植物病毒传播模型中载体偏好沉降与潜伏期对动力学的影响及其稳定性分析

研究人员针对昆虫载体传播植物病毒过程中存在的潜伏期和载体偏好问题，构建了具有Beddington-DeAngelis发生率和时间延迟的动力学模型。通过稳定性分析和数值模拟，揭示了潜伏期参数(τ1、τ2)与饱和参数(α2)对系统稳定性的调控作用，发现增加α2可降低基本再生数R0，为植物病毒防控提供理论依据。

　　

植物病毒传播的数学奥秘：当昆虫"偏爱"遇上潜伏期

在农业生产中，植物病毒通过昆虫载体传播造成的经济损失触目惊心。非洲木薯花叶病毒、玉米条纹病毒等曾引发大面积饥荒，而水稻东格鲁病毒至今仍是亚洲水稻生产的重大威胁。这些病毒不仅狡猾地操纵载体昆虫的取食行为，使其更倾向于在染病植株上定居，还巧妙地利用潜伏期——病毒在植物和昆虫体内需要经过特定时间才能具备传染性。这种双重时间延迟效应如何影响病毒传播？菲律宾大学碧瑶分校的Kimben M. Gonzales和Juancho A. Collera团队在《Heliyon》发表的研究给出了精彩解答。

研究人员创新性地将Beddington-DeAngelis发生率函数引入植物-病毒-载体系统，通过建立包含两个时间延迟（τ₁表示植物潜伏期，τ₂表示载体潜伏期）的微分方程模型，采用稳定性理论、Hopf分岔分析和数值模拟等方法，系统研究了参数空间中的动力学行为。研究特别关注了表征载体偏好的饱和参数α₂与基本再生数R₀的反比关系，以及时间延迟对系统稳定性的调控机制。

关键发现层层递进

平衡点存在性分析

模型推导显示：当R₀=√(Λββ₁K/[m²η(1+α₂K)])>1时，系统存在唯一的地方病平衡点E₁。值得注意的是，α₂的增加能有效降低R₀值，这为通过调控载体行为抑制病毒传播提供了理论支持。

无病平衡点的绝对稳定性

定理4证明：当R₀<1时，无论τ₁、τ₂取何值，无病平衡点E₀都保持稳定。这意味着只要将感染控制在阈值以下，潜伏期长短不会影响病毒消亡。

地方病平衡点的稳定性切换

数值模拟揭示出丰富现象：

• 单延迟情形（图2、图3）：当τ₂超过临界值τ₂^*≈11.17时，系统通过Hopf分岔产生周期解

• 双延迟情形（图5）：固定τ₂=6时，随着τ₁增大，E₁经历稳定→不稳定→稳定的多重切换

• "稳定岛"现象（图8-9）：在特定α₂值（如0.098）下，参数空间会出现孤立的稳定区域

理论与应用的双重价值

这项研究首次在植物病毒模型中同时考虑了载体偏好沉降和双潜伏期效应。通过严格的数学分析证明：增加表征载体偏好的参数α₂能显著降低R₀，这暗示通过农艺措施改变载体取食偏好可能成为防控新思路。发现的"稳定岛"现象为理解田间病毒爆发的间歇性提供了理论解释。研究采用的DDE-Biftool数值延拓技术（图6-7）为复杂延迟系统的分析建立了方法学范式。

这项工作不仅完善了植物病害传播的理论框架，其建立的模型还可拓展应用于柑橘黄龙病、小麦矮缩病等重大农业病害的预测预警。未来研究可结合特定作物-病毒-载体系统的实验数据，将理论参数转化为实际防控指标，推动"数学植物病理学"的交叉学科发展。