针对多内生变量2SLS模型的稳健弱工具变量检验：拓展至异方差与自相关情形

《The Review of Economic Studies》：A Robust Test for Weak Instruments for 2SLS with Multiple Endogenous Regressors

本文针对存在多个内生变量和异方差/自相关误差的2SLS估计，提出了一种基于Nagar偏误近似的稳健弱工具变量检验方法。该研究通过构建广义检验统计量gmin并推导其渐近分布，建立了适用于任意数量内生变量和工具变量的检验程序。蒙特卡洛模拟证实该方法能有效控制尺寸并具有良好的势函数，为应用研究者提供了更可靠的工具强度诊断工具。

　　

在实证经济学研究中，工具变量(IV)方法已成为解决内生性问题的标准利器。研究者们通常通过报告第一阶段F统计量来评估工具变量的相关性强度。然而，当模型存在多个内生变量时，传统的Stock和Yogo(2005)检验要求误差项满足条件同方差和序列不相关(CHSU)的严格假设，这在现实应用中往往难以成立。更棘手的是，Montiel Olea和Pflueger(2013)提出的"有效F统计量"虽然放宽了CHSU假设，却仅限于单一内生变量的情形。这一局限性使得多内生变量模型中的弱工具变量检验成为文献中的重要空白点。

Daniel J. Lewis的这项研究正是为了填补这一空白。作者开发了一种新型的弱工具变量检验方法，不仅将Stock和Yogo(2005)和Sanderson-Windmeijer(2016)的检验推广至异方差和自相关稳健的情形，还将Montiel Olea-Pflueger(2013)的单一内生变量检验扩展至多内生变量模型。这项创新性工作发表于经济学顶级期刊《The Review of Economic Studies》，为处理复杂计量经济学模型提供了重要方法论进步。

研究人员基于两阶段最小二乘(2SLS)估计量的偏误特性构建检验框架，允许研究者基于Stock-Yogo的绝对偏误准则或Montiel Olea-Pflueger的最坏情况基准相对偏误准则进行选择。该方法的核心创新在于提出了一个广义检验统计量g_min，该统计量不仅包含了Cragg-Donald统计量和有效F统计量作为特例，还能灵活适应各种协方差结构。通过推导统计量的渐近分布并利用Imhof分布近似计算临界值，研究团队建立了完整的检验流程。蒙特卡洛模拟结果表明，即使在有限样本下，新检验方法也能有效控制尺寸并保持良好势函数。

关键技术方法包括：1)建立局部趋于零的渐近框架分析2SLS估计量的偏误特性；2)基于Nagar近似推导偏误的二次型上界；3)构建广义检验统计量g_min并推导其渐近分布；4)利用Imhof分布近似计算临界值；5)通过蒙特卡洛模拟验证检验的有限样本性质。研究还提供了完整的MATLAB代码包gweakivtest.m，便于实际应用。

模型设定与检验框架

研究考虑包含N个内生变量和K≥N个工具变量的线性IV模型。通过建立局部趋于零的渐近框架，作者推导出2SLS估计量偏误的解析表达式，并定义了浓度参数的最小特征值λ_min作为工具变量强度的度量指标。

弱工具变量集的刻画

基于Nagar偏误近似，研究证明了偏误上界与浓度参数最小特征值λ_min成反比关系。这一关键发现使得研究者能够将复杂的多参数优化问题简化为对单一标量参数的检验，为构建可行检验统计量奠定理论基础。

检验统计量与临界值

提出的广义检验统计量g_min是Cragg-Donald统计量在异方差和自相关情况下的自然推广。通过推导统计量的前三阶累积量上界，并利用Imhof分布进行近似，研究者建立了计算临界值的实用方法。模拟研究表明这种近似方法在保持检验有效性的同时具有良好计算效率。

扩展与应用

研究还将检验框架扩展至仅关注单个系数偏误的情形，以及工具变量矩阵接近秩缺损而非接近零矩阵的情形。通过变量变换方法，新检验能够兼容Sanderson-Windmeijer(2016)提出的局部秩减少为一(LRR1)框架，大大增强了方法的适用性。

模拟研究验证

通过基于Sanderson-Windmeijer(2016)设计的蒙特卡洛模拟，研究验证了新检验在有限样本下的表现。结果表明，在存在异方差的情况下，新检验能有效控制尺寸，而传统Stock-Yogo检验会产生严重的尺寸扭曲。同时，新检验在备择假设下表现出良好的势函数，能够可靠地检测出工具变量强度不足的情况。

实证应用

研究将新检验方法应用于Ramey-Zubairy(2018)关于状态依赖财政乘数的经典研究。通过将政府支出与经济周期状态变量交互，作者构建了包含两个内生变量的模型。检验结果发现，新检验与传统检验结论存在显著差异，突显了考虑异方差和自相关在弱工具变量检验中的重要性。

本研究发展了一套完整的多内生变量弱工具变量检验理论框架，解决了异方差和自相关环境下工具变量强度评估的难题。方法学创新主要体现在三个方面：首先，将偏误为基础的检验理念成功推广至非CHSU误差结构；其次，通过巧妙的数学推导将复杂的高维优化问题转化为可计算的标量检验问题；最后，提供的高效计算代码使方法具备良好的实用性。

值得注意的是，弱工具变量问题对实证研究的影响是双重的：既会导致点估计的偏误，也会使标准推断方法失效。本研究主要针对前者提供诊断工具，对于后者，研究者仍需结合Anderson-Rubin(1949)等弱工具变量稳健推断方法。此外，研究也指出，在选择适当的检验框架时（工具变量系数接近零或接近秩缺损），应用研究者需要基于对具体问题的理解做出谨慎判断。

这项研究方法论的进步对应用计量经济学研究具有深远意义。随着经济学实证研究设计的日益复杂，包含多个内生变量和复杂误差结构的模型越来越普遍。本研究提供的检验工具将为这些研究的可靠性评估提供重要支撑，推动实证研究方法的不断完善和发展。