用于测量非饱和水力传导率的三维WFAM方法：理论推导与数值验证

《Journal of Hydrology》：Three-dimensional WFAM for unsaturated hydraulic conductivity measurement: Theoretical derivation and numerical validation

三维湿ting锋面推进法（3D WFAM）理论推导与数值验证，提出适用于宽吸力范围（>220 kPa）的非饱和土水力传导函数测量新方法，结合瞬态面渗法（IPM）实现全场尺度SHCF测试。

　　

李晓康|赖远明|李旭|唐文珍|马秦国|罗晓晓|赵伦阳

华南理工大学亚热带建筑与城市科学国家重点实验室，中国广东省广州市510641

摘要

土壤水力传导函数（SHCF）是多水电环境和地质环境问题中非饱和渗流分析的核心本构关系。湿润前沿推进法（WFAM）已被常规用于SHCF的测量。然而，当前的WFAM仅限于一维（1D）土壤柱，这可能导致渗流相关分析的不准确性，因为现场的水力特性与实验室重塑的土壤柱不同。本研究通过理论推导和数值验证提出了一种新的三维（3D）WFAM。首先，对无限半球层的渗透过程进行了分析，得出了基于WFAM的非饱和水力传导的三维计算公式。当几何形状简化为土壤柱时，所提出的三维公式可以退化为经典的一维形式。随后，通过数值研究考察了三维WFAM在SHCF测量中的性能。结果表明，三维公式估算的SHCF与其“真实”值吻合良好，验证了所提出三维WFAM在各种土壤类型中的可靠性。此外，在湿润前沿平滑推进的条件下，三维WFAM适用于高吸力范围（例如，在本研究中对于贫瘠粘土而言，吸力大于220 kPa），而其他情况则可以通过瞬时剖面法（IPM）进行准确补充。在此基础上，通过结合WFAM和IPM提出了一种适用于宽吸力范围的现场SHCF测试方法。基于数值结果验证了该组合方法的有效性，并对其现场应用进行了全面讨论。总之，本文将经典的WFAM扩展到三维条件，为现场测量SHCF提供了一种有前景的策略。未来的研究将集中在所提出的三维WFAM的现场验证和应用上。

引言

土壤水力传导函数（SHCF）定义了水力传导性与吸力之间的关系（Fredlund, 2006, Fredlund, 2019, Ng et al., 2024, Lu, 2020），它是非饱和渗流相关水电环境和地质环境问题中的基本本构曲线，如土壤-大气相互作用、地下水补给、降雨引起的滑坡以及岩土工程基础设施的热-水-力学行为（Di Ciacca et al., 2024, Clément et al., 2023, Bai et al., 2025, Zhang et al., 2025, Zhou et al., 2024, Cai et al., 2023, Shen et al., 2024, Lan et al., 2025）。在湿润或干燥过程中，水力传导性可能会变化几个数量级，使得准确高效地测量SHCF成为一项具有挑战性的任务（Nguyen et al., 2022, Li and Li, 2023）。在过去几十年中，提出了许多SHCF测量方法，这些方法大致可以分为稳态方法或瞬态方法。

稳态测试技术需要一个已知的流场，在该流场中流量、梯度和含水量随时间保持不变。因此，这种方法达到稳定渗流状态所需时间较长，并且在极低流量下的准确性有限（Li et al., 2009, Hu et al., 2021）。瞬态方法包括瞬时剖面法（IPM，Richards and Weeks, 1953, Leung et al., 2016）、湿润前沿推进法（WFAM，Li et al., 2009, Li et al., 2010）、Boltzmann变换法（Bruce and Klute, 1956, Li et al., 2025a）和出流反演法（Van Dam et al., 1994）。在这些方法中，Boltzmann变换法和出流反演法通过使用已知的土壤-水特征曲线（SWCC）来间接测量SHCF，但这可能与直接测量的结果不匹配（Duong et al., 2013, Gallage et al., 2013）。作为最流行的方法，IPM能够在实验室或现场测试SHCF（Ng et al., 2011）。然而，IPM假设两个相邻部分之间的流量和水力梯度是线性的，这意味着水力场的非线性有限，因此存在以下缺点：（1）为了使含水量和吸力剖面清晰可见，流量必须控制在最低值（Daniel, 1983）；（2）IPM需要大量足够接近的监测点以线性化相邻的监测剖面（Cui et al., 2008）；（3）在含水量低且非线性高的情况下，测量误差通常较大（Hu et al., 2021）。这些特点使得IPM耗时且繁琐（例如，需要几个月的时间），依赖于大量传感器（通常超过10个），并且仅适用于相对较低的吸力范围（Liu et al., 2024）。

