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为解决 RSA 加密在数字签名签署过程中因大私钥导致计算时间长的问题，研究人员开展基于 RSA 加密改进签署和验证过程的研究。结果显示新方法可减少约 30% 签署时间，整体降低计算资源消耗，对提升数字签名效率意义重大。
在当今数字化时代，信息安全至关重要，就像虚拟世界的坚固盾牌。而密码学（Cryptography）作为保护信息安全的核心技术，发挥着关键作用。互联网的广泛使用虽然带来了便捷，但也伴随着安全风险，数据在网络传输过程中极易被窃取。为了保障敏感信息的安全，人们采用加密和解密技术，将原始数据转化为密文（Ciphertext）进行传输，接收者再将其解密还原为明文（Plaintext）。
在众多加密技术中，RSA 加密算法是不对称密钥加密（Asymmetric key cryptography）领域的重要成员，也被称为公钥加密（Public key cryptography）。它可以用于数据安全保护和数字签名生成，其安全性依赖于对大整数 n（由两个大素数 p 和 q 相乘得到）进行因式分解的难度。然而，RSA 在实际应用中存在一些问题。在数字签名生成过程中，为了抵御攻击者，需要生成大的私钥（Private key），这导致签署过程计算时间延长，消耗大量计算资源。此外，随着高性能量子计算机的发展，Shor 算法等量子算法有可能打破 RSA 的安全性，使得传统数字签名技术面临巨大挑战。
为了解决这些问题，乌隆他尼皇家大学（Udon Thani Rajabhat University）的研究人员 Kritsanapong Somsuk 开展了一项关于改进 RSA 加密用于数字签名签署和验证过程的研究。该研究成果发表在《Heliyon》杂志上。
研究人员用到的主要关键技术方法包括：一是基于数论的相关算法，如利用欧拉函数（Φ(n)）、最大公约数（gcd）等概念来生成密钥相关参数；二是采用特殊的算法来优化计算过程，如提出新的密钥生成算法（Algorithm 3.1 和 Algorithm 3.2），并结合中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）和平方乘算法（Square and Multiple Algorithm）来加速数字签名的生成和验证过程。
研究结果如下：
- 提出新的签名和验证方程：研究人员提出了改进的方程，通过引入新的整数 b 作为指数代替私钥 d 进行签名过程，即 j=mb mod n；验证过程则使用 m=jemx+1 mod n 。经证明，这种方法能够有效签署和验证数字签名，且 b 总是小于 d，使得签名过程所需计算资源减少。例如，在示例中计算不同参数下的签名过程，新方法相比原 RSA 方法在模乘（Modular Multiplication）和模平方（Modular Square）操作上所需计算量更少。
- 设计新的密钥生成算法：设计了两种新的密钥生成算法 Algorithm 3.1 和 Algorithm 3.2。Algorithm 3.1 通过设置阈值来控制 x 的大小，以随机搜索的方式找到满足条件的 b 和 x；Algorithm 3.2 则利用因式分解技术，选择合适的 x（优先选择正偶数）来简化因式分解过程，从而确定 b 和 e 等参数。实验表明，Algorithm 3.1 所需处理时间比 Algorithm 3.2 少，但 Algorithm 3.2 能更好地选择 x。
- 实验对比结果：通过对不同长度 n（256 位、512 位和 1024 位）的实验，对比了新方法与原 RSA 方法在签名和验证过程中的性能。结果显示，新方法在签名过程中平均时间减少约 30%；验证过程虽然因增加了 mx+1 mod n 的计算而使时间略有增加，但由于 x 较小，增加幅度不大。综合来看，对于 1024 位长度的 n，新方法每个加密 - 解密周期所需时间为 3.64 ms，而 RSA 为 4.73 ms，新方法整体提高了计算效率。
研究结论和讨论部分指出，新方法在计算资源利用上具有优势，虽然验证过程相对原方程需要更多资源，但整体计算开销降低。在安全性方面，新方法与 RSA 相当，因为恶意实体在不知道 Φ(n) 的情况下无法确定 b 。此外，现有的针对 RSA 的攻击方法，如 Wiener 攻击和基于连分数的改进算法，无法直接用于攻击该新方法，因为这些算法只能计算 d，而不能基于现有参数计算 b 。不过，未来仍需探索新的算法来评估该方法在面对潜在攻击时的安全性。
这项研究的重要意义在于，为数字签名技术提供了一种更高效的解决方案，在不降低安全性的前提下，显著减少了计算资源的消耗，提高了数字签名的生成和验证效率，对推动信息安全领域的发展具有积极作用，为未来数字签名技术的进一步优化奠定了基础。
