《Beverages》：Heat Transfer Model for Traditional Chinese Medicine Extraction and Its Application in Laboratory and Industrial Equipment
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本研究建立了一种基于热平衡的半经验集总参数模型（Lumped Parameter Model），通过数值方法求解微分方程并拟合获得总传热系数（H）与散热系数（h）等关键参数。模型在实验室尺度（银杏叶、小柴胡汤）及工业规模（小柴胡胶囊）提取中均表现出优异拟合性能（平均R2>0.99），成功识别工业提取罐传热异常，为中药提取过程的温度精准控制、能耗优化与设备诊断提供了创新方法。
引言
中药提取是中药制药过程中的核心单元操作，涉及复杂的传热、传质及化学反应过程。提取温度作为影响有效成分溶出速率和提取效率的关键参数，直接关系到产品质量、能耗与生产成本。目前中药提取过程多依赖经验控制，缺乏系统的动态温度模型支持，常导致温度控制不精准、能耗高以及工艺放大过程中提取效率波动等问题。近年来，虽然基于传热原理的提取过程模型逐渐成为研究热点，但现有研究仍存在不足：多数局限于理想恒温条件，对实际生产中变温环境下的动态温度行为、多批次变化及多尺度设备的适应性考虑不足；且现有建模研究多聚焦于传质模型，针对传热机制的系统性研究相对薄弱，尤其缺乏对提取过程中环境散热等实际因素的深入探讨。因此，构建一个能够综合考虑设备结构、物料特性及散热等因素，并适用于中药提取过程的传热模型具有重要的理论意义和实用价值。
实验部分
材料
实验所用超纯水由Milli-Q纯水系统制备。银杏叶包含三个批次（A1、A2、A3），分别由浙江康恩贝制药有限公司等单位提供。小柴胡汤原料（柴胡、黄芩、党参、半夏、甘草、生姜、大枣）购自河北舒香康医药有限公司安顺颐堂大药房旗舰店。
银杏叶提取实验条件
研究考察了加热温度、乙醇-水混合溶剂中乙醇比例（v/v）、固液比、饮片粒径及饮片批次对提取过程温度变化的影响。实验装置及提取过程物理图像见图1。提取过程包括浸泡1小时，随后使用高温循环器（HMGX-2005，江苏恒民仪器制造有限公司）加热3小时，搅拌速度为100 rpm。加热时间约1小时，保温提取时间约2小时。收集提取过程中不同时间点的提取罐内温度及加热介质温度数据。
小柴胡汤提取
称取柴胡74.15克、半夏37.6克、黄芩27.85克、党参27.84克、生姜27.83克、甘草27.86克、大枣27.83克置于玻璃提取罐中。设定高温循环器温度为95°C，加入2500毫升水（10倍水量），浸泡0.5小时。加热至设定温度（约1小时）后，在设定温度下提取1.5小时。第一次提取完成后，用筛网过滤出药液，再次加入2500毫升水进行第二次提取。加热至设定温度（约0.5小时）后，在设定温度下提取1.5小时。收集提取过程中不同时间点的提取罐内温度及加热浴温度数据。
小柴胡胶囊工业提取
小柴胡胶囊的提取生产工艺在浙江赞生药业有限公司完成。三个工业提取罐中各加入534千克柴胡饮片、200.4千克黄芩饮片、146.4千克党参饮片、146.4千克甘草饮片及200.4千克大枣饮片。工业蒸汽压力通常控制在0.2 MPa至0.3 MPa之间。第一次提取加入4092升纯化水，浸泡约1小时后开启蒸汽阀加热。设定提取温度一般为99.95°C，实际温度可能略有偏差。达到设定温度后停止蒸汽。当罐内温度低于设定温度时，重新开启蒸汽阀升温至设定值。具体通过工业控制系统采用PID（比例-积分-微分）控制维持罐温。保温提取约1.5小时后，开启阀门排出药液。排出后，加入3274升纯化水进行第二次提取，通入蒸汽至设定温度进行保温提取。完成后，合并两次提取液进入浓缩阶段。工业提取罐实物见图2。
建模与求解
传热过程建模
对提取过程进行热量衡算并建模，建立加热介质温度与提取罐内部温度之间的关系，如图3所示。基于传热定律，传热速率与提取罐内部温度的关系由方程(1)描述。根据能量守恒定律，夹套加热过程中的热量关系由方程(2)描述。结合方程得到描述罐内温度随时间变化的线性非自治常微分方程(3)。其中，总传热系数“H”和传热系数“h”为待拟合参数。由于实际提取过程中加热介质温度Tw并非恒定，该方程采用数值方法求解。本研究采用了恒定比热容（Cp）和恒定物性的假设，虽在高温条件下可能引入一定系统误差，但权衡模型精度与实用性，此简化处理是合理的。
计算
求解时将微分方程转化为差分方程，采用有限差分法进行数值求解。利用遗传算法（Genetic Algorithm, GA）进行全局参数拟合，目标函数定义为误差平方和（Sum of Squared Errors, SSE），如方程(4)所示。通过模型计算结果计算确定系数（R2）以评估模型拟合性能，计算公式如方程(5)所示。所有计算程序均为自开发，在MATLAB软件（2024a版）中实现。GA优化设置包括种群规模500，最大代数25（见图8），变异概率0.05。
