一种高效的基于替代方法的优化框架，整合了物理信息神经网络、深度主动学习和深度强化学习：以多层薄膜为例进行研究

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Efficient surrogate-based optimization framework integrating physics-informed neural networks, deep active learning and deep reinforcement learning: Multilayer thin films case study

针对现有优化框架存在的数据生成慢、样本需求大、探索效率低等问题，本文提出一种集成物理信息神经网络（PINNs）、深度主动学习（DAL）和深度强化学习（DRL）的新型优化框架。通过PINNs加速数据生成，DAL主动选择样本减少需求，DRL高效探索优化策略，显著提升整体效率。在多层薄膜热冲击抗性优化案例中，数据生成速度提高38.37%，样本需求减少43.97%，优化效率提升66%-66.95%，整体节省70.75小时，验证了框架的有效性和工程应用潜力。

　　

Jinglai Zheng|Jie Huang|Andi Lin|Fan Li|Haiming Huang

北京交通大学土木工程学院，中国北京100044

摘要

基于替代模型的优化方法已广泛应用于各个领域。然而，现有的框架存在数据生成速度慢、需要大量训练数据以及设计空间探索效率低的问题。为了解决这些问题，我们提出了一种新的优化框架，该框架整合了物理信息神经网络（PINNs）、深度主动学习（DAL）和深度强化学习（DRL）。PINNs作为高保真求解器，通过迁移学习加速数据生成；DAL能够量化样本的不确定性，用少量样本训练出高精度的替代模型，并作为DRL的环境，引导智能体快速探索优化策略。为了验证所提出的框架，我们以多层薄膜作为具有挑战性的案例研究，优化了其抗热震性能。结果表明，基于PINNs的数据生成速度比有限元方法快38.37%，相对误差低于0.68%；DAL减少了所需样本数量，与其他模型相比，在保持相同精度的情况下效率至少提高了43.97%。与粒子群优化和遗传算法相比，DRL的效率分别提高了66.34%和66.95%。总体而言，这些人工智能（AI）方法的协同集成使得整个优化过程比现有框架快了70.75%，显示出其在工程应用中的高效率和巨大潜力。

引言

基于替代模型的优化（SBO）已成为解决优化问题的强大而高效的方法，特别是在目标函数评估计算成本高或耗时的场景中（Grbcic等人，2025；Parsons等人，2024；Shukla等人，2024）。SBO过程可以分为三个阶段：求解器开发、替代模型训练和优化执行。传统的数值求解器，如有限元方法（FEM）、有限体积方法（FVM）和分子动力学模拟（MD），常用于生成替代模型的训练数据集。已经开发了多种替代建模技术，包括径向基函数（RDF）、高斯回归过程（GPR）、全连接神经网络（FCNN）和长短期记忆网络（LSTM）。这些替代模型有助于在优化算法（如鲸鱼优化算法（WOA）、遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO）中快速评估适应度函数。通过利用这些技术，SBO能够高效地探索设计空间并加速优化过程。

随着深度学习的快速发展，研究人员越来越多地将其集成到优化过程中，显著提升了SBO的能力。最近的相关工作（Haoqing等人，2025；?nci和Kayran，2025；Lee等人，2023；Lew等人，2023；Liang等人，2024；Liu等人，2023；C. Wang等人，2025；Wen等人，2024；Xu等人，2024；Z. Zhang等人，2024）在表1中进行了总结，其中深度学习方法以粗体标出。值得注意的是，物理信息神经网络（PINNs）（Antonion等人，2024）已成为传统求解器的有前景的替代方案。深度主动学习（DAL）通过主动样本选择有效地构建数据集（Samoaa等人，2024）。此外，深度强化学习（DRL）（Mankowitz等人，2023）在优化阶段也越来越受到关注。这些进展凸显了深度学习在复杂优化问题中的变革潜力，为更高效和准确的解决方案铺平了道路。

