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为探究登革热传播规律，研究人员构建年龄结构种群模型，发现可通过调控R0防控疾病，意义重大。
登革热研究背景与意义
登革热是一种由蚊子传播的病毒性疾病，由登革病毒（DENV）引起，分为 DEN1、DEN2、DEN3 和 DEN4 四种血清型，属于黄病毒科黄病毒属。感染登革病毒后，患者会出现类似流感的症状，严重时可发展为重症登革热，在 20 世纪 50 年代菲律宾和泰国的登革热疫情中首次被识别，如今已成为影响亚洲和拉丁美洲国家住院率和死亡率的重要因素。
登革热病毒通过雌性埃及伊蚊和白纹伊蚊叮咬传播给人类，被感染的人在出现症状后又可能将病毒传播给蚊子，蚊子感染后终生携带病毒。而且，感染过某种血清型登革热的人会对该血清型产生免疫力，但再次感染不同血清型时，患重症登革热的风险会增加。目前，准确评估病毒对个体的影响程度是防控登革热的一大难题。
数学建模在研究传染病传播中具有重要作用，此前已有众多研究利用数学模型分析登革热病毒传播动态，但仍存在不足。为了更深入了解登革热在不同年龄人群中的传播规律，来自印度 AVVM Sri Pushpam 学院和 Sir Issac Newton College of Engineering and Technology 的研究人员开展了此项研究，相关成果发表在《Discover Public Health》上。
研究方法
研究人员构建了年龄结构登革热传播模型，该模型是在已有模型基础上进行的扩展。通过建立延迟微分方程组，纳入了人类年龄分布（包括青少年和成年人）、媒介控制措施、人类自我防御意识以及人类和蚊子的潜伏期等因素。运用下一代矩阵技术计算基本再生数（R0），以此评估无病平衡点的稳定性，并进行敏感性分析。同时，利用数值模拟对理论结果进行验证。
研究结果
- 模型构建与基本属性：将人类种群分为易感青少年（SJ）、易感成年人（SA）、感染青少年（IJ）、感染成年人（IA）、康复青少年（RJ）、康复成年人（RA），将蚊子种群分为易感蚊子（SV）和感染蚊子（IV），建立了年龄结构登革热传播模型的微分方程组。通过验证 Lipschitz 连续性、初始历史连续性和有界性等条件，证明了该模型解的存在性和唯一性，且解具有正性和有界性。
- 无病平衡点稳定性分析
- 基本再生数：使用下一代矩阵技术计算出基本再生数R0，其表达式为R0=(μH+α)(ξ+μH+α)(μV+σ)2(ξ+γJ+μH+δJ)(γA+μH+δA)b22βVΠJΠV[ξβA(ξ+γJ+μH+δJ)+βJ(μH+α)(γA+μH+δA)]e?μVτ1e?(μH+γJ+γA)τ2 ，R0反映了疾病传播的潜力。
- 局部稳定性：研究表明，当R0<1时，无病平衡点（E0）局部渐近稳定；当R0>1时，E0不稳定。通过分析 Jacobian 矩阵的特征值，在R0<1时，所有特征值实部均为负；当R0>1时，特征方程存在正实根。
- 全局稳定性：当R0<1时，通过构造 Volterra 型 Lyapunov 函数证明了E0全局渐近稳定。
- 敏感性分析：计算了R0对各参数的敏感性指数，发现蚊子叮咬率（b2）的正敏感性指数最大，自我防御意识（α）和媒介控制率（σ）的负敏感性指数最大。这意味着降低b2、βJ、βA、βV、ΠJ、ΠV、ξ ，提高α和σ，有助于控制登革热病毒传播。
- 数值模拟：选取特定参数值和初始条件进行数值模拟，结果显示当R0<1时，系统在无病平衡点稳定，数值解逐渐趋近于E0，且特征值实部均为负，进一步验证了理论分析结果。同时，通过改变α和σ的值发现，提高这两个参数可使疾病得到控制，R0值随之下降。
研究结论与讨论
本研究构建的年龄结构登革热传播模型，综合考虑多种因素，通过理论分析和数值模拟，明确了R0在疾病传播中的关键作用。当R0<1时，无病平衡点稳定，疾病传播可得到有效控制。敏感性分析确定了影响疾病传播的关键因素，为制定防控策略提供了理论依据。研究表明，增加媒介控制率和自我防御意识能有效减轻登革热病毒在人群中的传播。
未来研究可进一步拓展该模型，如纳入空间异质性和随机事件，通过扩展为偏微分方程分析空间感染模式，或加入随机成分构建随机微分方程，以更好地模拟现实世界中的疾病传播情况，为公共卫生政策制定提供更全面的支持。
