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研究针对多轴编织机编程难题，构建数学框架模拟，实现碰撞检测与优化，推动行业发展。
在编织工艺的漫长发展历程中，编织技术不断推陈出新。从远古时期人类在洞穴中手工编织，到 1748 年第一台编织机专利诞生，再到如今先进的三维（3D）编织技术涌现，编织行业经历了翻天覆地的变革。然而，随着科技的进步，对编织产品的要求也日益严苛。在现代工业中，纤维增强材料广泛应用于航空航天、汽车制造等领域，以实现轻量化设计；在医疗领域，像支架（stents）、合成韧带等产品对人体组织重建起着关键作用。这些应用都依赖于高精度、复杂结构的编织技术，这无疑给编织机的编程带来了巨大挑战。
以生产定制化支架为例，由于产品参数需根据患者个体差异精确调整，编织过程中各部件的运动轨迹必须精准控制，避免碰撞。但传统的手工编程方式不仅效率低下，而且极易出错，可能导致编织机损坏，严重影响生产进度和产品质量。据统计，为新一代编织机创建无碰撞程序，若缺乏合适的数字辅助，往往需要耗费数周时间，且难以保证准确性。这一现状迫切需要得到改善，以满足现代制造业对高效、精准生产的需求。
在此背景下，来自德国 OFFIS e.V. 和 Carl von Ossietzky Universit?t Oldenburg 的研究人员 Jan Elmar Krauskopf、Andreas Rauh 和 Andreas Hein 开展了深入研究。他们致力于为多轴编织机（maypole braiding machines）的离散建模和模拟提供一种全新的方法，相关研究成果发表在《Heliyon》杂志上。
研究人员主要运用了以下关键技术方法：
数学建模 ：将多轴编织机抽象为 1 - 正则循环有向图（1-regular cyclic directed graphs），通过定义机器各组件的数学模型，如角齿轮（horn gears）、输入（inputs）和开关（switches）等，精确描述机器的结构和运动特性。矩阵运算 ：利用矩阵和向量乘法来表示机器状态的变化，包括开关的切换、角齿轮组的激活 / 停用、载体的插入 / 移除以及机器旋转方向的改变等操作，实现对编织过程的高效模拟。碰撞检测算法 ：设计了一套全面的碰撞检测机制，通过定义碰撞向量和碰撞矩阵，结合布尔测试，能够在运行时快速检测载体之间以及载体与角齿轮之间的碰撞情况。
下面详细介绍研究结果：
数学描述与模型构建 ：研究人员将多轴编织机表示为一个 3 - 元组M = ( G , I , S ) G I S s i = ( p i , v i , ρ i , r i , B i ) 编织机操作的矩阵表示 ：编织机的各种操作，如开关的切换、角齿轮组的激活 / 停用、载体的插入 / 移除以及机器旋转方向的改变，均可以通过矩阵乘法进行表示。这种表示方式不仅简洁高效，而且能够方便地模拟编织机在不同操作下的状态变化，为后续的碰撞检测和编织程序优化提供了有力支持。碰撞检测与处理 ：在模拟载体运动时，研究人员重点关注了碰撞检测问题。通过定义遮挡向量b n K 模拟步骤的执行与控制 ：研究人员详细描述了模拟步骤的执行过程，包括从初始化步骤到后续程序步骤的转换，以及载体向量和机器矩阵的更新方式。通过定义一系列矩阵运算，如S n R n ρ n 确定模拟持续时间 ：对于可能无限运行的编织程序，研究人员通过分析机器矩阵的子图结构和载体向量的变化规律，确定了模拟持续时间的上限。通过计算不同子图的重复长度，并利用最小公倍数（lcm）运算，得到了保证编织程序无碰撞所需的最大模拟步骤数。这一结果为证明编织程序的无碰撞性提供了重要依据，有助于提高编织生产的可靠性和稳定性。
在研究结论和讨论部分，研究人员提出的基于 1 - 正则有向循环图的编织机形式模型，具有显著的优势。其线性的内存成本O ( M ) O ( M )
此外，该研究还为未来的研究工作开辟了多个方向。例如，利用数学描述枚举所有独特的路径曲线配置，研究不同碰撞 - free 载体配置下的编织物枚举方法，探索在具有分叉的支架制造中实现自动化无碰撞路径合成的可能性，以及研究编织程序与数学辫子理论之间的联系等。这些研究方向有望进一步推动编织技术的发展，为相关领域的应用提供更强大的技术支持。
总的来说，这项研究成果为多轴编织机的离散模拟和编程提供了创新的解决方案，对于提高编织生产的效率和质量、推动先进制造技术的发展具有重要的意义。它不仅解决了当前编织行业面临的实际问题，还为未来的研究和技术创新奠定了坚实的基础。
