厚板折纸结构：打造无缝表面，解锁多元工业应用新可能

在厚板折纸结构应用中，传统方法存在结构复杂、表面不无缝等问题。研究人员开展厚板折纸结构形成无缝表面的研究，通过修改谷折面板等方法消除凹槽，还提出减少顶板数量的方法，为可展开结构设计提供新思路。

　　在科技飞速发展的当下，折纸这一古老艺术在现代工程领域焕发出新的生机。刚性折纸（Rigid origami），作为折纸艺术的一个特殊分支，其在折叠过程中纸张的各个面保持刚性，形状的改变仅通过折痕实现。这种特性使其在航天探索、超材料、机器人等诸多领域展现出巨大的应用潜力。比如在航天领域，可展开的折纸结构能够用于制造太空望远镜、太阳能阵列等设备，在发射时可以紧凑折叠，进入太空后再展开，节省空间且便于运输。

然而，当将刚性折纸应用于实际场景时，尤其是需要使用厚材料来保证运动精度和结构稳健性时，问题接踵而至。材料厚度在折叠过程中的累积会导致结构干涉，使得折叠或展开变得困难。同时，许多应用场景，像可展开屋顶、可转换汽车以及天线等，都对结构展开后的表面提出了无缝（gap - free）要求。以天线为例，哪怕是极其微小的表面缺陷，如缝隙、凸起或凹陷，都会严重降低高频信号处理的保真度，进而影响卫星的运行性能。但传统的厚板折纸结构往往会导致表面不平整，存在凹槽，这大大限制了其在实际中的应用。

为了解决这些难题，来自新加坡国立大学（National University of Singapore）和美国特拉华大学（University of Delaware）的研究人员 Rui Peng 和 Gregory S. Chirikjian 开展了一项关于厚板折纸结构形成无缝表面的研究。他们的研究成果发表在《Nature Communications》上，为可展开结构的设计带来了新的突破，具有重要的意义。

在研究过程中，研究人员主要运用了 3D 打印技术来制作原型验证设计概念。通过 3D 打印，他们能够直观地呈现设计结构，检验其可行性和有效性。同时，运用机构理论（mechanism theory）对折纸结构进行分析，这一理论将折痕看作旋转关节，纸张的面看作刚性连杆，从而可以深入研究结构在折叠或展开过程中的运动特性。

研究结果如下：

• 厚板折纸管：研究人员提出了一种构建可展开厚板折纸管的方法，建立了相关几何条件，如各部分须为平面对称多边形、部分折痕相互平行等。但传统方法构建的折纸管存在表面不无缝的问题，如模型表面存在凹槽，这限制了其应用。
• 无缝折纸的几何条件：为实现无缝顶面，研究人员重点对顶层进行修改。去除谷折处的面板，延伸相邻面板来填补间隙。通过机构理论分析得出避免运动干涉的几何条件为α≤γ ，其中γ=?arctan(dh?dt+21) 。并且发现黄色和蓝色面板的延伸部分不应对称，还可通过调整面板厚度h和延伸长度t来调整设计参数α 。
• 无缝折纸的修改及其镶嵌：在已有无缝顶面结构基础上，可通过修改面板形状获得更多结构，且经对称镶嵌后能提高结构的折叠展开比。修改后的结构顶面更均匀，更适用于多种应用场景。
• 闭环展开无缝折纸：研究人员还开发了弯曲轨迹折纸结构。通过对基本单元进行对称化处理创建弯曲轨迹图案，并推导了相关几何条件和角度关系，如δ=arccos1?sin2β1sin2ρcosβ1?arccos1?sin2α1sin2ρcosα1 ，以及避免折叠过程中出现交点的条件α1+β1≤2π 。运用之前的方法对弯曲轨迹结构进行处理，可获得无缝顶面，但结构中心孔无法完全填充。
• 最小化顶板数量：研究人员提出一种最小化顶板数量的方法，去除所有含谷折的绿色面板，延伸剩余面板来填补空间。这种方法在保持结构折叠运动不变的同时，简化了制造过程，减少了顶板数量，还可根据需求调整顶面形状。

研究结论和讨论部分指出，该研究提供了设计和优化厚板折纸结构的综合方法，解决了可展开系统在先进工程应用中的挑战。研究涵盖线性和弯曲轨迹折纸结构，展示了镶嵌对提高折叠展开比的作用，还提出减少顶板数量的方法，便于轻量化设计和定制形状。该方法不仅推进了对厚板折纸机制的理解，还为创建无缝表面的可展开结构提供了实用解决方案，适用于众多工业应用场景。不过，研究未重点关注结构完整性，未来可对不同结构的性能和承载能力展开研究，为实际工程应用提供更全面的参考。