指纹识别超对称自旋与电荷动力学：非弹性中子散射的新发现

为探究超对称（Supersymmetry）在凝聚态物质中的表现，研究人员对自旋梯子化合物(C5D12N)2CuBr4和(C5D12N)2CuCl4进行非弹性中子散射（INS）实验及相关计算。发现超对称与非超对称部分热展宽存在差异，为凝聚态超对称研究提供重要依据。

　　在微观的量子世界里，超对称（Supersymmetry）就像一个神秘的宝藏，吸引着无数科研人员去探索。超对称是量子哈密顿量的一种代数性质，它赋予每一个玻色子一个费米子超伴子，反之亦然。在量子场论中，超对称对动力学有着额外的约束，能在强耦合情况下推动理论分析取得进展；在核物理领域，它用于对重核的多重态进行分类。然而，到目前为止，实验证据表明，在当前可达到的能量尺度下，超对称会严重破缺。

在凝聚态物质领域，虽然强多体关联能产生分数玻色子和费米子集体态的概念已被广泛接受，但这些态之间可能存在的超对称却很少被提及。除了一些对具有明确超对称模型的理论分析外，其主要应用集中在与临界现象和拓扑相关的超对称场论方面。即便有理论建议，用超冷原子构建简单超对称哈密顿量也尚未实现，不过最近通过捕获离子的实验做到了这一点。

t?J模型是描述带电粒子与相关量子自旋环境强烈相互作用的范例，一些人认为它抓住了莫特物理（Mott physics）和铜酸盐超导性持久谜团的基本要素。在一维情况下，t?J模型只有在特定的空穴跳跃和自旋相互作用参数比（2t/J=1）时才可积且能精确求解，此时模型具有明确的超对称，即代表SU(2)对称自旋部分的两个费米子和代表U(1)电荷部分的玻色子是超伴子，对称性提升到u(1∣2) 。但在实际研究中，相关量子物质领域大多聚焦于t?J的参数范围，这一范围适用于几乎所有具有真实且可分离电荷和自旋自由度的材料。

为了深入了解超对称在凝聚态物质中的奥秘，来自瑞士日内瓦大学、德国波恩大学等多个研究机构的研究人员展开了研究。他们的研究成果发表在《Nature Communications》上。

研究人员采用了两种主要的关键技术方法。一是非弹性中子散射（INS）技术，对两种量子自旋梯子化合物(C5D12N)2CuBr4（BPCB）和(C5D12N)2CuCl4（BPCC）在不同外加磁场和温度下进行测量。其中，BPCB 实验在法国劳厄 - 朗之万研究所（ILL）的三轴光谱仪 ThALES 上进行，BPCC 实验在英国卢瑟福阿普尔顿实验室（Rutherford Appleton Laboratory）的飞行时间光谱仪 LET 上进行。二是矩阵乘积态（MPS）方法，对梯子和等效链模型进行零温和有限温度的计算。

自旋梯子中的超对称
研究人员选择 BPCB 和 BPCC 这两种形成良好两腿量子自旋梯子的化合物进行研究。描述该化合物在外加磁场下的微观哈密顿量为H=J⊥∑iSi,1?Si,2+J∥∑i,ηSi,η?Si+1,η?bz∑i,ηSi,η′z 。在这个模型中，Cu2+离子携带局部S=1/2的磁矩，通过卤化物桥形成自旋二聚体构成梯子的横档和腿。通过 INS 实验确定了 BPCB 和 BPCC 的反铁磁海森堡相互作用参数。

在自旋梯子中，描述t0扇区的响应时会出现类似于t?J链中单个掺杂空穴的物理现象。此时，t?J链模型的形式为Htjl=t∑i(ci??ci+1?+ci??ci+1?+H.c.)+J1∑i(nihni+1+nini+1h)+μ∑inih+Hxxz 。尽管超对称的预测充满神秘，但它本质上是一个扩展的对称群，用于关联哈密顿量中的算符。在研究的t?J链中，梯子模型的特定能量尺度使得其具有超对称关系，通过相关推导和分析可知，系统保留了一个精确的超对称。

磁场中的自旋梯子
研究人员首先对 BPCB 施加 6T 磁场，此时三个有能隙的磁振子模式发生塞曼分裂。当t+能隙关闭时，激发变为无隙的自旋子，半磁化梯子的低能部分出现 dCPF 连续谱。t0激发类似于自旋链中的单个空穴，是研究超对称关系的关键对象。随着磁场升高，t0连续谱的形状发生变化。

为了深入分析测量光谱，研究人员将 BPCB 的结果与 MPS 计算进行比较，并对 BPCC 的参数进行了类似计算。此外，他们利用 LET 光谱仪和 BPCC 的较低能量尺度，在半磁化状态下对梯子的对称和反对称扇区进行精确测量，并在有限温度下重复测量。结果发现，自旋梯子中两个t0连续谱存在差异，这是由于相互作用效应导致的。同时，在 BPCC 的测量和 MPS 光谱中，q⊥=0扇区的连续响应在qh=0处因精确极点而急剧锐化。

超对称的可观测后果
超对称是一种全局对称性，其算符作用于整个系统，在波矢q=0处具有重要意义。在梯子衍生的t?J链中，超对称建立了零空穴和单空穴扇区之间的精确对应关系，使得单空穴或单电子的动态光谱函数在零动量和接近±2t的能量处具有精确的 δ 函数。由于两个扇区的热态仍具有相同的超对称关系，所以该 δ 函数在所有温度下都存在（受限于梯子 - 链映射的能量尺度J⊥ ）。

通过对比发现，热效应对t0连续谱的影响在不同扇区有所不同。在有限温度下，t0光谱的高阶项涉及三个自旋子，导致光谱垂直展宽。在qh=0处，超对称应保护q⊥=0扇区的 δ 函数响应不受热展宽影响，而q⊥=π扇区则不然。实验结果证实了这一点，在q⊥=0扇区，t0光谱峰在温度变化时高度和宽度变化较小；而在q⊥=π扇区，峰的高度和宽度变化明显。

研究结论表明，凝聚态物质模型中集体激发分数化为费米子和 / 或玻色子成分已较为常见，但从超对称角度研究此类模型却很少见。此次研究利用外加磁场下的两腿量子自旋梯子，不仅模拟了空穴在高度相关自旋背景中的传播问题，还发现相关t?J模型具有超对称性。虽然未发现超出标准模型的超对称所期望的壮观结果，如在奇异能量尺度下的未知超伴子粒子，但却清晰地实现了包含对偶玻色子和费米子超伴子的扩展超对称群，在零玻色子和单玻色子扇区的光谱中发现了可证明的结果，以及超对称强制的运动学约束在热涨落存在时尤为明显。

此外，远离超对称点时，掺杂的t?J模型仍可用于研究凝聚态物质中复杂的分数化 “杂质” 粒子在分数自旋环境中的问题。通过量子自旋梯子，借助现代 INS 光谱仪的高分辨率，能够在其他实验平台难以达到的精度、均匀性、系统规模和低有效温度下，研究分数杂质动力学。自旋梯子到t?J链的映射虽不能精确产生海森堡t?J链，但其中的相互作用项可选择保留或破坏超对称的准粒子自旋态，且不会因形成束缚态而改变光谱的定性特征。

总之，对部分极化的两腿自旋 - 1/2 梯子的研究，为深入了解分数和超对称量子粒子的物理性质打开了新的大门。超对称在保护量子力学信息免受退相干方面具有潜在作用，其在凝聚态物质中费米子和玻色子分数研究的应用才刚刚起步，此次研究为后续的实验探索奠定了重要基础。**<