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为解决量子系统中抑制系统缺陷和噪声的问题，研究人员开展关于开放量子系统最优控制算法的研究，提出近似 Open-GRAPE 算法，该算法能有效提升性能，为量子技术应用奠定基础。
在量子科技蓬勃发展的时代，量子技术如同一座神秘而充满宝藏的矿山，吸引着无数科研人员去探索。量子计算、量子通信和量子精密测量等领域，都依赖于量子系统中量子态的相干操纵，就像精密的钟表需要精准的齿轮传动一样。然而，现实中的量子系统却存在诸多 “小麻烦”，系统哈密顿量与模型的差异，包括参数的不确定性和系统与环境间额外的杂散相互作用，以及量子系统不可避免地与外部环境耦合导致的退相干（decoherence），这些问题严重阻碍了高保真度量子操作的实现，如同给量子技术的发展道路上设置了重重障碍。
为了跨越这些障碍，推动量子技术向前发展，来自多个机构的研究人员积极投身于相关研究。他们聚焦于开放量子系统的控制算法，致力于寻找一种更有效的方法来抑制系统缺陷和噪声的影响。
经过不懈努力，研究人员取得了重要成果。他们提出并实验验证了一种数值高效的最优控制算法 —— 近似 Open-GRAPE 算法。这一算法在控制开放量子系统时，能够有效提升性能，使量子操作的保真度大幅提高，计算复杂度也得到良好控制。这对于量子技术的实际应用意义重大，它为实现量子增强技术在实际场景中的应用奠定了坚实基础，就像为量子技术这座大厦搭建了稳固的基石。
在研究过程中，研究人员运用了多种关键技术方法。首先，通过建立精确的模型来描述开放量子系统，考虑了系统哈密顿量的不确定性和退相干等因素。其次，采用数值模拟方法，以超导量子电路为示例，对算法性能进行评估，详细分析了不同算法在各种情况下的表现。最后，进行实验验证，利用超导量子电路，对近似 Open-GRAPE 算法和 Closed-GRAPE 算法的性能进行对比测试，确保研究结果的可靠性。
下面来具体看看研究结果：
- 模型：研究人员构建了开放量子系统的模型，理想封闭量子系统的总哈密顿量可表示为 ，但实际量子系统存在扰动，包括系统哈密顿量的不确定性（如硬件参数不稳定和参数校准错误）和噪声（系统与环境耦合导致的退相干）。这些扰动使得实际系统的演化需用林德布拉德主方程（Lindblad master equation）来描述。这表明基于理想封闭系统优化的脉冲应用于开放系统时，会导致量子操作保真度下降，凸显了考虑这些扰动进行优化算法设计的必要性。
- 近似 Open-GRAPE 算法：该算法融合了 Closed-GRAPE 和 Open-GRAPE 算法的关键思想。在弱噪声和小不确定性条件下，通过引入近似处理，得到便于计算的目标函数。优化过程中，通过最大化该目标函数（或等效最小化 ，即常用的失保真度指标）来获取控制脉冲。并且，该算法继承了利用多条轨迹计算梯度的优势，避免了复杂的微分计算，还可扩展到其他性能指标的评估。
- 数值模拟：以超导量子电路为例进行数值模拟，研究人员考虑了多种扰动因素，如腔和跨导量子比特的退相干项以及参数波动。在二项式码编码过程的模拟中，对比了 Closed-GRAPE 和近似 Open-GRAPE 算法。结果显示，近似 Open-GRAPE 算法得到的脉冲平均保真度提高了 34%，达到 0.97%，偏差减小到 0.12%，且产生低失保真度（低于 0.93%）脉冲的概率提升了 340 多倍。此外，在不同扰动强度下的测试表明，近似 Open-GRAPE 算法在大多数参数区域表现更优，对噪声参数具有更强的鲁棒性。
- 实验：研究人员利用超导量子电路对两种算法进行实验验证。实验系统由高品质因子的三维腔和辅助跨导量子比特组成，主要误差为退相干噪声。在初始化实验中，近似 Open-GRAPE 算法将平均失保真度从 1.84±0.21% 提升到 1.01±0.20% ，相对提升约 45%。在重复逻辑门实验中，近似 Open-GRAPE 算法的平均失保真度为 0.72±0.28% ，相比 Closed-GRAPE 算法有 19% 的相对提升，且最低失保真度可达 0.44±0.01%。这些实验结果进一步证实了近似 Open-GRAPE 算法的优势。
- 计算复杂度：研究人员分析了 Closed-GRAPE 和近似 Open-GRAPE 算法的计算复杂度。通过应用矩阵 - 向量指数方法，得出 Closed-GRAPE 算法的计算复杂度为，近似 Open-GRAPE 算法的计算复杂度为。尽管近似 Open-GRAPE 算法计算时间稍长，但仅为常数倍增加。数值测试也验证了其计算效率，表明优化高达维的开放量子系统控制在个人计算机上是可行的。
研究结论和讨论部分再次强调了近似 Open-GRAPE 算法的重要意义。该算法在寻找抑制扰动影响、抵抗参数不确定性的控制脉冲方面具有更高概率，能使量子系统在实际控制中接近失保真度的实际下限，基于当前系统参数可实现更好的性能。例如，实验中使用 Closed-GRAPE 算法的平均失保真度可达 1.84%，而近似 Open-GRAPE 算法的最佳优化结果可达 0.60%。此外，该算法为评估实现目标操作精度所需的最小物理资源提供了有效手段，有助于评估实现容错阈值和量子霸权所需的硬件条件，还可推广应用于其他量子平台和量子技术相关领域。不过，研究人员也指出，为进一步提升算法的实用性，还需解决避免局部最优解等问题，并改进算法以有效处理低频和非马尔可夫噪声。
总的来说，这项研究成果为量子技术的发展注入了新的活力，近似 Open-GRAPE 算法的提出和验证为量子控制领域开辟了新的道路，有望推动量子技术在更多实际场景中的应用和发展。
