《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Aperiodic tiling-based metamaterial generation for structural property exploration
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本文提出基于非周期铺砌的元材料生成框架ATMetGen，结合互补能量法与深度学习逆设计，实现了各向同性或近各向同性结构设计，涵盖负、零及正泊松比，并通过实验验证了零泊松比结构的可行性。
Raj Pradip Khawale | Rahul Rai | William W. Menasco | Gary F. Dargush
密歇根大学土木与环境工程系，美国密歇根州安娜堡市 48109
摘要
增材制造的进步使得能够创造出具有天然材料或固体连续介质所不具备的独特性能的人工蜂窝结构。特别是基于纤维的结构，以制造出轻质、高强度、具有负泊松比（auxetic behavior）和能量吸收能力的结构而闻名。近年来，许多研究致力于开发算法和框架，利用蜂窝几何形状和材料变化来获得这些特殊性能。然而，大多数这类结构仍表现出各向异性。为了获得各向同性或接近各向同性的行为，需要消除其固有的周期性。本文提出了一种基于非周期性铺砌的超材料生成（ATMetGen）框架，该框架结合了非周期性铺砌表示方法、基于能量的曲梁结构分析方法以及深度学习的逆向设计技术。尽管仅使用少量设计参数，该框架仍能实现广泛的有效弹性模量和泊松比范围，涵盖了各向异性和接近各向同性的结构。值得注意的是，ATMetGen生成的超材料结构可以具有负泊松比、接近零的泊松比或正泊松比。此外，所提出的基于能量的分析方法显著加快了性能评估的速度。对物理原型的实验测试验证了其中一种新提出的铺砌结构的零泊松比特性。此外，预计ATMetGen框架也适用于一般的周期性超材料，从而能够设计和发现具有优异机械、热学、电学或磁学性能的新结构。
引言
结构材料的发展有着悠久的历史，可以追溯到古代复合材料的运用，已经构思出了许多不同的形式[1]、[2]。多年来，这些系统的理性结构设计依赖于简单的理念（如混合规则），或者更严格的方法（例如Gibson等人开发的晶格结构方法[3]、[4]）。现代设计方法通常基于计算力学[5]和结构优化[6]。随着增材制造（AM）技术的发展，出现了几乎无限多的几何和材料图案，可用于结构设计[7]、[8]。这促进了多种创新结构概念的发展，例如功能梯度材料[9]、[10]、[11]、[12]、互穿相复合材料[13]、[14]、[15]、[16]、Voronoi泡沫[17]、[18]、折纸结构[19]、[20]、[21]、多孔材料[22]、[23]、[24]以及基于铺砌的晶格[25]、[26]、[27]、[28]、[29]。在所有这些情况下，设计此类结构的一个基本方面是开发一种紧凑的表示方法，以便有效地探索设计空间。
最近关于超材料的研究包括Arabnejad和Pasini[30]通过渐近均质化定义机械性能的研究，Gao等人[31]关于负泊松比弹性行为的研究，Liu等人[32]关于多尺度拓扑优化的研究，以及Yin等人[33]关于在理论极限内探索机械性能的研究——尽管这些极限仅适用于连续介质。正如将要展示的，基于晶格的超材料可以表现出超越这些极限的有效性能。这些结构由重复的图案组成，每个重复单元称为单元格[34]。最近，晶格结构被分类为基于纤维的、基于板的和基于壳的晶格[35]、[36]，每种类型根据应用场景具有不同的优势。基于纤维的晶格轻质、灵活且易于制造，但缺乏高强度和刚性[37]、[38]；基于板的晶格提供更好的刚性、承载能力和设计灵活性，但通常更重且不够灵活[39]、[40]；基于壳的晶格具有最高的强度和刚性，通过曲线几何形状高效利用材料，并提供最大的表面积，非常适合需要曲线或高性能结构的应用[41]、[42]。本文的重点是轻质的基于纤维的晶格超材料。
基于纤维的晶格由具有定义好的横截面几何形状的纤维组成，这些纤维以重复的模式排列。这些结构通常用于优先考虑灵活性、轻量化设计或负泊松比行为的应用[43]、[44]。例如，Meier等人[45]最近的工作展示了负泊松比和各向同性的超材料，Vangelatos等人[46]提出了可调节的3D屈曲机制和机械特性[37]、[47]。此外，由于其平面特性，平面纤维晶格（厚度由横截面几何形状和纤维的平面排列决定）也受到了广泛关注。Farzaneh等人[48]设计了在单轴载荷下泊松比在正负之间切换的序列超材料。Yin等人[33]通过组合异质和均匀的单元组合开发了分层材料。其他研究采用了柔性元件[49]、纤维[50]或孔隙[51]来实现随机负泊松比行为。Felsch等人[52]控制了弯曲内凹晶格的负泊松比特性，而Ni等人[53]、Mukherjee和Adhikari[54]以及Fu和Liu[55]提出了产生非传统机械响应的计算基纤维设计。然而，由于它们周期性铺砌的固有周期性，这些结构仍表现出各向异性。
