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为解决磁振子频率自由度难以利用的问题，研究人员开展了合成频率维度应用于磁振子调频的研究。通过理论推导和模拟，预测并验证了磁振子的布洛赫振荡（Bloch oscillation）和单向频移杠杆效应。该研究为设计节能可控的磁振子器件提供新途径。
在现代科技飞速发展的浪潮中，计算领域不断追求突破与创新，磁振子作为极具潜力的信息载体，吸引了众多科研人员的目光。磁振子（Magnons），又称自旋波（Spin waves），是磁性系统中的基本激发单元，它无需担忧焦耳热的困扰，这一特性使其在构建磁振子电路、服务于经典计算、神经形态计算以及其他非传统计算架构等方面展现出巨大的应用潜力。
在过去的几十年间，科研人员致力于探寻将信息编码到磁振子固有自由度的方法。与声波、电磁波等类似，磁振子主要有振幅、相位、极化和频率这四种信息编码途径。然而，尽管调频在无线电通信中凭借其出色的带宽效率和抗干扰能力得到广泛应用，但在磁振子领域，由于缺乏有效的调频策略，相关器件的研发进展缓慢。以往利用非线性过程实现磁振子调频的尝试，往往需要较高的自旋波振幅，这不仅会导致系统的不稳定性和混沌动力学，还与高效节能、易于控制的目标背道而驰。
为了攻克这一难题，来自复旦大学的研究人员踏上了探索之旅。他们将合成维度的概念引入磁振子学，创新性地提出了在合成频率维度中对磁振子进行调频的策略。这一研究成果发表在《Nature Communications》上，为磁振子学的发展开辟了新的方向。
研究人员在开展此项研究时，运用了多种关键技术方法。一方面，通过求解基于微磁理论的 Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程，深入探究单位磁化强度的动力学特性；另一方面，借助 QuTiP 求解有效紧束缚哈密顿量，利用基于 COMSOL Multiphysics 的微磁模块进行模拟，从而对磁振子状态的演化进行全面分析。
研究结果主要包含以下几个方面：
- 有效紧束缚模型：依据微磁理论，研究人员推导出磁振子的动力学方程。通过对自旋波激发进行分解和线性化处理，得到了自旋波本征态的色散关系。考虑到动态调制的影响，进一步将方程整理为类似薛定谔方程的形式。经过一系列推导和规范变换，最终获得了描述粒子在合成晶格中动力学的有效紧束缚哈密顿量。该哈密顿量中，粒子的跳跃速率与调制强度相关，同时还包含与位置有关的势能项，为后续研究磁振子状态的演化奠定了坚实的理论基础。
- 布洛赫振荡：当动态调制频率固定时，研究人员发现有效在位势能会随着调制条件的变化而改变。在特定的调制频率下，即满足Ωnc=(ωn+1?ωn?1)/2时，磁振子系统可近似实现 Wannier-Stark 梯子，从而引发布洛赫振荡。以初始位于ω20的磁振子态为例，当施加频率为Ω20c、强度为Hm=0.3%H的动态调制后，磁振子态会在相邻频率模式间周期性地扩展和重新集中，这一现象通过紧束缚模型和微磁模拟得到了验证。而且，研究还发现调制强度Hm会影响磁振子的跳跃范围和布洛赫振荡周期TB，Hm越大，TB越小，这与传统等间距能级系统的特性有所不同。
- 单向频移的杠杆效应：研究表明，当动态调制频率随时间线性变化时，磁振子态可实现单向频移。从ω20出发，在初始频率Ω0=Ω20c、变化率κ/2π=25kHz/ns的调制作用下，磁振子态会单向地向ω25移动。在此过程中，驱动频率Ω与共振频率<ω>之间存在数量级差异，展现出明显的杠杆效应。研究人员定义杠杆比Δ<ω>/ΔΩ来衡量这一效应，并发现其在κ/2π=20kHz/ns左右达到最大值，此时的κ与相邻频率模式间的自然跃迁速率相匹配，有助于实现稳定的模式间跃迁。
在研究结论和讨论部分，该研究成果意义重大。研究人员成功地在合成频率维度中实现了对磁振子状态的有效调控，预测并验证了布洛赫振荡和单向频移杠杆效应，且这些操作均在线性自旋波 regime 内完成，避免了高阈值功率的需求，为设计节能、可控的磁振子器件提供了新的思路和方法。这一研究成果不仅拓展了磁振子学的研究范畴，还为基于调频的磁振子逻辑门及其他信息处理单元的设计提供了理论支持，有望推动磁振子在下一代计算架构中的广泛应用，开启磁振子学在合成维度中的全新研究范式。
