多环结构四同质 HNN 细胞多螺旋混沌惯性模型动态分析：稳定性剖析、模拟与数字验证的关键意义

为探究由四个相互连接且呈环形配置的惯性神经元组成的 Hopfield 神经网络（HNN）行为，研究人员开展相关研究。发现其有 81 个平衡点，存在多螺旋混沌等多种非线性特性。证明耦合惯性神经元可产生多螺旋混沌信号，电路模拟结果证实了理论分析，意义重大。

　　本文研究了由四个相互连接且呈环形配置的惯性神经元组成的 Hopfield 神经网络（HNN）的行为。该模型整体动力学由一组具有奇对称性的八个一阶常微分方程（ODEs）描述。系统有 81 个平衡点，部分平衡点随控制参数变化发生多次 Hopf 分岔。共存状态的最大数量与活动平衡点的最大数量相关。通过数值研究，发现了有趣的非线性特性，包括均匀和非均匀多稳定性、多达 16 个分岔分支共存、多螺旋混沌、危机现象、周期分裂和振荡死亡现象。为全面理解动力学，使用了多种工具，如相图、分岔图、庞加莱映射（Poincare maps）、频谱、李雅普诺夫指数谱（Lyapunov exponent spectra）和吸引盆。本研究的一项重要成果是证明了耦合惯性神经元是产生多螺旋混沌信号的有效方法。整体动力学是非隐藏的，通过精细调整与第四个神经元相连的梯度，可在特定区间内完全消除神经网络中的振荡（无运动）。最后，受耦合惯性神经元系统启发，利用 Orcad-PSpice 软件设计了电子电路，并使用基于 Arduino 的微控制器实现。PSpice 和微控制器的模拟结果证实了理论分析的结果。