最近，WFAM已被成功用于测量SHCF（Khan and Azam, 2017, Nguyen et al., 2022, Hu et al., 2021, Liu et al., 2020, Liu et al., 2021）。WFAM假设含水量等值线随时间平滑推进，即流量和水力梯度被认为是随时间而非空间线性变化的。因此，WFAM不需要严格控制渗透速率（Nguyen et al., 2022），从而将测试时间从几个月缩短到几天（Li et al., 2025b）。此外，至少通过一个水分监测点就可以计算出SHCF，使得该方法高效且灵活（Cai et al., 2022, Li et al., 2010）。多项柱状试验验证了WFAM的上述优点，使其成为测量非饱和土壤水力传导性的标准方法（Fredlund et al., 2012, Khan and Azam, 2017, Zhang et al., 2023, Chen et al., 2021）。然而，当前WFAM的修改和应用仅限于一维柱状体。大多数非饱和渗流分析指的是现场层，其水力特性与实验室重塑的土壤柱不同。因此，鉴于其更高的效率和更少的传感器需求，迫切需要将WFAM扩展到三维条件，以适应现场层。

在本研究中，通过理论推导和数值模拟提出了一种新的三维WFAM，可以利用“真实”的SHCF来评估所提方法的性能。首先推导了半球渗透条件下的SHCF计算公式。随后，对半球的渗透过程进行了数值测试，以验证所提方法在各种土壤类型中的可靠性。此外，还研究了三维WFAM的适用吸力范围，并提出了一种适用于宽吸力范围的现场SHCF测量方法。

基本原理和假设

WFAM的原理通过图1所示的一维柱渗透试验来说明。干湿土壤之间的边界定义为湿润前沿。在WFAM测量中，初始时土壤是均匀且干燥的，然后在特定间隔安装水分传感器。渗透方向可以是自上而下（例如，降雨渗透）或自下而上（例如，毛细上升）。在渗透过程中，土壤柱被分为三个部分：

所提出三维WFAM的数值验证

在本节中，对具有中心积水区的均匀半球层的渗透过程进行了数值研究。基于数值结果，使用三维公式（方程（15）来估算SHCF，从而评估所提出的三维WFAM的合理性。

宽吸力范围内的现场SHCF测试方法

第3.2节表明，在t_out之后湿润前沿的消失会导致WFAM的失真。此时，渗透趋于准稳态，具有较低的渗透率和非线性，这与IPM的假设更为一致。因此，本节将探讨通过IPM补充WFAM测试范围的可行性。

三维WFAM现场应用的局限性和改进措施

本研究通过理论推导和数值模拟将经典的WFAM从一维扩展到三维条件。然而，目前缺乏支持这种新型SHCF测量方法的真实现场实验数据。现场应用面临复杂的不确定性，如复杂的岩土条件（例如，土壤异质性、优先流）和波动的环境影响（例如，温度和湿度），这些因素可能会引入潜在的误差，从而影响WFAM的性能

结论

本研究开发了一种新的三维WFAM，并通过数值测试验证了所提方法的可靠性。此外，还全面研究了所提出三维WFAM的应用范围。在此基础上，提出了一种适用于宽吸力范围的现场SHCF测试方法，并对其现场应用和策略进行了全面讨论。主要发现包括以下几点：

（1）非饱和水力传导性的三维公式

未引用的参考文献

Li et al., 2025c, Lu and Likos, 2004, Nagpal and Vries, 1976, Van Dam et al., 1992.

CRediT作者贡献声明

李晓康：撰写——原始草稿、可视化、形式分析、数据管理。赖远明：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。李旭：撰写——原始草稿、可视化、形式分析、数据管理。唐文珍：可视化、验证、软件、数据管理。马秦国：验证、资源准备。罗晓晓：调查、资金获取。赵伦阳：撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作得到了国家自然科学基金（U2268215, 42501162）、北京市自然科学基金（编号8242017）、亚热带建筑与城市科学国家重点实验室（2023ZB13）和广东省现代土木工程技术重点实验室（2021B1212040003）的支持。