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在光学相位检索研究中，监督学习依赖大量标记数据，物理增强深度神经网络在处理无解析解的波散射系统时存在局限。研究人员提出深度经验神经网络（DENN）。实验证明其无需标记数据，保真度提升超 58%，为多领域深度学习应用带来新方向。
在科技飞速发展的当下，深度学习已成为解决众多科学技术领域逆问题的强大工具。在光学领域，光学相位检索是一项关键任务，它对于光学成像、光通信等应用至关重要。然而，传统的监督学习方法虽然在处理复杂关系时表现出色，但需要大量的标记数据进行训练，这不仅耗时费力，而且在实际操作中获取大规模的标记数据往往面临诸多困难。例如，在获取相位编码信息与对应散斑图案的大量数据对时，实验注册过程极为繁琐。而物理增强的深度神经网络，虽尝试通过整合物理先验来克服大数据挑战，但在面对无解析解的系统，尤其是波散射系统中的多输入多输出（MIMO）场景时，却无能为力。为了突破这些困境，广东工业大学的研究人员开展了关于深度经验神经网络（DENN）的研究。
研究人员提出的 DENN 是深度神经网络与经验模型的结合体。他们通过将描述 MIMO 系统正向映射关系的实验校准经验传输矩阵（TM）集成到深度神经网络中，实现了神经网络的反向传播。这一创新使得 DENN 能够在未训练的情况下，透过不透明散射介质进行光学相位检索。研究结果表明，DENN 在解决光学相位检索的逆问题上表现卓越。在模拟和实验中，它能够精确地检索复杂的相位编码信息，甚至对于一般自然场景图像的相位编码信息，其检索保真度比使用 30000 个数据对的监督学习还要高出 58% 以上。此外，DENN 的通用性也得到了验证，它可以应用于不同的散射介质，如多模光纤（MMF）和毛玻璃等。该研究成果发表在《Nature Communications》上，为光学通信、光学计量和全息术等领域长期存在的散射难题提供了潜在的解决方案，也为深度学习在物理学、信息科学、生物学、化学等多学科的应用开辟了新道路。
研究人员开展这项研究主要运用了以下关键技术方法：一是利用四步相移法校准多模光纤的经验传输矩阵，获取描述系统输入输出关系的关键参数；二是采用卷积网络（convnet）与经验模型相结合构建 DENN，通过调整网络权重和偏差实现相位检索；三是借助数值模拟和实验验证 DENN 的性能，在实验中使用特定的光学装置采集数据，并对数据进行相应的预处理和分析。
下面来看具体的研究结果：
- 原理：对于具有 MIMO 特性的波散射系统，传统监督式深度神经网络解码相位信息依赖大量标记数据，而 DENN 仅需单个散斑图案就能检索被散射介质扰乱的相位编码信息。以 MMF 为例，其输入输出关系可用经验 TM 表示，DENN 通过最小化测量散斑图案与经验模型生成的虚拟散斑图案之间的损失函数进行更新，且无需真实相位信息参与，独特的结合方式使其能够捕捉波散射系统的经验知识123。
- 经验模型的准确性：研究人员使用四步相移法校准了 10m MMF 的经验 TM，通过对比预测散斑图案与实际相机捕获的散斑图案，发现两者相关性约为 0.94，证实了经验 TM 的准确性，为 DENN 的有效更新提供了保障45。
- 模拟和实验结果：在模拟研究中，利用校准的 MMF 经验 TM 更新 DENN，结果显示 DENN 能精确检索复杂相位编码信息，对于自然场景图像，其输出与原始图像的皮尔逊相关系数（PCC）/ 结构相似性指数测量（SSIM）可达 0.98/0.91。实验结果同样验证了 DENN 的高性能，即使经验 TM 并非完美准确，其最高检索保真度（PCC/SSIM：0.96/0.85）仍优于传统有监督学习。此外，研究还测试了 DENN 对不同类型信息的处理能力，对不相关随机二进制数据的模拟和实验平均比特准确率分别达到 100% 和 98.19%。研究人员进一步探究了散斑图案与相位编码信息分辨率比例 γ 以及损失函数对检索保真度的影响，发现增大 γ 和选择合适的损失函数（如 SSIMloss）有助于提高保真度678。
- 监督式深度神经网络与深度经验神经网络的性能比较：研究对比了监督式 DNN 和 DENN 的性能，发现尽管监督式 DNN 随着数据量增加检索保真度有所提高，但 DENN 的检索保真度远优于不同数据量的监督式 DNN，SSIM 提高超过 58%。此外，DENN 在 1km MMF 和不透明毛玻璃等场景的光学相位检索中也表现出色，且对噪声具有鲁棒性910。
研究结论和讨论部分再次强调了 DENN 的重要意义。DENN 为透过不透明介质进行光学相位检索提供了新的范式，它能够在未训练的情况下有效检索被不同长度 MMF 和毛玻璃扰乱的相位编码信息，解决了传统方法难以处理的多散射问题。同时，将经验模型嵌入神经网络，不仅实现了在强散射介质中的光学相位检索，还自动整合了系统的真实响应，促进了神经网络反向传播中的物理一致性。不过，研究也指出了 DENN 存在的局限性，如推理时间和所需散斑图案大小有待进一步优化。未来研究可结合自监督学习模型、prDeep 等方法，进一步提高光学相位检索的保真度，也可利用动态学习提高对振动的鲁棒性。总体而言，DENN 为强散射介质的黑箱问题研究提供了新视角，有望推动依赖数据驱动 DNN 的未知波散射系统相关学科的发展 。
