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为解决非厄米系统模拟中的资源消耗、后选择难题，多伦多大学和苏黎世联邦理工学院的研究人员开展了非厄米系统量子模拟研究。他们利用变分量子电路，在 Quantinuum H1 囚禁离子处理器上观测到超音速模式，还研究了非厄米自旋链的本征态，为非厄米物理研究提供新途径。
在量子计算的奇妙世界里，量子计算机就像一把神奇的钥匙，人们期待它能打开模拟量子多体物理的大门。然而，现实却充满挑战。在传统的量子模拟中，当涉及到非厄米系统（指哈密顿量不满足厄米性的系统，在开放系统中较为常见，比如经历噪声的量子硬件、原子的自发衰变等场景）时，就会遇到诸多难题。
一方面，非厄米动力学模拟中的后选择特性是个大麻烦。在直接模拟（如 Trotterization 方法）中，随着时间推移，后选择的成功率会呈指数级下降，这就产生了巨大的采样开销，使得观测非厄米动力学变得异常困难。另一方面，与厄米量子系统相比，目前非厄米物理的数字量子模拟在规模上也受到很大限制。正是在这样的背景下，为了探索非厄米系统的奥秘，多伦多大学（University of Toronto）的 Yuxuan Zhang、Juan Carrasquilla 以及苏黎世联邦理工学院（ETH Zürich）的 Yong Baek Kim 等研究人员开展了相关研究。
他们的研究成果意义重大，相关论文发表在《Nature Communications》上。该研究不仅展示了变分量子电路在非厄米系统模拟中的强大能力，还为非厄米物理的研究开辟了新的道路。
研究人员在研究过程中用到了几个主要关键的技术方法：
- 变分量子编译（VQC）：通过该技术来近似非厄米时间演化，有效压缩时间演化后的状态，减少电路门的数量，降低量子资源的消耗。
- 高斯矩阵乘积态（GMPS）：利用 GMPS 来制备初始状态，借助其对自由费米子系统近面积律纠缠的探索能力，实现更高效的状态表示。
- 量子矩阵乘积态（qMPS）结合方差最小化算法：用于研究非厄米哈密顿量的本征态，通过这种方法可以准确捕获非厄米自旋链在例外点（EP，指非厄米哈密顿量的实值基态能量与第一激发态合并形成厄米共轭对的点）附近的能量和关联函数。
下面来看具体的研究结果：
- 观测到超音速模式
研究人员考虑了具有开放边界条件的非厄米相互作用费米子链，其低能谱对应于 PT 对称的卢廷格液体（Luttinger liquid）。通过研究从自由费米子基态开始的猝灭动力学（quench dynamics），测量连接密度 - 密度关联函数（connected density-density correlator），他们观察到了超音速模式。这种模式下，关联函数的传播速度比传统的光锥更快，而这在厄米系统中是被 Lieb-Robinson（LR）界限所禁止的。在实验中，他们利用 GMPS 和 VQC 技术，避免了后选择带来的问题，在 Quantinuum H1 囚禁离子处理器上成功观测到了这一现象。通过适当的数据处理，他们发现绝大多数数据点与经典预测相符，且估计的 LR 速度与理论预测接近。
- 跨越例外点
在研究非厄米哈密顿量的本征态时，研究人员利用 qMPS 技术和方差最小化算法，设计了一种适用于近期量子计算机的本征态寻找算法。他们以 1d - 横向场伊辛模型（1d-transversal field Ising model）为例，通过 “warm start” 方法（即先关闭非厄米场，用 VQE 算法求解哈密顿量的基态，再逐渐打开虚场，并将之前的优化结果作为初始化），成功在 Quantinuum H1 量子处理器上制备了非厄米自旋链的本征态。实验结果准确捕获了不同 J 和 κ 下系统在例外点附近的物理性质，且能量误差较低，展示了量子计算机在表示非厄米量子态方面的优势。
研究结论和讨论部分进一步强调了这项研究的重要意义。研究人员通过结合 GMPS 和 VQC 两种量子态压缩技术，在实验上研究了扩展的强关联非厄米系统的猝灭动力学，观测到了非厄米量子猝灭后费米子链连接密度 - 密度关联函数中的超音速模式。同时，利用 qMPS 的高效压缩特性，在实验上制备了非厄米自旋链的本征态，测量了关联函数和能量。这些结果表明，通用量子计算机在研究非厄米量子物质方面比传统实验平台具有更大的潜力和优势。
此外，该研究也提出了一些有趣的问题。例如，确定哪些初始状态和非厄米哈密顿量的性质能够实现高效的幺正模拟；探索如何利用 VQC 减轻系统中常见的后选择要求，如在测量诱导相变的系统中；以及在求解耗散微分方程的量子算法背景下，研究量子计算机在何种条件下具有显著优势等。这些问题为未来的研究指明了方向，有望推动量子模拟和非厄米物理领域的进一步发展。
