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为解决动物决策建模缺乏精确量化模型问题，研究人员开展大鼠在 T 迷宫决策行为的认知模型研究。结合随机方法与深度神经网络架构，经理论分析和实验验证，该模型可有效捕捉大鼠行为，为动物行为分析提供计算基础。
在神经科学和心理学的研究领域中，动物的决策行为一直是备受关注的焦点。T 迷宫实验作为研究动物空间学习和决策的经典范式，看似简单却蕴含着复杂的认知过程。以往研究虽在动物行为研究方面取得了一定进展，但仍存在诸多问题。一方面，在行为心理学中，尽管有大量关于训练和消退的虚拟研究，但缺乏能够精准指导实验工作的量化模型。另一方面，在决策研究领域，不同模型的预测结果参差不齐，一些模型不仅无法准确解释动物行为，反而引发了更多的疑问。例如，在光猜测实验和联盟游戏中，决策模型的表现差强人意。因此，深入探究动物在 T 迷宫中的决策行为机制，构建更加完善的数学模型迫在眉睫。
为了攻克这些难题，来自多个研究机构的研究人员携手合作，开展了一项极具创新性的研究。他们致力于构建一个能够精准描述大鼠在 T 迷宫环境中决策行为的认知模型，相关研究成果发表在《Cognitive Neurodynamics》上。
在这项研究中，研究人员采用了多种先进的技术方法。首先，基于 Bush 对 Wyckoff 理论的线性化，搭建了实验的理论框架。然后，运用固定点理论，深入分析随机函数方程解的存在性和唯一性，为模型的数学基础提供了坚实保障。同时，利用蒙特卡罗模拟（Monte Carlo simulations）对模型进行实证验证。在分析大鼠的运动数据时，运用卷积递归神经网络（CNN-LSTM）和卷积门控循环单元网络（CNN-GRU）等深度学习方法，对大鼠的运动轨迹进行分类和分析，以探究其决策模式。
下面来详细看看研究结果：
- 模型构建与理论分析：研究人员结合随机方法和深度神经网络架构，构建了大鼠在 T 迷宫决策行为的认知模型。该模型基于 Wyckoff 的随机框架，通过定义状态空间、学习率表达式、决策概率函数和结果概率函数等参数，描述了大鼠在 T 迷宫中决策概率随时间的变化。利用 Banach 不动点定理，证明了在一定条件下，模型中随机方程解的存在性和唯一性。这意味着模型在数学上是严谨可靠的，为后续研究奠定了坚实基础。
- 数值分析与模型验证：通过迭代逼近和渐近评估对模型进行数值分析，研究发现模型中的函数W(x)具有良好的收敛性和数值稳定性。在特定参数设置下，函数在迭代过程中，相邻两次逼近的最大变化逐渐减小，表明数值计算方法可靠。同时，通过比较不动点迭代法和蒙特卡罗近似法，发现不动点法收敛更稳定，蒙特卡罗法虽存在一定随机偏差，但也能较好地跟踪确定性轨迹，二者误差均在可接受范围内，进一步验证了模型的有效性。
- 深度学习模型性能评估：研究人员运用 CNN-LSTM 和 CNN-GRU 模型对大鼠运动数据进行分类。在数据处理阶段，先对原始视频数据进行预处理，提取关键特征，然后采用数据增强技术扩充数据集。通过 t 检验和 Kolmogorov-Smirnov（KS）检验，筛选出对分类有重要意义的特征。利用 t-SNE 和线性判别分析（LDA）对数据进行降维可视化，结果显示这些特征能有效区分大鼠的左右运动。最终，CNN-LSTM 模型在分类任务中表现出色，整体准确率达到 82.24%，在右向运动的精度上表现尤为突出；CNN-GRU 模型也取得了较好的效果，整体准确率为 80.52%。与传统机器学习模型如决策树（DT）和支持向量机（SVM）相比，深度学习模型能更好地捕捉数据中的顺序模式，分类更准确。
研究结论和讨论部分指出，该研究成功构建的认知框架，有效结合了随机过程和深度学习方法，能够精准捕捉大鼠导航行为的概率结构和时间动态。这一模型在分析个体学习模式时，无需依赖强参数假设或简化行为规则，为研究动物行为提供了全新的视角和有力工具。然而，研究也存在一些待解决的问题，例如当大鼠不向左或向右移动时决策过程如何演变，以及模型中特定方程在 Ulam-Hyers 和 Ulam-Hyers-Rassias 框架下的稳定性尚未明确，有待后续进一步研究。
总的来说，这项研究意义重大。它不仅为研究大鼠在 T 迷宫中的行为提供了更深入的理解，推动了动物行为学领域的发展，还为其他相关领域如神经科学、心理学和行为生态学等提供了重要的参考和借鉴，有望启发更多关于动物认知和决策机制的研究。
