基于Atangana-Baleanu分数阶导数的非局部非奇异核向量传染病动力学建模与防控策略研究

本文针对全球公共卫生重大挑战——虫媒传染病（如疟疾、登革热等）的传播控制问题，研究团队创新性地采用Atangana-Baleanu(ABC)分数阶导数构建了包含疫苗接种效应的动力学模型。通过非局部非奇异核捕捉疾病传播的记忆效应，证明了模型解的存在唯一性，推导出阈值参数R0并验证了无病平衡点的稳定性。数值模拟揭示了关键参数（如分数阶参数v、疫苗有效率ν）对传播动态的影响，为优化防控策略提供了理论依据。该研究发表于《Scientific Reports》，为复杂传染病建模提供了新范式。

　　

虫媒传染病如疟疾、登革热和寨卡病毒病长期威胁全球健康，仅2021年疟疾就造成2.47亿病例和61.9万死亡。传统整数阶模型难以刻画疾病传播中的记忆效应和长程相互作用，而气候变迁、城市化更增加了防控复杂性。为此，来自巴基斯坦科哈特科技大学（Kohat University of Science and Technology）的Nekmat Ullah团队联合罗马尼亚卢奇安·布拉加大学（Lucian Blaga University of Sibiu）等机构，创新性地采用Atangana-Baleanu-Caputo(ABC)分数阶导数构建了包含疫苗接种和蚊帐使用的虫媒传染病传播模型，研究成果发表在《Scientific Reports》上。

研究团队首先建立了包含六个人群仓室（易感者S_h、接种者V_h、感染者I_h、康复者R_h及媒介种群S_v/I_v）的动力学系统。通过ABC导数引入非局部非奇异核的Mittag-Leffler函数，成功捕捉了历史感染对当前传播的影响。采用下一代矩阵法推导出基本再生数R₀=√[β_hβ_v(1-rε)²μ_v((μ_h+ω)+p(1-ν))/((μ_h+ω+p)(μ_v+θ)²(μ_h+γ+δ))]，并证明当R₀<1时无病平衡点局部渐近稳定。基于固定点理论验证了解的存在唯一性条件：(1-ε)??/ABC(ε)+ε??_max^ε??/ABC(ε)Γ(ε)<1。

关键技术包括：1）ABC分数阶算子构建非局部记忆效应模型；2）牛顿多项式近似的数值求解算法；3）基于Lyapunov函数的稳定性分析；4）多参数敏感性模拟（β_h、θ、ν等）。

【Fractional-calculus preliminaries】

系统阐述了ABC导数的数学基础：定义2.1给出Caputo分数阶导数，定义2.2引入ABC算子，其积分形式（定义2.3）通过1-ε/B(ε)权重实现初始函数重构。定理2.4-2.5建立了Lipschitz条件和解的存在唯一性框架。

【Evaluation of fractional dynamics】

模型参数化显示：疫苗接种率p和蚊帐使用率rε显著影响传播速率。当ν=0.8时，疫苗可使R₀降低37%；而θ=0.5的杀虫剂喷洒能使媒介寿命缩短42%。

【Analysis of the model】

雅可比矩阵分析证实，当分数阶参数v从1.0降至0.85时（图1），感染峰值延迟15天且振幅降低28%。图3显示传播率β_h>0.6时会出现持续流行，而β_h<0.4时疾病自然消退。

【Solution of the model】

定理5.1通过Banach不动点定理证明了解的存在性条件，其数值实现（公式26）采用三阶牛顿多项式近似，误差控制在Δu^ε+2/Γ(ε+3)量级。

【Numerical scheme for the dynamics】

图4-5的模拟揭示：分数阶参数v（0.45-0.75）非对称地影响传播曲线，v越小表征系统记忆效应越强，这与传统整数阶模型形成鲜明对比。

该研究开创性地将ABC分数阶算子应用于虫媒传染病建模，突破了传统模型无法量化历史感染影响的局限。理论证明与数值模拟共同表明：结合疫苗接种（ν>0.7）和媒介控制（θ>0.3）的联合干预可使R₀降至0.8以下。研究为热带地区疾病防控提供了量化工具，其非局部核建模方法可推广至COVID-19等具有长程记忆特征的传染病研究。未来工作将探索脉冲免疫策略和随机扰动下的传播动力学。