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本文构建了利用冷大气等离子体（CAP）消除丝状真菌（如霉菌）的数学模型。通过非线性逻辑斯蒂方程描述霉菌种群演变，对比实验数据，揭示了 CAP 灭活率与霉菌生长的关系。该模型能快速获取信息，对微生物防控意义重大。
引言
霉菌广泛存在于各类材料表面，像食品、历史文物、建筑材料等。霉菌繁殖时会产生多种霉菌毒素（mycotoxins），例如黄曲霉毒素、凝固酶、激酶、胶原酶、溶血素等，这些毒素对人类和动物的健康构成严重威胁，同时也会导致材料的降解，造成巨大的经济和文化损失。
为了减少或消除被感染系统中的病原体，人们在实践中采用了多种传统方法。化学处理虽能杀灭病原体，但化学药剂往往具有毒性和致癌性，如今已有 30 多个国家对其进行限制使用。在食品行业，加热处理是常见的霉菌灭活方法，它通过将受损系统加热到足够高的温度来灭活病原体，但存在耐热霉菌难以被完全杀灭的问题，而且高温还会降低食品的营养成分。
冷（非热）大气等离子体（CAP）作为一种创新的处理方法，具有诸多优势。它是一种环境可接受的方法，不会留下任何有毒化学残留物，在接近环境温度下运行，且处理时间短。CAP 产生的活性物种，如臭氧、单线态氧、过氧化氢、羟基自由基、活性氮化合物、紫外线辐射和强电场等，通过协同作用对霉菌及其孢子产生致命影响。
实验室测试霉菌灭活通常是耗时较长的实验，一般会超过 300 小时。因此，对这一过程进行建模不仅可以节省时间，还能直接确定外部可调节参数对消除过程的影响。在预测微生物学中，传统的灭活模型通常假设失活过程遵循一级动力学，这会导致受影响样本中微生物数量随时间呈指数下降或生存曲线随时间线性下降。但这种线性模型无法准确描述凸形或凹形的生存曲线，所以后续又发展出了威布尔分布及其变体、Gompertz（S 形）模型等。而本文提出的模型的创新之处在于应用了带有额外项（代表有限时间间隔内密度依赖的等离子体灭活率）的非线性逻辑斯蒂方程来描述样本中霉菌菌丝体的消亡。
材料和方法
研究选择了巴西曲霉（Aspergillus brasiliensis CCM8222，ATCC 16404）作为灭活实验的对象，这是因为经过等离子体处理后，其存活和被破坏部分的菌丝体在颜色上有较高的分辨率，便于观察和分析。
实验过程中，将巴西曲霉的悬浮液以已知浓度接种到麦芽浸膏琼脂（MEA）表面，每个平板使用三个 0.1 mL 的液滴。接种后的平板（直径 90 mm 的培养皿）放置在设定为 23°C 室温的接种器中。随后，对平板施加电压，加速电子，使电极与菌丝体表面之间的空气部分电离，从而产生 CAP。实验使用的是 Roplass（CZ）公司生产的扩散共面表面阻挡放电装置，处理功率为 300 W。在接种后的特定时间，对样品进行 10 分钟的 CAP 处理。
通过公式θ=θAθm×100%来计算霉菌覆盖百分比，其中θm是霉菌覆盖的面积，θA代表总面积。利用图像分析来评估表面霉菌生长覆盖情况，具体操作是每天从气候箱中取出样品，使用佳能 G1X 相机拍摄高分辨率照片，然后用 Fiji 软件对图像进行分析，该软件具有简单、客观、可重复性强等优点。
曲线拟合采用 SciPy python 包中的 scipy.optimize.curve_fit 函数，它通过实现 Levenberg - Marquardt 算法来解决非线性最小二乘问题。绘图则使用 Matplotlib 包完成。
理论和计算
