SPADE方法。

4. 人脸识别任务验证

为了展示该量子学习方法的实际应用价值，研究人员设计了一个人脸识别任务。他们将人脸图像分割为多个紧凑光源，并比较了直接成像、分离SPADE和正交化SPADE三种方法在不同样本量下的识别成功率。结果显示，当样本量较小时，三种方法性能相近；但当样本量增大时，正交化SPADE方法的识别成功率显著高于其他两种方法，且其性能峰值对应的本征任务阶数（K）与总REC（C_T）的预测值高度吻合。这证明了REC理论在指导实际任务特征选择方面的有效性。

研究结论与讨论

本研究通过将量子成像系统视为物理神经网络，成功地将学习理论引入到成像领域。可分辨表达能力（REC）形式化理论为解决复杂成像任务提供了系统性的框架，它能够识别出在有限样本下被准确估计的特征（本征任务），并指导下游分析。更重要的是，研究提出的正交化SPADE方法，成功地将超分辨成像的应用范围从单个紧凑光源扩展到了多个紧密排列的紧凑光源，这是对现有SPADE方法的一个非平凡推广。该方法通过构造正交化的测量基矢，有效抑制了邻近光源的串扰，从而在光源间距接近PSF宽度时仍能保持超分辨性能。通过人脸识别任务的验证，研究不仅展示了正交化SPADE方法的优越性，更凸显了量子学习方法在处理复杂、结构化成像任务中的巨大潜力。这项研究为开发更通用、更实用的超分辨成像技术迈出了重要一步。