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为探究热力学量子相变过程，西安交通大学等机构的研究人员基于结构稳定性突变理论开展研究。他们得出了系统的系综自由能、正则配分函数等，以液 He4为例验证理论，该研究有助于探索量子多体问题。
在神秘的微观量子世界里，相变现象如同隐藏在迷雾中的宝藏，吸引着无数科学家探索。相变大致可分为热力学相变、量子相变、动态（非平衡）相变和拓扑相变。传统研究热力学相变的 Ginzburg - Landau - Wilson 范式在处理量子相变等问题时存在局限，且动态相变面临缺乏常规概念等挑战，拓扑相变难以纳入现有范式。为了深入理解相变的本质，解决量子多体问题，西安交通大学和浙江大学湖州研究院的研究人员展开了一项重要研究。他们运用基于结构稳定性的突变理论，对由 N 个相同粒子组成的正则系综的热力学量子相变过程进行了定量研究。研究成果发表在《iScience》上，为该领域带来了新的曙光。
研究人员主要运用了突变理论和量纲分析两种关键技术方法。通过将突变理论应用于正则系综，采用尖点突变模型来描述平均自由能；利用量纲分析确定相关方程中幂指数的关系，进而得到一般量子态方程等重要结果。
研究结果
- 一般量子态方程：研究人员应用突变理论，针对由 N 个相同粒子组成的正则系综，采用尖点突变模型表示单位体积平均自由能，得到Fa=?x4+sx2+ux 。通过量纲分析，引入时间、长度、质量和温度四个基本维度，确定了相关幂指数关系，得出包含相互作用的气体（包括玻色气体和费米气体）的一般状态方程P3/4+ATα1kBα2?α3mα4nα5P1/4+BTα1kBα2?α3mα4nα5=0 ，并进一步推导得到关于压力 P 的表达式。该方程能描述从量子尺度到宏观尺度的相变过程，当满足特定条件时，可退化为理想玻尔兹曼气体状态方程P=nkBT 。通过与理想玻色气体和费米气体的相关公式对比，确定了常数 B 的值，从而得到一般玻色气体和费米气体的状态方程。
- 正则配分函数的精确解：由得到的压力 P 的状态方程，进一步求出平均自由能Fa和系综自由能F。对于理想气体系统，其自由能F0=?PV ，由此得出一般气体系统中粒子间的相互作用势能Fp。此外，还精确得到了正则配分函数lnZ(P,V,T)=?F(P,V,T)/(kBT) ，并根据平均自由能表达式得出比热容量CV=(?T?Fs)n ，这意味着系统的正则配分函数和比热容量在考虑粒子间相互作用势能的情况下被精确推导出来。
- 热力学相变过程的验证：研究人员以液玻色子 He4为例，根据之前 He4密度随温度变化的实验数据，绘制出比容v随温度T的变化曲线。依据所得状态方程，压力随温度T和指数α2变化，通过分析压力随T和α2的变化情况，确定了超流相变的临界温度Tc=2.17K ，并将超流相变过程划分为四个区域。同时，计算并绘制出 He4的比热容量随温度和指数α2的变化曲线，其在Tc=2.17K处的 λ 相变验证了相关方程的正确性。
研究结论与讨论
该研究从突变理论出发，定量研究了热力学量子相变过程，精确得到了考虑粒子间相互作用势能的系综自由能、正则配分函数和系统比热容量。以液 He4为例的研究结果与经典实验结果吻合良好，验证了该理论的正确性。这一研究成果不仅有助于深入探索相和相变的物理本质，还为解决量子多体问题提供了新的思路和方法。不过，研究也存在一定局限性，突变理论还有更多物理内涵有待进一步挖掘，所提出的热力学量子态方程的潜在应用也需要更深入的研究。但总体而言，这项研究为该领域的发展奠定了重要基础，有望推动相关研究取得更多突破。
