《Scientific Reports》：Dynamical analysis of fractional hepatitis B model with Gaussian uncertainties using extended residual power series algorithm
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研究人员构建含治疗模块的乙肝（HBV）数学模型，分析其动态特性，为防控提供理论依据。
# 新数学模型为乙肝研究带来新曙光
在全球健康领域，乙肝病毒（Hepatitis B virus，HBV）犹如一颗 “定时炸弹”，严重威胁着人类的生命健康。据统计，约 2.96 亿人受其影响。HBV 主要攻击肝细胞，不仅能引发急性和慢性肝病，还可能导致肝硬化、肝细胞癌等严重后果，这些疾病与持续的 HBV 感染密切相关，是全球疾病负担和高死亡率的重要因素。而且，HBV 的传播途径多样，像直接接触感染的体液（如血液）、母婴传播等，在医疗资源匮乏的中低收入国家，HBV 更是肆意蔓延，给防控工作带来巨大挑战。
面对这一严峻形势，数学建模成为了理解 HBV 传播和制定防控策略的有力武器。此前，众多研究人员构建了各种数学模型，但这些基于整数阶导数的模型，难以捕捉生物系统中固有的记忆和遗传特性。为了突破这一困境，来自巴基斯坦国立计算机与新兴科学大学、阿富汗加兹尼大学等多个机构的研究人员，开展了一项极具创新性的研究。该研究成果发表在《Scientific Reports》上，为 HBV 的研究和防控开辟了新的道路。
研究人员在此次研究中主要运用了以下关键技术方法：
- 构建数学模型：建立了一个包含治疗模块（Treated，T）的 HBV 数学模型，将人群分为易感（Susceptible，S）、暴露（Exposed，E）、急性感染（Acute Infected，I）、无症状（Asymptomatic，A）、慢性感染（Chronic，C）、治疗（T）和康复（Recovered，R）七个类别，用常微分方程描述其动态变化。
- 引入模糊分数建模：采用 Caputo 分数导数来体现生物系统的记忆效应，同时引入高斯模糊数来处理模型参数的不确定性，使模型更贴合实际情况。
- 求解与分析：运用扩展残差幂级数算法（LRPS）求解模糊分数 HBV 模型，并通过计算残差误差评估解的准确性，还利用 r - cut 值评估模型的稳健性 。
研究结果
- 模型特性分析
- 解的正性：证明了模型的解在所有 t>0 时均为非负，且总人群数量limt→∞N≤μΛ 。这意味着模型在描述人群动态变化时，符合实际情况，不会出现不合理的负数解。
- 稳定性分析：计算了基本再生数R0，当R0<1时，疾病 - free equilibrium（E0）局部渐近稳定。这表明在一定条件下，HBV 的传播可以得到有效控制。
- 存在唯一性定理：通过验证函数的连续性和局部 Lipschitz 条件，证明了 HBV 模型在给定初始条件下存在唯一的局部解，为后续的数值模拟和分析提供了理论基础。
- 模糊分数建模结果
- 模型构建：将 HBV 模型扩展为模糊分数形式，引入高斯模糊数表示参数的不确定性，得到了更具现实意义的模型。
- 求解与分析：运用 LRPS 方法求解模型，得到了不同参数下的近似解和残差误差。通过表格展示了在不同α和 r 值下的 RPS 解和残差误差，为评估模型的准确性提供了数据支持。
- 参数影响分析：通过图形分析探讨了不同参数对 HBV 模型的影响。例如，研究了β（传播率）、η（感染个体进展为慢性感染的速率）、ψ（暴露个体变为感染或无症状的速率）等参数变化时，对疾病传播和发展的影响，为深入理解 HBV 的传播动力学提供了直观依据。
研究结论与意义
这项研究构建的新数学模型，为 HBV 的研究提供了全新的视角。通过引入治疗模块和考虑参数的不确定性，该模型能够更准确地模拟 HBV 的传播动态，评估治疗对疾病传播的影响，为制定有效的防控策略提供了有力的理论支持。其稳定性分析结果有助于判断疾病的发展趋势，为公共卫生决策提供重要参考。同时，研究中采用的模糊分数建模和求解方法，也为其他传染病的研究提供了借鉴，推动了传染病数学建模领域的发展。相信在未来，基于这一研究成果，能够进一步优化 HBV 的防控措施，为全球乙肝防治工作带来新的突破，拯救更多人的生命健康。