结果与讨论
实验室尺度应用：银杏叶提取
模型拟合
将拟合的温度参数代入结果，得到温度随时间的变化曲线，如图4所示。十组银杏叶提取过程中提取罐内部温度变化曲线的拟合确定系数（R2）分别为0.9953、0.9952、0.9940、0.9977、0.9941、0.9971、0.9965、0.9977、0.9940和0.9933，平均确定系数为0.9955，整体拟合效果满意。通过多组全局拟合获得的参数展现了跨批次银杏叶提取过程的适应性，有效反映了提取罐内的温度变化规律。不同批次银杏叶提取过程的三次全局拟合相关参数详情见表2。浸泡阶段罐内温度恒定，加热介质温度升高后，罐内温度也随之上升直至平衡。加热介质温度越高，罐内达到的最高温度也越高，且达到平衡所需时间更长。所开发的提取模型很好地模拟了上述现象。
利用模型进行预测
使用第11组数据作为预测集进行预测。在获得加热介质温度变化后，预测了提取罐内部温度随时间的变化曲线，如图5所示。预测集的预测R2为0.9950。模型预测温度值与实测值的相关性图如图6所示，大部分预测点落在y=x线附近，表明模型能较好地预测提取温度变化。
实验室尺度应用：小柴胡汤提取
将拟合的温度参数代入结果，得到温度随时间的变化曲线，如图7所示。加热介质温度恒定，提取罐内部温度逐渐升高。小柴胡汤第一次和第二次煎煮过程中提取罐内部温度变化曲线的拟合R2分别为0.9904和0.9915。小柴胡汤提取过程三次全局拟合的相关参数详情见表3。整体拟合效果满意。优化参数在不同组间略有差异，但三次并行运行均显示出良好的一致性。
工业化生产尺度应用：小柴胡胶囊五味药材混合煎煮
工业数据拟合
收集了三批（20241104、20241109、20241114）小柴胡胶囊提取过程的温度数据和蒸汽压力数据。每次提取在三个提取罐中进行，按罐号记录为1号罐、2号罐和3号罐，共18组提取数据（每次提取包含第一次和第二次提取数据）。由于获得的是蒸汽压力数据，使用Antoine方程将其转换为温度数据。然后基于第2.4节开发的温度模型，通过拟合温度数据获得不同提取罐的总传热系数和散热系数。进行了三次全局拟合，得到三个工业提取罐的散热系数、第一次提取的总传热系数和第二次提取的总传热系数，见表4。整体上，不同提取罐的散热系数较低，在0.5至5 W/(m2·K)之间。第一次提取过程的总传热系数在270至510 W/(m2·K)之间，第二次提取过程的总传热系数在460至1000 W/(m2·K)之间。第一次提取的总传热系数相对低于第二次提取。比较不同提取罐的拟合总传热系数发现，1号罐第一次和第二次提取的总传热系数均显著低于2号罐和3号罐，提示企业应检查1号罐的设备及管道，排查导致传热系数低的因素。管道堵塞是最可能的主要原因。1号罐不同提取过程实际罐温曲线与计算曲线如图9所示，各组温度曲线拟合平均R2为0.9882。2号罐和3号罐的相关曲线分别见图10和图11，其拟合平均R2分别为0.9736和0.9708。所开发的方法能较好地模拟不同提取罐的内部温度变化。
工业数据拟合结果讨论
通过数据收集、预处理、温度曲线建模、参数拟合及不同操作条件下模拟探索的工作流程研究了工业提取过程。为缩短提取过程时间、提高浓缩效率、降低生产成本，针对小柴胡工业提取过程提出建议：1号罐传热性能较低，需排查原因。经工厂检查发现蒸汽传输管道存在部分堵塞，改进措施为定期清洗蒸汽管道。工厂反馈1号罐传热情况得到改善。分析实验室与工业规模提取设备传热特性差异：实验室设备散热系数显著高于工业设备，因实验室设备缺乏保温棉等专业保温措施，易散热；工业提取罐配备全面保温方案，散热系数低。实验室设备传热系数相对低于工业设备，与加热容器材料（玻璃 vs 不锈钢）及加热介质性质（硅油 vs 工业蒸汽）有关。工业设备采用导热性更好的不锈钢和传热效率更高的蒸汽，导致传热特性差异。本研究在拟合提取罐内部温度时，未考虑罐内物料初始温度的差异。第二次提取时物料已为热料，实际提取液升温更快，这可能是导致第二次提取拟合获得的传热系数高于第一次的原因。
结论
本研究开发了一种基于热传导定律的中药提取过程传热模型。由于模型考虑了提取过程中的散热，能够准确描述提取罐内部温度随时间的动态变化。通过实验室尺度银杏叶提取实验验证，表明模型在不同工艺条件下均具有良好的拟合和预测能力，平均R2超过0.995。通过实验室尺度小柴胡汤提取实验验证，表明模型对第一次和第二次煎煮过程均具有良好的拟合性能，R2值分别为0.9904和0.9915，显示了模型的良好适用性。在工业应用中，模型成功应用于小柴胡胶囊五味药材的煎煮过程，识别出1号罐传热性能显著低于其他罐，为企业设备维护提供了方向。本研究为中药提取过程的工业生产数据挖掘提供了一种有效方法，通过监测拟合结果的变化，有利于及时进行设备维护，保障生产效率和产品质量。尽管该模型已在银杏叶及小柴胡复方中得到验证，但其普适性及参数可迁移性仍需进一步研究。后续研究需扩大验证样本范围，明确物料特性与传热参数关系，开发更具普适性的修正模型。
