《Digital Business》：A novel rolling horizon product-centric MILP based approach for a real-world integrated production and distribution scheduling problem
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本文针对OCP集团磷酸盐矿业的复杂运营场景，提出了一种基于滚动时域分解的混合整数线性规划（MILP）框架。该方案通过产品中心建模，有效解决了多选矿厂生产、多产品管道网络输送及共享储罐库存管理的集成调度难题，显著提升了需求满足率并降低了管道注水量，为矿业供应链的精细化运营提供了可执行的优化工具。
问题特征
如图1所示，所研究的集成调度问题的范围始于四个选矿厂，这些选矿厂处理来自多个矿场的原材料，并以连续流的方式运行。每个选矿厂都有一组预定义的允许生产的产品，这取决于原矿成分和可用设备。当产品调度开始时，选矿厂以固定流速运行，并具有最短的连续生产时间。仅允许在选矿厂停机时进行产品切换，并且切换时间取决于所涉及的产品。选矿厂生产的产品被输送到一个集输站，该集输站通过多条次级管道连接到选矿厂。集输站通过一条187公里长的主管道连接到终端站，本地和国际客户在此使用不同的产品。集输站和终端站都配备了多产品储罐，这些储罐可以在不同时期存储不同的产品，但容量非常有限。储罐的库存水平受到最小和最大容量的限制，并且储罐的切换操作（即从一个产品切换到另一个产品）需要时间，在此期间储罐不可用。管道输送调度涉及决定何时、以何种流速、从哪个选矿厂向哪个储罐注入哪种产品。管道输送是单向的，并且必须遵守流速限制。此外，管道输送调度必须考虑维护窗口，在此期间管道不可用。所研究的集成调度问题的目标是生成一个详细的调度方案，该方案能够满足终端站的时间依赖性需求，同时最大限度地减少产品缺货和注入管道的总水量。
文献综述
研究主体主要关注石油工业中的多产品管道调度，而对生产调度集成的关注非常有限。因此，以下文献综述侧重于石油工业中的多产品管道调度[4,48]，并探讨了与磷酸盐矿业相关的稀疏研究[2,53]。
在过去的二十年中，多产品管道调度问题受到越来越多的关注[56]。大多数研究都集中在石油工业，其中管道用于将精炼产品从炼油厂运输到配送中心。这些研究通常将管道建模为一系列段，并使用离散或连续时间表示。目标通常是最大限度地减少运营成本、切换成本或库存成本。然而，这些研究通常将生产操作过度简化，假设产品供应是无限的，或者将生产建模为简单的约束条件。此外，石油工业中的储罐通常容量巨大，并且每个产品都有专用的储罐，这与所研究的问题中容量有限且共享的多产品储罐形成鲜明对比。
关于磷酸盐矿业的研究非常有限。一些研究关注采矿作业的长期规划，而另一些研究则关注选矿厂的短期调度。然而，这些研究通常将管道输送和库存管理视为黑箱，并未提供集成的详细调度解决方案。据我们所知，目前还没有研究解决选矿厂生产、多产品管道输送和共享储罐库存管理的集成详细调度问题。
方法论
为了解决第2节中定义的集成调度问题，我们采用了一种离散时间、产品中心的MILP公式，结合滚动时域分解方法。给定调度问题的所有初始数据，目标是以决策列表和持续时间的形式定义调度解决方案，以便生成甘特图和储罐库存变化图。图2展示了一个流程图，说明了所提出的解决方案方法。
所提出的解决方案方法包括两个主要组成部分：滚动时域分解和后期处理。滚动时域分解将整个调度时域划分为多个子时域。对于每个子时域，解决一个MILP模型以生成该子时域的调度解决方案。MILP模型的目标是最小化产品缺货和注入管道的总水量。该模型考虑了维护窗口，并确保在调度时域结束时管道中的批次完全排出，以便准确评估对下游库存水平和需求的影响。此外，每个子解决方案的一部分被丢弃，以减轻边缘效应并保持跨子时域的解决方案质量。
一旦所有子解决方案组装完毕，将应用后期处理MILP模型来优化最终解决方案。后期处理模型的目标是最小化多个单元上不必要的状态变化，从而产生高质量、可直接实施的解决方案。该模型通过平滑储罐库存水平曲线并减少操作状态变化次数来提高解决方案的质量。
计算实验
前面介绍的解决方案方法使用真实世界数据进行了测试。数值实验在一台配备两个AMD EPYC 7452 32核处理器和500 GB内存的PC上进行，操作系统为Linux（Ubuntu 20.04.5），实例使用Gurobi 11.0.0在默认配置下求解。线程数限制为64。本节首先在第5.1节中介绍使用的实例数据，然后在第5.2节中介绍从这些实例获得的计算结果，并在第5.3节中进行敏感性分析。
结论
在这项工作中，开发了一种基于MILP的方法，结合滚动时域分解，以解决磷酸盐矿业背景下的集成多产品生产和分销调度问题。所研究的集成运营管理问题从选矿厂延伸，磷酸盐矿石在此处经过处理，准备通过长距离管道网络运输给本地和国际客户。所考虑的调度问题包括一个多产品管道网络调度问题、一个多选矿厂生产调度问题以及一个多产品库存管理问题。所提出的解决方案方法提供了一个整体框架，解决了先前尝试解决所研究问题的局限性。计算实验表明，该方法能够在合理的CPU时间内为具有挑战性的高需求工业实例提供高质量的解决方案。