目前，已知有十七种铺砌平面的方法，每种方法都可以用紧凑的轨道表示法[56]、[57]来表示。这一理论基础最近促使人们利用单元格的旋转、反射和平移来生成具有广泛机械性能的多种晶格结构，正如Khawale等人[58]所展示的。例如，发现了超出弹性连续介质理论极限的有效泊松比，并且通过几何修改可以将有效第一自然频率调整几个数量级[59]。然而，大多数这些结构仍表现出各向异性。为了在晶格结构中获得各向同性或接近各向同性的行为，需要消除其固有的周期性。
在本文中，重点是基于非周期性（爱因斯坦）铺砌的晶格弹性超材料的设计，这是由于Smith等人[60]最近提出的数学构造。Rieger和Danescu[61]、Moat等人[62]、[63]以及Jung等人[64]研究了这些非周期性（帽子）单块的力学特性。由于这种铺砌的非周期性，这些材料可能表现出接近各向同性的行为。有趣的是，之前的关于非周期性铺砌的参考文献中都没有在单元格帽子内包含任何晶格纤维。然而，包含这样的元素可以提供更广泛的弹性性能，包括与负泊松比或接近零的泊松比相关的性能。正如将要展示的，单元格内存在直线和曲线元素显著扩展了有效性能的范围，并允许根据特定设计要求定制非周期性超材料。
本文有几项重要的贡献，总结如下：
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提出了一种基于非周期性铺砌生成晶格超材料的新几何表示框架。
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产生了包括轻质、灵活的结构在内的多种性能，这些结构具有负泊松比和零有效泊松比。值得注意的是，一些晶格结构表现出接近各向同性的负泊松比行为。
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开发了一种新的无网格的基于能量的结构分析方法，用于高效计算，与传统有限元方法相比，在准确性和计算速度上具有显著优势。
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开发了一种高效的机器学习辅助的性能到结构映射方法，以解决逆向设计问题。
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对一种提出的非周期性晶格结构进行了实验测试，以证明其接近零的有效泊松比特性。
本文的其余部分组织如下：第2节概述了所提出框架中使用的方法论，第3节详细介绍了获得的结果及其相应的讨论。第4节总结了结论和未来的研究方向。
方法论
非周期性铺砌超材料生成（ATMetGen）的计算流程包括三个主要组成部分：表示（结构生成框架）、性能评估和逆向设计。通过利用新型爱因斯坦铺砌的非周期性，结构生成框架在保持材料属性、宏观尺度和纤维横截面不变的情况下产生独特的结构设计。在本研究中，这些恒定参数被设置为ABS
结果与讨论
本节展示了整个计算流程三个不同阶段的结果。第一个小节描述了数据生成操作，以建立输入特征和输出特征之间的相关性。接下来的两个小节探讨了通过所提出的设计表示技术实现的不寻常性能。第四个小节比较了所提出的基于能量的结构分析方法与传统有限元分析的计算效率
实验验证
本小节展示了一种具有接近零泊松比的晶格结构的实验结果——这一性能在能量吸收、机器人技术和航空航天领域特别受欢迎且用途广泛。拉伸测试在Instron 250 kN万能试验机（UTM）上进行，测试设置如图6b所示。底部固定，顶部以0.2毫米/分钟的速率被拉伸。选择这种缓慢的位移速率是为了避免任何
结论与未来方向
本研究提出了一种新的计算框架，用于使用非周期性铺砌来设计基于纤维的超材料，以探索以前无法实现的性能空间。与基于周期性铺砌的传统晶格设计不同，该框架利用铺砌的非周期性来实现各向同性或接近各向同性的性能。这个端到端的框架包括三个不同的组成部分，用于生产具有所需性能的超材料
CRediT作者贡献声明
Raj Pradip Khawale：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、可视化、验证、软件、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念化。
Rahul Rai：撰写 – 审稿与编辑、监督、资源管理、项目协调、资金获取、概念化。
William W. Menasco：撰写 – 审稿与编辑、监督、调查、概念化。
Gary F. Dargush：撰写 – 审稿与编辑、撰写 – 原稿、监督
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