本研究中，霉菌在底物上的增殖通过其表面覆盖率θ随时间的变化来表征。假设 MEA 表面接种了初始覆盖率为θ0的孢子。由于对灭活机制了解有限，假定霉菌的消除过程分为两步：CAP 在t=t0时启动，此时部分底物已被生长的菌丝体覆盖，从这一刻起，电极与菌丝体表面之间的薄层内开始形成各种致死剂，直到t=t1时等离子体关闭（本实验中t1?t0=10分钟）；新产生的反应产物在系统中不断扩散并发挥杀菌作用，受损的菌丝体通过适应机制抵御等离子体的攻击，这个适应过程在t=t2时结束，从此时起，存活的菌丝体（如果有）准备在 MEA 底物上进一步增殖，这种适应机制可能持续数小时到数周。
用I表示等离子体灭活率，假设菌丝体表面覆盖率的受损程度与灭活率成正比，得到平衡方程：dtdθ(t)=rθ(t)(1?Kθ(t))?Iθ(t)[H(t?t0)?H(t?t2)]其中，H(?)是海维赛德广义函数，r表示由于霉菌内在代谢导致的表面覆盖率的比例增加，K代表系统的承载能力，对应培养皿内可用资源（营养、水、生存空间等）所能维持的最大覆盖率，在本研究的简单情况下，假设在时间间隔[t0,t2]内I为常数。
针对不同的时间区间，分别得到相应的方程及解：
- 当0≤t<t0时，方程为dtdθ(t)=rθ(t)(1?Kθ(t))，已知初始条件θ(t=0)=θ0，其解为θ(t)=θ0+(K?θ0)e?rtKθ0。
- 当t0≤t<t2时，方程为dtdθ(t)=rθ(t)(1?Kθ(t))?Iθ(t)，初始条件为θ(t=t0)=α=θ0+(K?θ0)e?rt0Kθ0，解为θ(t)=α+(κ?α)e?(r?I)(t?t0)ακ，其中κ=rK(r?I)。
- 当t>t2时，方程为dtdθ(t)=r2θ(t)(1?Kθ(t))，这里r2是菌丝体的内在（自然）生长速率（由于等离子体对底物的影响，一般假设r2可能与r不同），满足初始条件θ(t=t2)=β=α+(κ?α)e?(r?I)(t2?t0)ακ，解为θ(t)=β+(K?β)e?r2(t?t2)Kβ。
结果和讨论
为了验证模型的有效性，研究使用了两组巴西曲霉经等离子体灭活后的实验数据集，所有实验的误差均小于 4%。
在两种操作模式下研究了霉菌在等离子体处理后的存活概率。在第一个实验中，等离子体在底物初始接种 72 小时后启动（t0=72小时），操作时间为 10 分钟（t1?t0=10分钟）。通过实验获得的生长曲线指数部分的点X=[48h,1.4%]和Y=[72h,5.6%]，代入相应的解中，计算得到θ0=0.0813%，r=0.0596h?1。由于在t>72小时后生长曲线保持不变，这意味着等离子体的攻击阻止了菌丝体在底物上的进一步增殖，根据解的情况可知，当I=r时会出现这种情况，即 CAP 的破坏作用与控制自然生长速率的代谢过程能量相当。
模型还应用于研究等离子体在 MEA 接种 117 小时后（t0=117小时）开始作用时巴西曲霉的生长情况。在时间区间[117h,230h]内，生长曲线大致保持不变，之后以不同的自然生长速率r2继续生长。这个停滞期反映了受损菌丝体的恢复过程，类似于正常条件下霉菌生长的延迟期，在这段时间内，内在代谢过程主要是使存活的菌丝体适应等离子体干预带来的突然变化的边界条件。
结论
- 带有密度依赖灭活率的逻辑斯蒂方程的解析解，能够确定任意时刻菌丝体对底物的覆盖率以及自然生长速率。
- 本研究为简化分析计算，考虑了恒定的灭活率。未来的研究可以对灭活项进行更精确的建模，以克服这一限制。
- 与耗时数周的真实实验相比，该模型的优势在于能够在几分钟内获取相关信息。
- 该模型在未来还将应用于实际场景，特别是对建筑材料（如壁纸、石膏、石膏板、硬纸板等）表面霉菌灭活的建模研究。