尽管SBO取得了这些进展，但其各个阶段的效率仍然是一个持续的瓶颈。首先，传统的数值方法需要从头开始为新设计参数求解，导致数据集构建期间的计算负担。其次，随机采样方法无法评估样本的价值，因此需要大量样本。第三，启发式算法通常需要较大的种群规模和较长的迭代周期，这使得它们计算密集且容易陷入局部最优解。这些限制在复杂的工程优化应用中（如多层薄膜设计）带来了重大挑战。表1的分析显示，虽然深度学习在SBO中的应用日益增多，但现有研究通常只替换了流程中的一个或两个组成部分。因此，一个能够协同设计并紧密集成所有阶段先进深度学习方法的新框架对于实现整体效率的提升至关重要。

为了解决这些问题并进一步提高现有SBO方法的效率，我们提出了一种新的优化框架，该框架整合了PINNs、DAL和DRL。这些深度学习技术协同工作：PINNs通过迁移学习加速数据生成；DAL作为精确的替代模型，主动选择样本以降低计算成本；DRL高效地探索优化策略，特别是在高维和非线性空间中。此外，由于深度学习的黑箱特性，我们开发了一个可解释性模块。通过这种方式，我们在优化过程的每个阶段都实现了效率的提升，显著减少了时间和计算成本。本研究的主要贡献如下：

• (1)
  据我们所知，这是第一个整合了PINNs、DAL和DRL的优化框架。这种创新性的集成充分利用了每种方法的优势，提高了效率并共同解决了SBO的瓶颈问题。
• (2)
  我们将该框架应用于多层薄膜设计这一具有挑战性的实际问题，展示了该框架在涉及热机械耦合的优化问题上的性能。
• (3)
  框架中加入的可解释性模块增强了了对优化过程的理解，提供了对决策机制的洞察。

多层薄膜在先进工程领域有广泛的应用，特别是在极端环境下的测量或保护，例如航空航天和核工业。图1展示了多层薄膜的典型应用，包括热流测量（Y. Wang等人，2024）、热防护（Padture等人，2002）、压力测量（Zhen等人，2024）和电磁屏蔽（Yin等人，2025）。然而，在这些应用场景中，广泛的热震可能导致薄膜断裂，从而限制了其性能和适用性。这些限制表明，通过优化设计提高多层薄膜的抗热震性能至关重要。现有的基于实验（X. Wang等人，2022）和数值模拟（Rajabi等人，2022）的研究既耗时又资源密集，需要更高效的优化策略。总体而言，这一挑战的复杂性和工程重要性为所提出的优化框架提供了一个理想的测试平台。

方法论

在本节中，我们首先介绍了本研究中使用的高级深度学习方法，包括PINNs、DAL和DRL。随后，我们详细介绍了所提出的框架及其架构和工作流程。

多层薄膜设计案例研究

在本节中，我们提出了一个工程案例研究，旨在优化多层薄膜的抗热震性能。首先定义了优化目标和设计空间，然后制定了多层薄膜中热机械耦合的控制方程。

结果与讨论

在本节中，我们展示了基于所提出框架的多层薄膜优化案例研究。PINNs、DAL和DRL组件在优化过程中依次实施并协同工作。通过与传统方法的比较，验证了我们框架的优越性能。可解释性模块阐明了优化的基本机制。

进行了网格搜索方法以确定

局限性与未来工作

虽然所提出的框架在定义的案例中表现出色，但仍有一些局限性需要指出来，以指导未来的研究方向：

(1)

当前的物理模型假设线性弹性和静态断裂标准。在实际应用中，多层薄膜在极端热震下的行为可能更复杂，例如塑性变形和疲劳。未来我们将把这些模型嵌入到PINNs中，这已被证明是可行的（Qian等人

结论

本文提出了一种高效的集成优化框架。它利用了每个组件的独特优势：PINNs实现了快速的数据生成；DAL识别高价值样本，显著减少了样本需求；DRL通过探索优化策略优于传统的启发式算法。我们以多层薄膜传感器的抗热震性能优化为例进行了研究。经过深入分析和讨论，可以得出以下主要结论：

CRediT作者贡献声明

Jinglai Zheng：撰写——审稿与编辑、撰写——初稿、软件开发、方法论研究。Jie Huang：撰写——审稿与编辑、软件开发、数据管理。Andi Lin：撰写——审稿与编辑、数据管理。Fan Li：撰写——审稿与编辑。Haiming Huang：监督、概念化设计。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（资助编号：92271106）的支持。