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研究人员为解决反射测量数据分析难题，开展 PANPE 方法研究，可快速准确识别结构，意义重大。
在微观世界的研究中，薄膜和多层结构的精确解析对于物理、化学和生物学的发展至关重要。研究人员常常借助 X 射线或中子散射技术来探索这些结构，然而，传统算法在处理反射测量数据时却困难重重。由于探测器只能捕捉散射波的强度，丢失了相位信息，这就导致了散射物理中的无相位逆问题，实验数据往往可以与多种物理结构相匹配，使得从实际测量中重建结构变得极为棘手。过去，常用的最大似然估计方法仅能找到单一的 “最佳” 参数集，忽略了其他潜在的物理解决方案，这种方法的不可靠性使得研究结果可能存在偏差，进而影响后续的研究进展。
为了攻克这些难题，来自国外的研究人员开展了一项重要研究。他们提出了一种名为先验摊销神经后验估计（PANPE）的概率深度学习方法，旨在重新定义反射测量的标准。这项研究成果发表在《SCIENCE ADVANCES》上，为相关领域的研究带来了新的曙光。
研究人员在开展研究时，主要运用了以下关键技术方法：一是采用基于模拟的推理（SBI）和自适应先验，将已知的结构属性和可控的实验条件融入推理网络；二是使用归一化流架构作为神经网络密度估计器，确保对后验分布的全面覆盖；三是通过预先训练神经网络，实现实时推理，并利用似然评估对结果进行精炼，提高准确性。
研究结果如下：
- PANPE 方法概述：在贝叶斯框架下，反射测量分析旨在从测量数据R中推断物理参数θ，通过结合散射理论提供的似然p(R∣θ)和实验人员提供的先验p(θ)，计算后验分布p(θ∣R)。为了可靠地从后验分布中采样，研究人员采用了神经后验估计（NPE）方法，利用归一化流架构学习复杂的高维条件分布。在此基础上，他们引入了 PANPE，将动态先验信息纳入神经网络，通过训练单一神经网络实现对不同测量和先验的推理。
- 模拟数据性能：在模拟数据实验中，研究人员使用 PANPE-IS 对双层结构模拟曲线进行分析，成功识别出多个解，展示了该方法在处理多模态后验分布方面的能力。同时，通过与传统重要性采样（IS）方法对比，发现 PANPE-IS 在效率上有显著提升，能够在短时间内获得有效样本，而传统 IS 方法在处理复杂结构时效率极低，所需计算时间可能长达数月。
- 实验 XRR 数据性能：研究人员对公开的实验 X 射线反射测量（XRR）数据进行分析，使用 PANPE-IS 得到的结果与传统 IS 方法一致，但在处理密度参数时发现了两个解分支，传统拟合结果偏离最大似然，凸显了概率方法的重要性。此外，PANPE-IS 在处理不同q范围和分辨率的数据时表现出色，能够在秒级时间内完成分析，而传统方法在处理复杂结构时则变得不切实际。
- 多 NR 测量组合：研究人员还展示了 PANPE 在同时分析多个中子反射测量（NR）数据集方面的应用，通过结合不同对比度的测量数据，成功解决了数据解释中的模糊性问题，进一步验证了该方法的有效性和实用性。
研究结论和讨论部分指出，PANPE 方法为反射测量分析提供了一种可靠、准确且快速的解决方案。它通过神经网络实现的摊销推理，不仅提高了分析速度，还能全面覆盖真实后验分布，结合似然推理获得高精度结果。该方法能够应对复杂的实验场景，在多层结构分析中表现优异，且能指导实验设计，判断是否需要额外测量以确定唯一物理解。此外，先验摊销拓宽了 NPE 的应用范围，在散射问题中发挥了重要作用。总之，这项研究成果为相关领域的研究提供了重要的方法和思路，有望推动物理、化学和生物学等多学科的进一步发展。
