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在量子信息处理中，从量子系统高效提取信息至关重要。经典阴影虽能预测量子态属性，但现有方案存在局限。研究人员开展了 “稳健浅阴影（RSS）协议” 的研究，实验表明该协议能有效预测多种量子态属性，提升了量子态学习的效率和稳健性。
在量子信息飞速发展的时代，从量子系统中高效提取信息就像解锁神秘宝藏的关键钥匙，对量子信息处理的各个环节起着决定性作用。经典阴影层析成像（classical shadow tomography）作为一种新兴技术，凭借少量测量就能构建量子态的经典近似 “阴影”，进而预测各种量子态属性，让实验人员能够 “先测量，后分析”，在量子态验证、设备基准测试、哈密顿量学习等众多量子信息任务中大展身手。
然而，这一技术并非完美无缺。传统的随机 Pauli 测量虽然在实验上易于实现，对恢复低权重 Pauli 可观测量效果良好，但在预测非局部 Pauli 可观测量和低秩全局可观测量（如保真度）时，却需要大量样本，效率较低。而完全全局随机旋转（如全局随机 Clifford 幺正变换）虽适用于低秩全局可观测量，可由于所需电路深度过长，在实验中难以实现。此外，实际的量子设备存在噪声，这给基于浅量子电路的测量方案带来了更大挑战，使原本的理论优势难以在实验中发挥。
为了解决这些问题，来自哈佛大学、IBM 量子、伯克利量子信息与计算中心、加利福尼亚大学圣地亚哥分校等机构的研究人员展开了深入研究。他们提出了稳健浅阴影（RSS）协议，并在《Nature Communications》上发表了相关研究成果。该协议旨在通过单次在有噪声的浅量子电路上进行随机测量，准确预测广泛的量子态属性。
在研究过程中，研究人员运用了多种关键技术方法。首先，采用贝叶斯推断（Bayesian inference）来表征和减轻系统中的噪声。通过构建校准数据集，利用贝叶斯学习框架调整噪声参数的先验分布，从而更准确地估计噪声参数。其次，借助张量网络（tensor network）后处理技术，将其与贝叶斯学习相结合，有效编码所有 Pauli 权重，实现对各种可观测量的快速估计。此外，研究人员在 127 比特的超导量子处理器上进行实验，通过对不同电路深度（d = 0、2、4）的随机测量方案进行测试，对比分析不同方案在预测量子态属性时的性能。
研究结果如下：
- 偏差 - 方差权衡（Bias-variance tradeoff）：随着浅电路深度增加，虽能更有效地估计更多类型的可观测量，但也会积累更多噪声，影响结果准确性。研究人员分析了噪声对样本复杂度上界的影响，证明噪声会导致理论最优电路深度变浅，并增加估计 Pauli 算子的样本复杂度。
- 高效校准（Efficient calibration with Bayesian inference）：开发了一种基于贝叶斯推断的高效校准方法，通过对随机浅电路演化后的∣0><0∣态进行测量，估计 Pauli 权重。同时，证明了随机单比特旋转门可将时间独立的设备噪声转化为随机 Pauli 噪声模型，结合张量网络后处理和贝叶斯学习，能更高效地校准和预测可观测量。
- 实验验证（Experiments）：在超导量子处理器上对多种量子态（如 + 态、簇态和 AKLT 资源态）进行实验。结果表明，RSS 协议在有噪声的情况下，能准确恢复各种量子态属性，如保真度、局部和非局部 Pauli 可观测量、子系统纯度等。而且，相较于传统的随机 Pauli 测量（d = 0），浅阴影在预测非局部和低秩可观测量时，样本复杂度最多可降低五倍。
研究结论和讨论部分指出，该研究提出的 RSS 协议在有噪声的量子系统中，能有效恢复对多种可观测量的无偏估计，提升了样本复杂度。其贝叶斯噪声表征技术结合张量网络后处理，为量子态表征提供了一种可扩展、稳健且样本高效的方法。这一成果不仅验证了理论框架的正确性，还展示了该方法在实际量子计算中的巨大潜力，有望推动量子机器学习、量子化学和量子多体物理等领域的发展。未来研究可进一步拓展实验到更多量子计算平台和更大系统规模，利用机器学习技术优化推断和预测，并探索将量子噪声模型的张量网络表示与 RSS 数据集相结合，以减轻量子模拟中的误差，提高量子模拟的准确性。
